Aula 5 - Analise de Posicao em Mecanismo de 4 Barras

SEM 104 Mecanismos Prof Rodrigo Nicoletti Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia Mecânica AULA 5 Mecanismo de 4 Barras Análise de Posição Mecanismo de 4 Barras Entrada de Rotação motor Análise de Posição Equação Vetorial Fechada do Mecanismo Análise de Posição 2 Adote um sistema de coordenadas 1 Identifique as juntas 3 Identifique comprimentos e ângulos 4 Adote vetores para representar as barras Ԧ𝑟𝐶𝐵 Ԧ𝑟𝐴𝐵 Ԧ𝑟𝐷𝐶 Repare que Ԧ𝑟 0 Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐴𝐵 Ԧ𝑟𝐶𝐵 Ԧ𝑟𝐷𝐶 Ԧ𝑟𝐷 0 A B C D X Y 𝐿4 𝐿2 𝐿3 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝜃2 𝜃4 𝜃3 A B C D Ԧ𝑟𝐷 Ԧ𝑟𝐴 Análise de Posição 5 Encontre os vetores no sistema de coordenadas adotado Ԧ𝑟𝐴 0 𝑦𝐴 0 Ԧ𝑟𝐴𝐵 𝐿2 cos 𝜃2 𝐿2 sin 𝜃2 0 Ԧ𝑟𝐶𝐵 𝐿3 cos 𝜃3 𝐿3 sin 𝜃3 0 A B C D X Y 𝐿4 𝐿2 𝐿3 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝜃2 𝜃4 𝜃3 Ԧ𝑟𝐶𝐵 Ԧ𝑟𝐴𝐵 Ԧ𝑟𝐷𝐶 A B C D Ԧ𝑟𝐷 Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐷𝐶 𝐿4 cos 𝜃4 𝐿4 sin 𝜃4 0 Ԧ𝑟𝐷 𝑥𝐷 0 0 6 Substitua os vetores na Equação Vetorial Fechada Equação de Posição do Mecanismo ቊ𝐿2 cos 𝜃2 𝐿3 cos 𝜃3 𝐿4 cos 𝜃4 𝑥𝐷 0 𝐿2 sin 𝜃2 𝐿3 sin 𝜃3 𝐿4 sin 𝜃4 𝑦𝐴 0 Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐴𝐵 Ԧ𝑟𝐶𝐵 Ԧ𝑟𝐷𝐶 Ԧ𝑟𝐷 0 Análise de Posição A B C D X Y 𝐿4 𝐿2 𝐿3 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝜃2 𝜃4 𝜃3 A análise de posição do mecanismo é feita a partir das equações de posição 1 2 ቊ𝐿2 cos 𝜃2 𝐿3 cos 𝜃3 𝐿4 cos 𝜃4 𝑥𝐷 0 𝐿2 sin 𝜃2 𝐿3 sin 𝜃3 𝐿4 sin 𝜃4 𝑦𝐴 0 Observe que a O ângulo de entrada é o ângulo 𝜃3 b As incógnitas são os ângulos 𝜃2 e 𝜃4 c As equações são nãolineares em relação a 𝜃2 e 𝜃4 𝜽𝟐 e 𝜽𝟒 são argumentos de senos e cossenos Como resolver NÃO DÁ PRA ISOLAR 𝜽𝟐 E 𝜽𝟒 MÉTODO NUMÉRICO método de NewtonRaphson MÉTODO GEOMÉTRICO lei dos cossenos Análise de Posição Método Geométrico A B C D X Y 𝐿4 𝐿2 𝐿3 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝜃2 𝜃4 𝜃3 Tomemos o mecanismo 𝐿3 𝐿2 𝐿4 A B C D 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝐿0 ℎ 𝛼 𝛽 𝛾 𝜃4 Definindose a diagonal 𝐿0 temse 𝐿0 𝑥𝐷 2 𝑦𝐴 2 𝛼 tan1 𝑦𝐴 𝑥𝐷 Definindose a diagonal ℎ temse 𝜃4 𝛼 𝛽 𝛾 Análise de Posição Método Geométrico A B C D X Y 𝐿4 𝐿2 𝐿3 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝜃2 𝜃4 𝜃3 Tomemos o mecanismo 𝐿3 𝐿2 𝐿4 A B C D 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝐿0 ℎ 𝜃2 𝛼 𝛼 𝛽 𝛾 𝜃4 Observe que 𝜃2 𝛼 compõem o ângulo no vértice em A Então pela lei dos cossenos ℎ2 𝐿0 2 𝐿2 2 2𝐿0𝐿2 cos 𝜃2 𝛼 𝐿2 2 𝐿0 2 ℎ2 2ℎ𝐿0 cos 𝛽 ℎ ℎ 𝜃2 𝛽 𝛽 ℎ 𝐿3 2 𝐿4 2 ℎ2 2ℎ𝐿4 cos 𝛾 𝛾 𝛾 ℎ Análise de Posição Método Geométrico A B C D X Y 𝐿4 𝐿2 𝐿3 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝜃2 𝜃4 𝜃3 Tomemos o mecanismo 𝐿3 𝐿2 𝐿4 A B C D 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝐿0 ℎ 𝜃2 𝛼 𝛼 𝛽 𝛾 𝜃4 𝜃3 𝜃4 Considere o ângulo φ no vértice em C Então pela lei dos cossenos ℎ2 𝐿3 2 𝐿4 2 2𝐿3𝐿4 cos 𝜑 𝜑 𝜑 ℎ 𝜑 No vértice C temos 𝜑 𝜃3 𝜋 𝜃4 𝜃3 𝜃4 𝜋 𝜑 Análise de Posição Método Geométrico A B C D X Y 𝐿4 𝐿2 𝐿3 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝜃2 𝜃4 𝜃3 Em resumo temos ℎ2 𝐿0 2 𝐿2 2 2𝐿0𝐿2 cos 𝜃2 𝛼 ℎ ℎ 𝜃2 𝐿2 2 𝐿0 2 ℎ2 2ℎ𝐿0 cos 𝛽 𝛽 𝛽 ℎ 𝐿3 2 𝐿4 2 ℎ2 2ℎ𝐿4 cos 𝛾 𝛾 𝛾 ℎ 𝐿0 𝑥𝐷 2 𝑦𝐴 2 𝛼 tan1 𝑦𝐴 𝑥𝐷 ℎ2 𝐿3 2 𝐿4 2 2𝐿3𝐿4 cos 𝜑 𝜑 𝜑 ℎ 𝜃4 𝛼 𝛽 𝛾 𝜃3 𝜃4 𝜋 𝜑 Apesar de não termos 𝜽𝟑 como entrada é possível achar 𝜽𝟑 𝜽𝟑 𝜽𝟐 Análise de Posição Método Geométrico A B C D X Y 𝐿4 𝐿2 𝐿3 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝜃2 𝜃4 𝜃3 Tomemos os parâmetros 𝐿2 90 𝑚𝑚 𝐿3 40 𝑚𝑚 𝐿4 80 𝑚𝑚 𝑥𝐷 50 𝑚𝑚 𝑦𝐴 30 𝑚𝑚 𝐿0 5831 𝑚𝑚 𝛼 3096𝑜 Considere 𝜃2 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 700 10o Análise de Posição Método Geométrico A B C D X Y 𝐿4 𝐿2 𝐿3 𝑥𝐷 𝑦𝐴 𝜃2 𝜃4 𝜃3 Tarefa X Y 𝐿 a Aplique o método descrito nesta aula para encontrar os ângulos da barra BC e do disco DC Considere que o ângulo de entrada é no disco AB 𝑅𝐴𝐵 100 𝑚𝑚 𝐿𝐵𝐶 500 𝑚𝑚 Considere b Utilize o MatlabOctave para obter as curvas Ângulo da barra BC X ângulo de entrada do disco AB Ângulo do disco DC X ângulo de entrada do disco AB 𝐿𝐴𝐷 500 𝑚𝑚 𝑅𝐷𝐶 120 𝑚𝑚 Dúvidas Utilize o FÓRUM no eDisciplinas edisciplinasuspbr