Aula 6 - Mecanismos - Análise de Ponto de Interesse e Velocidade em Mecanismos de 4 Barras

SEM 104 Mecanismos Prof Rodrigo Nicoletti Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia Mecânica AULA 6 Ponto de Interesse e Análise de Velocidade Mecanismo de 4 Barras Análise de Ponto de Interesse Mecanismo 4 barras principal Mecanismo 4 barras secundário MOTOR A B C D E F G Pontos de Interesse Posições dos Pontos de Interesse 2 Identifique os pontos de interesse 1 Faça a análise de posição do mecanismo 3 Identifique comprimentos e ângulos 4 Adote vetores para representar as barras Ԧ𝑟𝐷𝐸 Ԧ𝑟𝐸𝐹 Ԧ𝑟𝐸𝐺 A B C D 𝑟 𝐿 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 Aplicando a metodologia da aula passada você encontrará 𝛽 𝛽 𝛼 𝛾 𝛾 𝛼 E F G 𝛿 𝛿 𝐿1 𝐿3 𝐿2 E F G D X Y A Ԧ𝑟𝐴𝐷 Portanto Ԧ𝑟𝐹 Ԧ𝑟𝐴𝐷 Ԧ𝑟𝐷𝐸 Ԧ𝑟𝐸𝐹 Ԧ𝑟𝐺 Ԧ𝑟𝐴𝐷 Ԧ𝑟𝐷𝐸 Ԧ𝑟𝐸𝐺 Análise de Ponto de Interesse 5 Encontre os vetores no sistema de coordenadas adotado Ԧ𝑟𝐷𝐸 𝐿1 cos 𝛾 𝛿 𝐿1 sin 𝛾 𝛿 0 Ԧ𝑟𝐸𝐹 𝐿2 cos 𝛾 𝐿2 sin 𝛾 0 Ԧ𝑟𝐸𝐺 𝐿3 cos 𝛾 𝐿3 sin 𝛾 0 Ԧ𝑟𝐴𝐷 𝑥𝐷 𝑦𝐷 0 𝑟 𝐿 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 E F G 𝛿 𝛿 𝐿1 𝐿3 𝐿2 A B C D X Y Ԧ𝑟𝐷𝐸 Ԧ𝑟𝐸𝐹 Ԧ𝑟𝐸𝐺 E F G D A Ԧ𝑟𝐴𝐷 Análise de Ponto de Interesse Posições dos Pontos de Interesse 6 Substitua os vetores nas equações de posição dos Pontos de Interesse 𝑟 𝐿 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 E F G 𝛿 𝛿 𝐿1 𝐿3 𝐿2 A B C D X Y Ԧ𝑟𝐹 Ԧ𝑟𝐴𝐷 Ԧ𝑟𝐷𝐸 Ԧ𝑟𝐸𝐹 ቊ𝑥𝐹 𝑥𝐷 𝐿1 cos 𝛾 𝛿 𝐿2 cos 𝛾 𝑦𝐹 𝑦𝐷 𝐿1 sin 𝛾 𝛿 𝐿2 sin 𝛾 Ԧ𝑟𝐺 Ԧ𝑟𝐴𝐷 Ԧ𝑟𝐷𝐸 Ԧ𝑟𝐸𝐺 ቊ𝑥𝐺 𝑥𝐷 𝐿1 cos 𝛾 𝛿 𝐿3 cos 𝛾 𝑦𝐺 𝑦𝐷 𝐿1 sin 𝛾 𝛿 𝐿3 sin 𝛾 Análise de Ponto de Interesse Análise de Ponto de Interesse 𝑟 𝐿 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 E F G 𝛿 𝛿 𝐿1 𝐿3 𝐿2 A B C D X Y Tomemos os parâmetros 𝑟 30 𝑚𝑚 𝐿 150 𝑚𝑚 𝑅 45 𝑚𝑚 𝑥𝐷 105 𝑚𝑚 𝑦𝐷 105 𝑚𝑚 𝐿1 195 𝑚𝑚 𝐿2 135 𝑚𝑚 𝐿3 165 𝑚𝑚 𝛿 20𝑜 ቊ𝑥𝐹 𝑥𝐷 𝐿1 cos 𝛾 𝛿 𝐿2 cos 𝛾 𝑦𝐹 𝑦𝐷 𝐿1 sin 𝛾 𝛿 𝐿2 sin 𝛾 ቊ𝑥𝐺 𝑥𝐷 𝐿1 cos 𝛾 𝛿 𝐿3 cos 𝛾 𝑦𝐺 𝑦𝐷 𝐿1 sin 𝛾 𝛿 𝐿3 sin 𝛾 𝑟 𝐿 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 E F G 𝛿 𝛿 𝐿1 𝐿3 𝐿2 A B C D X Y Análise de Ponto de Interesse Análise de Ponto de Interesse Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐴𝑃 𝛽 Vamos determinar a velocidade de G 𝑟 𝐿 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 E F G 𝛿 𝛿 𝐿1 𝐿3 𝐿2 A B C D X Y Análise de Velocidade Se derivarmos no tempo esta expressão teremos a velocidade de G 𝑑 𝑑𝑡 ቊ𝑥𝐺 𝑥𝐷 𝐿1 cos 𝛾 𝛿 𝐿3 cos 𝛾 𝑦𝐺 𝑦𝐷 𝐿1 sin 𝛾 𝛿 𝐿3 sin 𝛾 Velocidade de G ൝ 𝑣𝑥𝐺 𝐿1 ሶ𝛾 sin 𝛾 𝛿 𝐿3 ሶ𝛾 sin 𝛾 𝑣𝑦𝐺 𝐿1 ሶ𝛾 cos 𝛾 𝛿 𝐿3 ሶ𝛾 cos 𝛾 ቊ𝑥𝐺 𝑥𝐷 𝐿1 cos 𝛾 𝛿 𝐿3 cos 𝛾 𝑦𝐺 𝑦𝐷 𝐿1 sin 𝛾 𝛿 𝐿3 sin 𝛾 Sabemos que Observe que a velocidade do ponto de interesse depende da velocidade angular ሶ𝛾 É NECESSÁRIO FAZER A ANÁLISE DE VELOCIDADE DO MECANISMO DE 4 BARRAS Para fazer a Análise de Velocidade do mecanismo de 4 barras basta seguir a metodologia descrita para o mecanismo de 3 barras 𝑟 𝐿 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 E F G 𝛿 𝛿 𝐿1 𝐿3 𝐿2 A B C D X Y Análise de Velocidade 1 Encontre as equações de posição do mecanismo usando vetores conectando as juntas Equação de Posição ቊ𝑟 cos 𝛼 𝐿 cos 𝛽 𝑅 cos 𝛾 𝑥𝐷 0 𝑟 sin 𝛼 𝐿 sin 𝛽 𝑅 sin 𝛾 𝑦𝐷 0 2 Derive no tempo a equação de posição do mecanismo 𝑑 𝑑𝑡 ൜𝑟 cos 𝛼 𝐿 cos 𝛽 𝑅 cos 𝛾 𝑥𝐷 0 𝑟 sin 𝛼 𝐿 sin 𝛽 𝑅 sin 𝛾 𝑦𝐷 0 Equação de Velocidade ൝𝑟 ሶ𝛼 sin 𝛼 𝐿 ሶ𝛽 sin 𝛽 𝑅 ሶ𝛾 sin 𝛾 0 𝑟 ሶ𝛼 cos 𝛼 𝐿 ሶ𝛽 cos 𝛽 𝑅 ሶ𝛾 cos 𝛾 0 Com a Equação de Velocidade é possível encontrar as velocidades angulares do mecanismo em função da velocidade de entrada ሶ𝛼 𝑟 𝐿 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 E F G 𝛿 𝛿 𝐿1 𝐿3 𝐿2 A B C D X Y Análise de Velocidade ൝𝑟 ሶ𝛼 sin 𝛼 𝐿 ሶ𝛽 sin 𝛽 𝑅 ሶ𝛾 sin 𝛾 0 𝑟 ሶ𝛼 cos 𝛼 𝐿 ሶ𝛽 cos 𝛽 𝑅 ሶ𝛾 cos 𝛾 0 1 2 De 1 ሶ𝛽 𝑅 ሶ𝛾 sin 𝛾 𝑟 ሶ𝛼 sin 𝛼 𝐿 sin 𝛽 Substituindo em 2 ሶ𝛾 𝑟 ሶ𝛼 sin 𝛽 𝛼 𝑅 sin 𝛾 𝛽 𝑟 𝐿 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 E F G 𝛿 𝛿 𝐿1 𝐿3 𝐿2 A B C D X Y Análise de Velocidade Considerandose 𝑟 30 𝑚𝑚 𝐿 150 𝑚𝑚 𝑅 45 𝑚𝑚 𝑥𝐷 105 𝑚𝑚 𝑦𝐷 105 𝑚𝑚 𝐿1 195 𝑚𝑚 𝐿2 135 𝑚𝑚 𝐿3 165 𝑚𝑚 𝛿 20𝑜 ሶ𝛼 30 𝑟𝑝𝑚 𝑟 𝐿 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 E F G 𝛿 𝛿 𝐿1 𝐿3 𝐿2 A B C D X Y Análise de Velocidade Tarefa X Y 𝐿 𝑅𝐴𝐵 100 𝑚𝑚 𝐿𝐵𝐶 500 𝑚𝑚 Considere Utilize o MatlabOctave para obter as curvas Posição do ponto E X ângulo de entrada do disco AB Velocidade do ponto E X ângulo de entrada do disco AB 𝐿𝐴𝐷 500 𝑚𝑚 𝑅𝐷𝐶 120 𝑚𝑚 F 𝐿𝐵𝐹 250 𝑚𝑚 𝐿𝐹𝐸 300 𝑚𝑚 𝜔𝑑 10 𝑟𝑎𝑑𝑠 Dúvidas Utilize o FÓRUM no eDisciplinas edisciplinasuspbr