Cálculo 3 Estudo Dirigido

UESC Universidade Estadual de Santa Cruz Profa Maria Margarete do R Farias Curso Engenharia de Produção Disciplina Cálculo III Nomes ATENÇÃO o Essa avaliação pode ser feita em grupo de até cinco pessoas o Leia as questões com calma e atenção o Justifique suas respostas com cálculo ou argumentos válidos o Essa avaliação vale 100 pts o Entrega da Atividade 09072025 quartafeira presencialmente 𝐀𝐯𝐚𝐥𝐢𝐚çã𝐨 𝐝𝐨 𝟓º 𝐂𝐫é𝐝𝐢𝐭𝐨 Questão 1 Enuncie e ilustre o Teorema de Green Apresente um exemplo Vale 10 pt Questão 2 Quais são as versões estendidas do Teorema de Green apresente dois exemplos Vale 10 pt Questão 3 Calcule a integral de linha 𝑦𝑑𝑥 𝑥𝑑𝑦 𝐶 por dois métodos onde 𝐶 é o círculo com centro na origem e raio 1 Vale 15 pt a Diretamente b Utilizando o Teorema de Green Questão 4 Calcule a integral de linha 𝑥𝑑𝑥 𝑦𝑑𝑦 𝐶 por dois métodos onde 𝐶 consiste nos segmentos de reta de 01 a 00 e de 00 a 10 e na parábola 𝑦 1 𝑥2 de 10 a 01 Vale 15 pt c Diretamente d Utilizando o Teorema de Green Questão 5 Enuncie o Teorema de Stokes Apresente um exemplo Vale 10 pt Questão 6 Use o teorema de Stokes para calcular 𝐹 𝑑𝑟 𝐶 em cada caso 𝐶 é orientado no sentido antihorário quando visto de cima a 𝐹𝑥 𝑦 𝑧 𝑒𝑥𝑖 𝑒𝑥𝑗 𝑒𝑧𝑘 𝐶 é a fronteira da parte 2𝑥 𝑦 2𝑧 2 no primeiro octante Vale 15 pt b 𝐹𝑥 𝑦 𝑧 𝑥𝑖 𝑦𝑗 𝑥2 𝑦2𝑘 𝐶 é a fronteira da parte do paraboloide 𝑧 1 𝑥2 𝑦2no primeiro octante Vale 15 pt Questão 7 Qual a semelhança entre os teoremas de Integral de linha de Green e Stokes Vale 10 pt