Exercícios de Cálculo 3

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC PRÓREITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD Departamento de Ciências Exatas DCEX CDI III 20252 Cálculo Diferencial e Integral III Curso Nota Professor Dr Afonso Henriques Estudante1 Data 10112025 Unidade III Atividade Avaliativa para o Terceiro Crédito de Cálculo Diferencial e Integral III Antes de começar a resolver cada tarefa leiaa atentamente Comece a resolução identificando a tarefa t com o seu Gerador GT Exemplo Resolução da t1 do GT1 Resolução da t1 do GT2 e assim por diante Seja descritivo na realização de cada tarefa proposta Isto é você precisa explicar na língua materna cada etapa de resolução que apresentar Pois não basta apenas fazer as contas Utilizar apenas uma caneta de tinta azul ou preta em cada realização Assinar cada folha de resposta que for entregar ao Professor juntamente com essa avaliação que também deve ser assinada no local reservada para Estudante Boa sorte Gerador de Tarefas GT1 90 Considerar as superfícies de equações dadas por 𝒛 𝟐 𝒙 𝒚 e 𝒛 𝒙𝟐 𝒚𝟐 definidas em um subconjunto D do plano𝒙𝒚 assim como a curva C determinada pela interseção das duas superfícies para realizar as seguintes tarefas t1 Representar as duas superfícies no registro gráfico em um mesmo sistema de coordenadasS2 t2 Fornecer as equações paramétricas da curva C que consiste na trajetória de uma partícula P em movimento que descreve essa curva indicando o intervalo I de variação do parâmetro escolhido t3 Fornecer a curva C no registro gráfico t4 Fornecer a função vetorial cuja a extremidade descreve a curva C nos registros algébrico e gráfico t5 Calcular o limite da função vetorial fornecida na realização da t4 quando o parâmetro escolhido tende para zero e a derivada dessa função em t igual a zero t6 Calcular a integral da função vetorial fornecida na realização da t4 quando um ponto 𝑥 𝑦 𝑧 da curva C varia do ponto 𝑷 1 2 5 2 1 2 3 5 2 ao 𝑸 1 2 1 2 5 2 3 5 2 t7 Fornecer a velocidade vetorial de um ponto 𝑥 𝑦 𝑧 da curva C no instante em que o parâmetro escolhido é zero t8 Fornecer a velocidade no instante em que o parâmetro escolhido é zero t9 Calcular a aceleração de um ponto 𝑥 𝑦 𝑧 da curva C no instante em que o parâmetro escolhido é zero t10 Fornecer o comprimento de arco da curva C definido pelos pontos 𝑷 1 2 5 2 1 2 3 5 2 ao 𝑸 1 2 1 2 5 2 3 5 2 Boa sorte 1 Essa atividade domiciliar computa 9 pontos do terceiro crédito que serão acrescidos por 1 ponte de presença e participação em aula