A Modelagem Matemática e Relações com a Aprendizagem Significativa

Copyright da Editora CRV Ltda Editorchefe Railson Moura Diagramação e Capa Editora CRV Foto da Capa Domínio público Revisão Técnica Prof Dr Tiago Emanuel Klüber Revisão Ortográfica Rosália Aragão Conselho Editorial Prof Dr Andréia da Silva Quintalinha Sousa UNIRRR Prof Dr Antonio Pereira Glinio UFPR Prof Dr Careno Teixeira Venge UNIRRO Prof Dr Scameres Gonçalves UFG Prof Dr Gloria Fairis Ledo Universidade de Lav Havana Cuba Prof Dr Francisco Carlos Duarte PUCPR Prof Dr Guillermo Arias Beatón Universidade de Lav Havana Cuba Prof Dr João Adelardo Campanha FAP SP Prof Dr Julian Alves dos Santos UFRJ Prof Dr Maria do Carmo Marra HenriquesRocha UFPA Prof Dr Sydney Santos UPEP UFPB Prof Dr Tiago Silveira Abreu Brasileiro UNIR RO CIPBRASIL CATALOGAÇÃONAFONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS RJ B966m Burak Dionísio A modelagem matemática e relações com a aprendizagem significativa Dionísio Burak Rosália Maria Ribeiro de Aragão 1 ed Curitiba PR CRV 2012 129p Inclui bibliografia ISBN 9788584023525 1 Matemática Estudo e ensino 2 Modelos matemáticos Estudo e ensino 3 Aprendizagem I Aragão Rosália Maria Ribeiro de II Título 121634 CDU 5107 CDU 5107 034031 160312 280312 2012 Proibida a reprodução parcial ou total desta obra sem autorização da Editora CRV Todos os direitos desta edição reservados pela Editora CRV Tel 41 30396418 wwweditoracrvcombr Email saceditoracrvcombr CAPÍTULO IV A MODELAGEM MATEMÁTICA NO ÂMBITO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Uma visão desde as Ciências Humanas e Sociais A concepção de Modelagem Matemática abordada é a assumida a partir de uma compreensão da natureza da Educação Matemática que contempla as Ciências Humanas Sociais na perspectiva de Higginson 1980 e Santos 2006 quando manifestam que todo conhecimento científico natural é conhecimento social Assumimos ainda a Modelagem como uma metodologia de ensino amparados por Freudenthal citado por Rius 1989 quando manifesta que uma metodologia presume premissas e estas têm origem na filosofia Dessa forma consideramos inicialmente o porquê de se ensinar Matemática E o porquê de se ensinar mediado pela Modelagem Entendemos que a concepção de homem que se pretende formar para enfrentar os desafios do século XXI é uma questão que tem a ver com a forma de se ensinar e com o que se ambiciona com isso Essas questões exigem algumas respostas Não pretendemos formar sujeitos sem determinação sem ideias próprias sem capacidade de argumentar e dialogar sobre uma situação não pretendemos formar um sujeito incapaz de decidir por si em possibilidade de antever uma situação sem nocão global Ao contrário intencionamos formar um cidadão que desenvolva a autonomia e seja crítico capaz de transitar em grupo capaz de tomar decisões diante das situações do cotidiano da sua vida familiar da sua vida profissional ou da sua condição de cidadão um sujeito capaz de promover transformações em sua comunidade Entendemos que as necessidades atuais da nossa sociedade do século XXI são diferentes das necessidades do século XX e sabemos por um longo percurso como docentes na Educação Básica e Superior embora reconheçamos não ser esse o principal motivo para a mudança que consideramos inevitável A própria mudança no mundo é inevitável nos novos desafios o surgimento das novas tecnologias de comunicação e de informação sobretudo pelos desafios colocados aos professores de matemática na Educação Básica na condução da formação dos nossos estudantes Não podemos prever que matemática eles usarão daqui a alguns anos mas temos a certeza de que deverão tomar decisões ter autonomia e tornaremse responsáveis por grandes transformações no âmbito da sociedade Reconhecemos ainda o estágio embrionário das questões levantadas mas vemos que estão assentadas em uma nova visão de conhecimento do qual partilhamos e buscamos a cada dia maior compreensão A Educação Matemática constituise em um campo de estudos que tem nos permitido refletir e conjecturar a possibilidade de lançar olhares diferentes e de ter a certeza de uma caminhada com outras perspectivas Reconhecemos nas considerações feitas um entendimento que pode ser individual mas não individualista uma vez que foi construído com base em estudos discussões pesquisas e reflexões Admitimos contudo existem outras configurações igualmente legítimas de entendimentos sobre a questão A concepção de Modelagem Matemática A forma de conceber a Modelagem Matemática assumida ao longo de mais de duas décadas na área de Matemática é uma metodologia para o ensino de Matemática a qual se fundamente em um entendimento de Ciência e é uma visão de conhecimento que considera e respeita características a natureza do humano e natural com bem como características sociais e políticas importantes com a clareza de que cada objeto deve ser estudado de modo global assistidos e subsidiado por áreas do conhecimento que promovam essa possibilidade Nessa perspectiva entendemos que A Modelagem Matemática constituise em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tratar explicitar matematicamente os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano ajudandoo a fazer predições e tomar decisões e que ainda parte de duas premissas 1 o interesse do grupo de pessoas envolvidas 2 os dados são coletados onde se dá o interesse do grupo de pessoas envolvidas A primeira premissa se faz presente no campo da Psicologia uma vez que muitas das nossas ações são motivadas pelo interesse As etapas sugeridas os procedimentos e os encaminhamentos são sustentados por esta premissa A segunda de que os dados são coletados no ambiente onde se localiza o interesse do grupo ou dos grupos está no campo dos métodos notadamente aqueles que segundo Rius 1989 fazem uso do enfoque de corte antropológico fenomenológico etnográfico e de todos aqueles que se caracterizam por ser uma variedade de observação participante Para Wolcott 1975 apud Ludke 1986 a etnografia em Educação deve envolver uma preocupação maior pensar o ensino e a aprendizagem dentro de um contexto cultural mais amplo Também na perspectiva apontada por Burak o processo de ensino e aprendizagem sustentase nas teorias da cognição constituídas principalmente por uma visão construtivista sociointeracionista e de aprendizagem significativa que considera o estudante como um agente de construção do próprio conhecimento Essa visão possibilita ao estudante tornarse um buscador mais do que um seguidor aquele em permanente busca do conhecimento de novos campos novas visões que interroga discute reflete e forma suas convicções As etapas da Modelagem Matemática As etapas que podem favorecer os encaminhamentos das atividades de Modelagem Matemática em sala de aula consistem quando a escolha recai sobre mais de um tema o professor ainda sem experiência pode preferir trabalhar com apenas um deles e em acordo com o grupo combinar de tratar sobre um depois outro e assim por diante Entretanto se o professor já estiver vivenciando algumas experiências com a Modelagem pode trabalhar com mais de um tema ao mesmo tempo Inicialmente os temas podem não ter nada de matemática e muitas vezes os estudantes têm pequena noção do que querem realmente com ele O fato de um tema inicialmente não ter aparentemente muita relação com a matemática pode despertar no professor alguma ansiedade algum temor por suscitar dúvida se há matemática no tema e ainda qual matemática poderá ser desenvolvida Essas questões relacionadas fazem parte do cotidiano escolar principalmente nas escolaas que têm como meta o cumprimento de um programa com determinados conteúdos matemáticos Essa forma de preocupação por parte do professor do coordenador de área de órgãos regionais ou estaduais de educação e principalmente dos pais encontram no argumento de que o estudante precisa de certos prérequisitos para a continuidade dos seus estudos justificativa para o cumprimento do conteúdo curricular previsto Esse é um aspecto que nada contribui com a educação de um cidadão do século XXI muito menos com o ensino da Matemática O lado seguidor que se desenvolve no estudante subtrailhe a possibilidade de desenvolver sua autonomia iniciativa e liberdade de conjecturar e com isso inibe o desenvolvimento de muitas competências necessárias à formação de um cidadão capaz de fazer diferença em sua comunidade tudo em nome de uma visão de currículo complementar superado no entanto somente em termos teóricos pois se faz presente na rotina do ensino de matemática na maioria das nossas escolas Essa visão da linearidade do currículo está ainda em decline superada com novas perspectivas de um pensamento complexo Entretanto as experiências verdadeiramente significativas no âmbito da sala de aula são deixadas de lado Precisamos adquirir confiança e certeza de que o desenvolvimento do conhecimento científico é um poderoso meio de detecção dos erros e de luta contra as ilusões Entretanto os paradigmas que controlam a ciência podem desenvolver ilusões e nenhuma teoria científica está imune para sempre contra o erro Aliás do conhecimento não pode tratar sozinho dos problemas epistemológicos filosóficos e éticos A Educação deve se dedicar por conseguinte à identificação da origem dos erros ilusões e cegueiras O novo realmente assume a a esse propósito o entendimento de Morin 2006 é que os instalamos de modo muito protegido em nossas teorias e ideias e que estas não têm estarem para acolher o novo o inusitado o súbito Quando esse novo se manifesta é preciso ser capaz ter coragem de rever nossas terras e ideias de modo a possibilitar sua entrada É dessa expectativa que decorre a necessidade de em qualquer educação ocorrerem grandes interrogações sobre as nossas possibilidades de conhecer Por em prática essas interrogações na visão de Morin 2006 p 31 constitui o oxigênio de qualquer conhecimento e a educação deve fornecer o apoio indispensável pois O conhecimento do conhecimento que comporta a integração do conhecimento em seu conhecimento deve ser para a educação um princípio e uma necessidade permanente É na perspectiva de um buscador que fazemos coro com Morin 2006 p 35 quando diz A era planetária necessita situar do mundo e non complexo planetário O conhecimento do mundo como mundo é necessidade ao mesmo tempo intelectual e vital É o problema universal do cidadão do novo milênio como ter acesso às informações sobre o mundo e como ter possibilidade de articulálas e organizálas Como perceber e conceber o Contexto o Global a relação todo partes o Multidimensional o Complexo A pesquisa exploratória é uma etapa que acontece de forma natural pois uma vez escolhido o tema muitas vezes dependendo do nível de ensino em que esteja sendo trabalhado é escolhido por curiosidade pelo desejo de se conhecer mais e melhor aquele assunto Podem acontecer no entanto são mais raras situações em que nesse nível de ensino partese de uma questão ou situaçãoproblema Conhecer mais sobre o tema ou seja buscar informações no local onde se localiza o interesse do grupo de pessoas envolvidas além de se constituir em uma das premissas para o trabalho nessa visão de Modelagem é uma etapa importante na formação de um estudante mais crítico mais atento Entendemos pois que para conhecer de forma mais ampla mais detalhada algum objeto que envolva uma situação é necessário se organizar saber o que é e como encaminhar questões que produzem respostas às questões Qual a forma mais adequada para a coleta dos dados Quais tipos de instrumentos devem ser construídos Quais devem ser as características das questões a serem formuladas Saber como organizar os dados e como serão o tratamento deles constituise em um importante valor formativo do nosso estudante Essa etapa possibilita a formação de um estudante mais atento mais sensível às questões de seu objeto de estudo e às questões que extrapolam esse objeto A pesquisa exploratória tem o propósito de inserir os estudantes em atividades que permitem desenvolver atitudes e posturas de um investigador ao perceberem como detalhes uma saída para conhecer o ambiente onde se localiza o interesse dos grupos indagar sobre o assunto e o que perguntar como perguntar qual ou quais tipos de dados podem ser coletados econômicos benefícios sociais entre outros serem passivos de serem coletados Geralmente esses dados são de natureza descritiva e qualitativa sobre o tema a ser trabalhado São esses dados que constituem o material para o levantamento das questões Os métodos de corte antropológico do tipo etnográfico fenomenológico estudos de caso e outras formas de pesquisa participativa ajudam na quantidade e qualidade dos dados coletados Esses métodos trazidos da Antropologia prestam grandes contribuições à Educação e também mais particularmente à Educação Matemática No caso da Modelagem na perspectiva assumida a natureza dos dados que são de modo geral qualitativos e quantitativos permite tratar os temas sob enfoques distintos além do enfoque apenas matemático Um simples passeio organizado para uma tarde na praça próxima da escola pode se constituir em mais do que um simples passeio pois pode ensejar o estudo de temas diversos tais como a urbanização da praça os tipos de vegetação predominantes as características predominantes a frequência de pessoas quais as características dos seus frequentadores quais os principais benefícios e maléficos trazidos pela sua localização enfim muitos aspectos podem ser objeto de ricas e sugestivas discussões Levantamento de problemas Os dados coletados na pesquisa exploratória dão sustentação à etapa de levantamento do problema ou dos problemas relativos ao tema O papel do professor na qualidade de mediador é de importância fundamental no trabalho com a Modelagem pois esse é o momento em que se pode contribuir de forma significativa no desenvolvimento do aprendizado do estudante e na formação de seu espírito crítico É uma etapa em que a acuidade dessa ação por parte do aluno é fazer notar e poise constituir em um diferencial educativo É a etapa em que inicia a ação matemática propriamente dita pois é início da formulação dos problemas como resultado da pesquisa exploratória Mesmo quando mencionamos a pesquisa é preciso buscar e coletar dados Por exemplo a partir da seguinte situação qual o consumo anual de papel pela escola Essa questão enseja a busca de dados matemático disponível no estudante Na resolução de um problema ou de uma situaçãoproblema os conteúdos matemáticos ganham importância e significado As operações as propriedades e os diversos campos da matemática que se fazem presentes nessa etapa sem dúvida atribuem significados aos conteúdos matemáticos Outro aspecto positivo e significativo para o estudante é a perspectiva de resolução dos problemas diferente da forma encontrada na maioria dos livros textos No contexto a resolução de problemas ganha contornos e significados diferentes da forma usual de se resolver problemas 1 os problemas são elaborados a partir dos dados coletados em campo 2 prioriza a ação do estudante na elaboração 3 parte sempre de uma situação contextualizada 4 favorece a criatividade 5 confere maior significado ao conteúdo matemático usado na resolução 6 favorece a tomada de decisão No âmbito da Educação Básica o trabalho com os modelos matemáticos na perspectiva de Modelagem assumida não constituiu prioridade A maioria dos conteúdos trabalhados nesse nível de escolaridade valese de modelos já prontos funções equações lineares ou quadráticas fórmulas das áreas das superfícies de figuras planas áreas das superfícies laterais e volumes de figuras espaciais Na perspectiva de Modelagem trabalhada o modelo pode ser entendido como uma representação e dessa forma contempla e engloba além dos modelos matemáticos outros tais como uma lista de supermercado a planta baixa de uma casa entre outros Destacamos ainda que na maioria das situações não se constituem em modelos preditivos contudo permitem a tomada de decisão Análise crítica da solução de problemas Esta etapa da Modelagem é um momento muito rico e especial para analisar e discutir a solução ou as soluções encontradas É uma ocasião em que se fazem as considerações e análises das hipóteses abordadas na etapa de levantamento dos problemas Possibilita tanto o aprofundamento de aspectos matemáticos como dos aspectos não matemáticos como os ambientais sociais culturais e antropológicos envolvidos no tema Sob o aspecto da matemática podese analisar a coerência e a consistência lógica da solução ou das soluções encontradas É uma etapa em que se discute com o grupo ou grupos os cuidados com a linguagem com as restrições que se fazem necessárias em muitas ocasiões É também nessa etapa que se fazem algumas justificativas alguns procedimentos para particulares É um momento propício para mostrar e comentar as soluções empíricas e as mais formais pois muitas vezes nessa fase de escolaridade é parte do empírico para o formal Mostrase a importância de alguma formalização de justificativa de procedimentos enfim um momento de interação entre os grupos de trocas de ideias e de reflexões Tão importante quanto o trabalho com os aspectos matemáticos das situações é a abordagem dos aspectos não matemáticos pois consideramos que são formadores de valores e de atitudes que são permanentes pois nessa fase de sua formação esses valores são desenvolvidos e incorporados Objetivase nesta fase discutir as ações decorrentes de uma constatação matemática ou não que resultou em um problema ou uma situaçãoproblema ans consequências das decisões tomadas as relações as repercussões em vários níveis cenário deles o individual familiar e comunitário e as relações possíveis sob diversos enfoques constitui o ponto forte desta prática educativa mediada pela Modelagem Esses momentos importantes ao espaço educativo e que devem merecer a atenção pois são essenciais para a faixa etária dos estudantes da Educação Básica CAPÍTULO V MODELA GEM MATEMÁTICA E APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA Relações Cognitivas em Atividades de Aula Este capítulo destinase à descrição de duas atividades de Modelagem Matemática buscando explicitar o seguinte 1 as relações com algumas das propostas da Aprendizagem Significativa de David P Ausubel e 2 os encaminhamentos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática sob o ponto de vista das Ciências Humanas e Sociais Atividade I A primeira atividade foi realizada com alunos do 5º ano distribuídos em pequenos grupos O tema abordado foi relativo a Estatísticas de uma turma de 5º ano do Ensino Fundamental A escolha do tema deuse em função do interesse surgido na turma a partir de uma discussão que tratava sobre a estaturaaltura dos adolescentes do presente que aparece tanto em relação ao desenvolvimento das decorações Discussões sobre algumas questões da alturaaltura dos jovens realizadas A busca exploratória consiste na busca de literatura específica para este assunto Essa busca foi realizada a partir da bibliotecária da escola e da obtenção de dados e tabelas que relacionam índice de Massa Corporal IMC Os dados coletados