Modelagem Matemática nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental: Estudo de Caso

LUNA AVA Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental um estudo de caso no 1º ciclo In CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA 12 Santiago de Querétaro Anais Santiago de Querétaro Comitê Interamericano de Educación Matemática 2007 1 CDROM 1 MODELAGEM MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL UM ESTUDO DE CASO NO 1º CICLO Ana Virginia de Almeida Luna Universidade Estadual de Feira de Santana andrlunauolcombr Resumo A presente pesquisa está dirigida à compreensão de aspectos envolvidos no processo de ensinoaprendizagem de conhecimentos matemáticos através do ambiente de Modelagem Matemática O objetivo da investigação foi contribuir para uma melhor compreensão sobre o papel das discussões matemáticas em situações de modelagem nas séries iniciais com temas inicialmente propostos pela pesquisadora e posteriormente ampliados pelos sujeitos da pesquisa A população investigada foi um grupo de segunda série do Ensino Fundamental com uma professora e vinte e dois sujeitos entre oito e nove anos de idade em uma instituição particular de ensino em Feira de Santana no interior da Bahia no Brasil Para isso a trajetória teóricometodológica proposta partiu de uma abordagem qualitativa através do desenvolvimento de um estudo de caso sendo os dados coletados a partir de registros orais transcritos de filmagens e de registros escritos realizados no decorrer do trabalho em sala de aula A análise dos dados aponta que a Modelagem Matemática é um ambiente de aprendizagem que favorece o desenvolvimento do processo de ensinoaprendizagem da Matemática propiciando o desenvolvimento de um pensamento mais crítico e reflexivo pelas crianças Palavraschave Modelagem Matemática ensinoaprendizagem séries iniciais A origem da pesquisa e a fundamentação teórica A investigação originouse das inquietações de um grupo de formação de professoras coordenado pela pesquisadora do presente estudo com relação as suas dificuldades em organizar o ensinoaprendizagem da matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental de forma reflexiva o que desencadeou na elaboração e execução de uma LUNA AVA Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental um estudo de caso no 1º ciclo In CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA 12 Santiago de Querétaro Anais Santiago de Querétaro Comitê Interamericano de Educación Matemática 2007 1 CDROM 2 proposta de trabalho com a Modelagem Matemática que foi realizada por uma das professoras do grupo Na perspectiva de desenvolver uma proposta pedagógica envolvendo situações problema do mundo real é que no grupo de formação continuada referido acima foi orientado um trabalho com a Modelagem Matemática que gerou o projeto institucional Circuito Matemático no qual as professoras organizaram o trabalho com a matemática através de situaçõesproblema a partir de um contexto real Cabe destacar que todo o processo de desenvolvimento da ação pedagógica foi discutido nos encontros de formação O Circuito Matemático ocorreu através de um ambiente de modelagem em que os alunos foram convidados a investigar o que é necessário para que seja possível montar estabelecimentos comerciais como restaurante loja de conveniência e de brindes agenda calendário régua banco entre outros vinculados a estudos que as crianças desenvolvem na área de Ciências por exemplo na 2ª série as crianças ao terem estudado o projeto Cuidese bem na primeira série e outro sobre o sistema digestório na segunda montam um restaurante natural Estes espaços comerciais funcionam simultaneamente pelo menos uma vez no ano envolvendo um circuito em que os alunos interagem com o sistema monetário realizam transações comerciais e produzem escritas abordando diferentes conhecimentos matemáticos No grupo de formação foi selecionado para o presente estudo de caso o trabalho desenvolvido na turma da 2ª série com o tema Assim funciona um Restaurante Natural os alunos foram convidados para discutirem sobre o que necessário saber para ativar um restaurante natural A presente investigação foi fundamentada nos estudos de pesquisadores que investigam a Modelagem Matemática O termo modelagem não possui um único significado no contexto da Educação Matemática nesta pesquisa são apresentadas concepções sobre modelagem de alguns educadores matemáticos os brasileiros D Ambrósio2002 Bassanezi 2002 Barbosa 2001 2006 Borba 1999 Biembengut 2003 os australianos Galbraith e Stilman 2006 e o sul africano Julie 2003 De acordo com DAmbrósio 2002 na formação de professores de matemática o maior desafio é fazer uma matemática integrada ao pensamento moderno para tanto ele sugere como estratégia a Modelagem Matemática a fim de criar oportunidades para a discussão de questões de natureza social cultural política e econômica visto que a modelagem contribui para as ciências exatas físicas e naturais De acordo com Bassanezi 2002 a modelagem pode ser entendida como um método científico ou como uma estratégia de ensinoaprendizagem que envolve uma prática LUNA AVA Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental um estudo de caso no 1º ciclo In CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA 12 Santiago de Querétaro Anais Santiago de Querétaro Comitê Interamericano de Educación Matemática 2007 1 CDROM 3 educativa em matemática em que o que interessa não é encontrar um modelo bem sucedido mas caminhar seguindo etapas a fim de que o conteúdo matemático seja sistematizado e aplicado Já para Barbosa 2001 a modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar por meio da Matemática situações provenientes de outras áreas Essa abordagem é denominada de Modelagem Matemática Sóciocrítica as atividades desenvolvidas neste ambiente de aprendizagem provocam elaboração de modelos matemáticos para a resolução das situações reais que evidenciam o caráter social e cultural da matemática Na perspectiva de abordar um enfoque pedagógico Borba 1999 p 26 apresenta modelagem como sendo uma concepção pedagógica na qual grupos escolhem um tema ou problema para ser investigado e com o auxílio do professor desenvolvem tal investigação que muitas vezes envolve aspectos matemáticos Nesta concepção o professor não sabe previamente as perguntas que poderão surgir visto que é o aluno que escolhe o tema a ser pesquisado Ainda com um enfoque pedagógico Biembengut 2003 afirma que a Modelagem Matemática é a arte de expressar situaçõesproblema do nosso cotidiano através da linguagem Matemática A pesquisadora considera a modelagem como um ramo próprio que serve para orientar sobre como o professor pode fazer para ensinar melhor Por fim conforme Galbraith e Stilman2006 e Julie2003 que abordam o enfoque pedagógico a modelagem é um processo em que a motivação é dada a partir de problemas reais Nesta perspectiva a modelagem não é usada visando resultados matemáticos embora o mesmo possa ocorrer como um benefício extra Considerando as diferentes concepções sobre modelagem método científico ou como uma estratégia de ensinoaprendizagem ambiente de aprendizagem e o enfoque pedagógico apresentadas é possível perceber que existe uma característica comum entre as mesmas que é a resolução de problemas da realidade ou de outras áreas do conhecimento utilizando a Matemática MALHEIROS 2004 Assim ao partir de uma reflexão sobre um problema real que aparentemente não envolve a matemática o aluno pode se surpreender com a obtenção de um modelo matemático que provoca a verificação da informação em questão viabilizando o ensino do conteúdo matemático Barbosa 2006 p2 apresenta a noção de espaços de interação para denotar os momentos em que os alunos e professores interagem verbalmente sobre uma atividade de LUNA AVA Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental um estudo de caso no 1º ciclo In CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA 12 Santiago de Querétaro Anais Santiago de Querétaro Comitê Interamericano de Educación Matemática 2007 1 CDROM 4 modelagem Conforme Barbosa 2006 devem ser consideradas três tipos de discussões nos espaços de interação as matemáticas que se referem às idéias pertencentes ao campo da matemática pura as técnicas que se refere a construção de técnicas do modelo matemático e as reflexivas que se refere a natureza do modelo matemático aos critérios usados em sua construção e suas conseqüências Nesta investigação a concepção de modelagem está respaldada com ênfase na perspectiva de Barbosa 2003 na qual a modelagem pode ser materializada no espaço de sala de aula em três níveis o primeiro trata da problematização de algum episódio real com os dados quantitativos e qualitativos sendo fornecidos pelo professor sendo a investigação feita pelos alunos no segundo nível o professor apresenta a problematização e as informações necessárias para a resolução são coletadas e investigadas pelos alunos e no terceiro nível ocorre a partir de um tema nãomatemático no qual os alunos são responsáveis pela formulação do problema coleta e solução No presente estudo de caso envolvendo a modelagem matemática com o tema de estudo Assim funciona um Restaurante Natural os alunos foram convidados de acordo com o segundo nível proposto por Barbosa 2003 para discutirem sobre o que necessário saber para o funcionamento de um restaurante natural Com isso o objetivo da investigação foi contribuir para uma melhor compreensão sobre o papel das discussões matemáticas em situações de modelagem nas séries iniciais com o tema proposto pela pesquisadora e posteriormente ampliado pelos sujeitos da pesquisa Opções metodológicas e o contexto da pesquisa A trajetória teóricometodológica proposta partiu de uma abordagem qualitativa que de acordo com Bogdan e Biklen 1994 p16 visa a compreensão dos comportamentos a partir da perspectiva dos sujeitos da investigação correlacionada ao contexto do qual fazem parte Neste tipo de abordagem metodológica a fonte direta dos dados é o ambiente natural sendo o investigador o instrumento principal a investigação é descritiva os investigadores interessamse mais pelos processos do que pelos resultados ou produtos os dados tendem a ser analisados de forma indutiva e o significado que produz é de importância vital A pesquisa foi desenvolvida através de um estudo de caso Segundo Lüdke 1986 os estudos de caso visam à descoberta Mesmo que o investigador parta de alguns LUNA AVA Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental um estudo de caso no 1º ciclo In CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA 12 Santiago de Querétaro Anais Santiago de Querétaro Comitê Interamericano de Educación Matemática 2007 1 CDROM 5 pressupostos teóricos iniciais ele procura se manter constantemente atento a novos elementos que podem emergir como importantes durante o estudo A população investigada foi um grupo de segunda série do Ensino Fundamental com uma professora e vinte e dois sujeitos entre oito e nove anos de idade em uma instituição particular de ensino em Feira de Santana no interior da Bahia no Brasil Face ao exposto a partir de uma abordagem qualitativa esse estudo permitiu como aponta Goldenberg 1998 p 63 à pesquisadora observar diretamente como cada indivíduo grupo ou instituição experimenta concretamente a realidade pesquisada tendo em vista que durante a pesquisa buscouse refletir sobre as discussões matemáticas em um ambiente de modelagem Desse modo procurouse colocar em destaque alguns aspectos que caracterizam o modo como os alunos podem perceber a matemática através da Modelagem Matemática Para tanto os dados foram coletados a partir de registros orais transcritos de filmagens e de registros escritos realizados no decorrer do trabalho em sala de aula Análise dos resultados a vivência em sala de aula através do ambiente de Modelagem Matemática Como já foi mencionado anteriormente o ambiente de Modelagem Matemática que é objeto do presente estudo gerou o projeto institucional Circuito Matemático no qual as professoras organizam o trabalho com a matemática através de situaçõesproblema a partir de um contexto real Vale ressaltar no entanto que a investigação sobre o restaurante natural foi um tema instigante para os alunos da 2ª série pois na 1ª série eles desenvolveram um estudo com o tema Cuidese bem na área de Ciências Naturais que teve como um de seus principais objetivos refletir sobre os benefícios de uma alimentação saudável para o desenvolvimento do corpo humano Os alunos tiveram oportunidade de realizar a análise do seu cardápio semanal através de encontros com nutricionistas análise dos rótulos dos alimentos consumidos em relação ao valor nutritivo de cada alimento descobriram que nem sempre o alimento mais gostoso é o mais nutritivo e que muitos alimentos naturais são nutritivos e apetitosos pesquisaram receitas de alimentos ricos em nutrientes e construíram cardápios com orientação da nutricionista Além disso este trabalho gerou uma mudança no cardápio da cantina da escola que atualmente não trabalha mais com refrigerantes e frituras LUNA AVA Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental um estudo de caso no 1º ciclo In CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA 12 Santiago de Querétaro Anais Santiago de Querétaro Comitê Interamericano de Educación Matemática 2007 1 CDROM 6 Para a análise do estudo envolvendo a Modelagem Matemática com o tema Assim funciona um Restaurante Natural no qual os alunos foram convidados a discutirem sobre o que necessário saber para ativar um restaurante natural considerando a clientela da escola adultos funcionários e crianças alunos a partir de dados da realidade O convite gerou uma grande mobilização no grupo Profª O que vocês acham de montarmos um restaurante natural durante o circuito Cça Acho ótimo Adoro comida natural Cça Eu também acho legal Na primeira série a gente tinha um projeto chamado Cuidese bem e a gente já sabe que comer muita gordura faz mal Cça Ah pró eu não gosto de comida natural não Acho muito sem graça Só tem coisa sem sal e sem açúcar Cças Precisamos visitar um restaurante natural para a gente ver como é A partir da sugestão de alguns alunos a professora lançou a proposta da visita o grupo reagiu com grande entusiasmo Até mesmo aqueles que resistiam à idéia agradaramse com a possibilidade de conhecer mais de perto esse tipo de restaurante O entusiasmo tomou conta do grupo Os alunos fizeram então o levantamento de alguns restaurantes naturais da cidade e elegeram o que ficava mais próximo da escola para a visita neste momento uma das crianças disse que já estivera neste restaurante e que havia gostado muito da comida Durante a visita as crianças observaram o restaurante sua organização cardápio e entrevistaram a proprietária do local Neste momento os alunos começaram a levantar questões sobre o funcionamento do restaurante que favoreceu a interação dos mesmos com a realidade Cça Qual o critério que a senhora utiliza para a escolha dos pratos Proprietária Procuro saber o que as pessoas estão mais interessadas em comer e então vou incluindo os pratos no cardápio Cça Qual o dia da semana em que o restaurante tem mais movimento Proprietária Dia de quartafeira Cca Por quê Proprietária Acho que é por causa do cardápio São massas pizzas estrogonofes lasanhas Cça Vocês também fazem essas coisas Proprietária Claro E fazemos muito mais Temos hambúrgueres cachorroquente empadinha tortas Tudo que vocês estão acostumados a comer em shoppings e lanchonetes Só que com ingredientes diferentes Cça Que tipo de ingredientes vocês utilizam Proprietária Trabalhamos com todos os tipos de verduras legumes e hortaliças Utilizamos soja glúten granola lentilha arroz integral gérmen de trigo linhaça castanhas e muitos outros Cça Quantos pratos são servidos no mesmo dia Proprietária Temos oito opções fixas e três que se alternam Fora a variedade de saladas Feijões mesmo são vários tipos Cça Que horas vocês começam a cozinhar LUNA AVA Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental um estudo de caso no 1º ciclo In CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA 12 Santiago de Querétaro Anais Santiago de Querétaro Comitê Interamericano de Educación Matemática 2007 1 CDROM 7 Proprietária Tem dias a depender do cardápio que começamos as seis horas da manhã Cça Quanto tempo em média vocês gastam para o preparo dos alimentos Proprietária Mais ou menos 3 a 4 horas por dia Profª Vocês acham que é muito tempo Cça Acho que sim É quase o mesmo tempo que passamos na escola Em seguida com as informações documentadas durante a visita as crianças sentiram a necessidade de fazer uma enquête com os alunos e funcionários da escola sobre os itens que deveriam constar no cardápio do restaurante natural a ser montado durante o Circuito Matemático Com os resultados da enquête os alunos da segunda série decidiram inserir sanduíches naturais no cardápio do restaurante que iam montar pois foi o item que mais apareceu Com isso na seqüência do trabalho sentiram a necessidade de pesquisar e experimentar algumas receitas para selecionarem os tipos de sanduíches que deveriam constar no cardápio Logo depois de terem feito a seleção vivenciaram a preparação do sanduíche e fizeram uma simulação do restaurante com os sanduíches sendo vendidos a quilo visto que já haviam decidido que o restaurante da escola venderia a quilo A situação vivenciada gerou várias discussões matemáticas no grupo A seguir estão destacadas algumas Profª O quilo do sanduíche está sendo vendido a R 800 e o sanduíche que a criança X montou deu 500 gramas Quanto ela irá pagar pelo sanduíche Cça R 400 Profª Por quê Cça Porque 500 gramas é metade de 1 quilo e 4 é metade 8 Profª Ok Cça Para pagar a compra ela deu uma nota de R 1000 Quanto recebeu de troco Cça Ela recebeu R 600 Profª Como você fez para descobrir isso Cça E fácil Se ela gastou R 400 e deu R 1000 para pagar receberá R 600 porque 6 4 é igual a 10 Profª Que notas W que está no caixa poderia dar de troco para X Cça Seis notas de R 100 ou três notas de R 200 porque 2226 Cça Ela também poderia dar uma nota de R 500 e uma nota de R 100 Nesta situação as crianças trabalharam com a balança de ponteiros por isso tiveram que fazer o cálculo do valor a ser cobrado a partir da medida de massa neste momento as crianças apresentaram muitas questões em relação ao valor a ser cobrado no caso por exemplo da medida de 200 g ou 400 g LUNA AVA Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental um estudo de caso no 1º ciclo In CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA 12 Santiago de Querétaro Anais Santiago de Querétaro Comitê Interamericano de Educación Matemática 2007 1 CDROM 8 No grupo de formação as professoras discutiram essas questões e foi sugerido ser feito um trabalho com a interação dos alunos da segunda com os da quarta série visto que as crianças da quarta já tinham um conhecimento mais amplo sobre frações A professora propôs ao grupo e no segundo momento de simulação com os sanduíches e demais alimentos as crianças do grupo da segunda série interagiram com a quarta série que trouxe boas contribuições sobre os modelos matemáticos que favorecem o cálculo quando trabalhamos com frações diferentes da metade No caso da medida 200g levantaram a possibilidade de pensarem oito reais dividido em cinco partes Observe a fala da criança de quarta série Cça 1kg foi dividido em cinco partes assim 200200200200200 e foi tomado um destes 200 para representar o peso do sanduíche Na hora de pagar tem que fazer a mesma coisa com os R 800 dividir em cinco partes Neste momento os alunos da quarta e da segunda utilizaram cédulas e moedas para organizar o modelo 150150150150150 viram que faltou R050 para completar R800 então acrescentaram R010 em cada R150 O caixa da segunda série disse Então vou cobrar R 160 também ele não colocou quase nada no sanduíche Além dos modelos apresentados pelas crianças no primeiro Circuito Matemático do ano no qual todos os estabelecimentos comerciais funcionaram simultaneamente os alunos se depararam com outros modelos matemáticos inclusive com os algoritmos da adição e subtração o que aconteceu de forma reflexiva pois como o grupo já demonstrava conhecimentos prévios a discussão centrava mais na análise do valor posicional dos números revendo conceitos como o significado do vai um através do confronto das operações resolvidas pelos colegas e as hipóteses que formulavam Vale ressaltar que as crianças também fizeram uso da calculadora como instrumento de cálculo No restaurante as crianças também precisaram fazer a comparação de medidas e suas equivalências mll gkg observando essas relações no momento de medir para prepararem as receitas No atendimento aos clientes havia necessidade de operar com quantidades de refrigerantes tais como dividir refrigerante de dois litros entre copos de duzentos mililitros LUNA AVA Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental um estudo de caso no 1º ciclo In CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA 12 Santiago de Querétaro Anais Santiago de Querétaro Comitê Interamericano de Educación Matemática 2007 1 CDROM 9 Com isso o ambiente da modelagem favoreceu o estabelecimento de relações com o número e operações em diferentes contextos com o estudo reflexivo do cálculo contemplando diferentes tipos exato e aproximado mental e escrito e assim ampliando seus conhecimentos e tornando funcional na vida prática e cotidiana O trabalho realizado favoreceu a interação das crianças com os conteúdos matemáticos de forma relacional e interdependente Considerações finais A análise dos dados aponta que a Modelagem Matemática é um ambiente de aprendizagem que gera um significado mais amplo sobre a matemática fazendo com que o estudante perceba que modelos matemáticos fundamentam muitas de nossas decisões a respeito da realidade em diversas atividades sociais Sendo assim esta investigação oportunizou a compreensão sobre o modo como alunos desde as séries iniciais do Ensino Fundamental interagem com os conhecimentos matemáticos na construção de modelos matemáticos para resolver situações propostas no ambiente de modelagem Desse modo os alunos podem refletir sobre a matemática sobre o seu papel na sociedade envolvidos com problemas discutindo as suas idéias e a dos parceiros e escrevendo o que descobriram sobre as situaçõesproblema reais Portanto os resultados mostram a necessidade da incorporação no trabalho desde as séries iniciais do Ensino Fundamental do ambiente da Modelagem Matemática através da interação dos alunos com situações reais que mobilizam variados conhecimentos matemáticos Referências BARBOSA J C Modelagem Matemática concepções e experiências de futuros professores 253 f Tese Doutorado em Educação Matemática Instituto de Geociências e Ciências Exatas Universidade Estadual Paulista Rio Claro 2001 J C Modelagem Matemática na sala de aula In Perspectiva Erechim RS v 27 n 98 p 6574 junho2003 LUNA AVA Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental um estudo de caso no 1º ciclo In CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA 12 Santiago de Querétaro Anais Santiago de Querétaro Comitê Interamericano de Educación Matemática 2007 1 CDROM 10 Mathematical modelling in classroom a sóciocritical and discursive perspective In ZDM 2006 BASSANEZI R C Ensinoaprendizagem com Modelagem Matemática São Paulo Contexto 2002 BIEMBENGUT M S HEIN N Modelagem Matemática no ensino 3ed São Paulo Contexto 2003 BLUM et al ICMI Study 14 applications and modelling in mathematics education discussion document In Educational Studies in Mathematics v 51 n 12 p 14917123 2002 BOGDAN R BIKLEN S Investigação qualitativa em educação Porto Porto Editora 1994 BORBA MC A Modelagem enquanto proposta pedagógica In Caderno de Resumos da I Conferência Argentina de Educação Matemática I CAREM Buenos Aires Argentina p 74 1999 BORBA MC e BOVO AA Modelagem em sala de aula de Matemática interdisciplinaridade e pesquisa em Biologia In Revista de Educação Matemática p2733 ano 8 n 6 e 7 2002 BURAK D Modelagem Matemática ações e interações no processo de ensinoaprendiza gem Campinas Tese Doutorado UNICAMPFE 1992 DAMBRÓSIO U A matemática nas escolas In Educação Matemática em Revista ano 9 nº11ª Edição especial Abril de 2002 GALBRAITH P STILLMANG A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process In ZDM vol 382006 GOLDENBERG M A Arte de Pesquisar como fazer pesquisa qualitativa em Ciências Sociais 2ª edicão Record Rio de Janeiro RJ 1998 JULIE C Work moments in mathematical modelling by practicing mathematics teachers with no prior experience of mathematical modellig and applications In New Zealand Journal of Mathematics vol32 November 2003 LÜDKE M Pesquisa e Educação abordagens qualitativas São Paulo EPU 1986 MALHEIROS A P S A Produção Matemática dos Alunos em Ambiente de Modelagem Dissertação de Mestrado em Educação Matemática UNESP Rio Claro 2004