Cálculo 3

𝑈𝐸𝑆𝐶 𝑈𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑆𝑎𝑛𝑡𝑎 𝐶𝑟𝑢𝑧 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟𝑒𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑅 𝐹𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝐶𝑢𝑟𝑠𝑜 𝐸𝑛𝑔𝑒𝑛ℎ𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜 𝐷𝑖𝑠𝑐𝑖𝑝𝑙𝑖𝑛𝑎 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝐼𝐼𝐼 𝑨𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑵𝒐𝒕𝒂 Vale 10 pt 1 Determine as direções e sentidos em que a derivada direcional de 𝑓𝑥 𝑦 𝑥2 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑦 no ponto 10 tem valor 1 2 Determine os pontos nos quais a direção e sentido de maior variação da função 𝑓𝑥 𝑦 𝑥2 𝑦2 2𝑥 4𝑦 é 𝑖 𝑗 3 Nas proximidades de uma bóia a profundidade de um lago em um ponto com coordenadas 𝑥 𝑦 é 𝑧 200 002𝑥2 0001𝑦3onde 𝑥 𝑦 e z são medidos em metros Um pescador que está em um pequeno barco parte do ponto 8060 em direção à bóia que está localizada no ponto 00 A água sob o barco está ficando mais profunda ou mais rasa quando ele começa a se mover Explique 4 A temperatura 𝑇 em uma bola de metal é inversamente proporcional à distância do centro da bola que tomamos como sendo a origem A temperatura no ponto 122 é de 120 a Determine a taxa de variação de T em 122 em direção ao ponto 213 b Mostre que em qualquer ponto da bola a direção do maior crescimento na temperatura é dada pelo vetor que aponta para a origem 5 A temperatura em um ponto 𝑥 𝑦 𝑧 é dada por 𝑇𝑥 𝑦 𝑧 200𝑒𝑥23𝑦29𝑧2 onde 𝑇 é medido em ºC e 𝑥 𝑦 𝑧 em metros a Determine a taxa de variação da temperatura no ponto 𝑃2 12 em direção ao ponto 3 33 b Qual é a direção e sentido de maior crescimento da temperatura em 𝑃 c Encontre a taxa máxima de crescimento em 𝑃