Exercícios Resolvidos - Inversibilidade de Operadores Lineares em R2 e R3

EXERCÍCIOS 1 A seguir são dados operadores lineares T em R² e R³ Verificar quais são inversíveis e nos casos afirmativos determinar uma fórmula para T¹ a T R² R² Txy 3x 4y x 2y b T R² R² Txy x 2y 2x 3y c T R² R² Txy 2x y 4x 2y d T R² R² Txy 5x 2y 4x 2y e T R³ R³ Txyz x y 2z y z 2y 3z f T R³ R³ Txyz x y z x 2y z g T R³ R³ Txyz x x z x y z h T R³ R³ Txyz x y 2z y z 2x y 3z Q1 a T 3 4 1 2 1 Calculando o determinante det T 3 4 1 2 2 0 inversível 2 T¹ 3 4 1 0 1 2 0 1 L1 3L2 L1 0 2 1 3 1 2 0 1 L1 1 12 0 1 12 32 1 2 0 1 L2 2L1 L2 0 1 12 32 1 0 1 2 L2 L2 0 1 12 32 1 0 1 2 1 0 1 2 0 1 12 32 3 T¹ 1 2 12 32 b T 1 2 2 3 1 det T 1 2 2 3 1 inversível 2 1 2 1 0 2 3 0 1 L2 2L1 L2 1 2 1 0 0 1 2 1 L2 L2 1 2 1 0 0 1 2 1 L1 L1 2L2 1 0 3 2 0 1 2 1 3 T¹ 3 2 2 1 c T 2 1 4 2 1 2 1 4 2 0 Não é inversível d T 5 2 4 2 1 5 2 4 2 2 inversível 2 5 2 1 0 4 2 0 1 L2 L2 2 5 2 1 0 2 1 0 12 L1 2L2 L1 1 0 1 1 2 1 0 12 L2 2L1 L2 1 0 1 1 0 1 2 52 3 T¹ 1 1 2 52 e T 1 1 2 0 1 1 0 2 3 1 1 1 2 0 1 1 0 2 3 1 invertível 2 4 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 2 3 0 0 1 L4 L4 L2 L3 2L2 L3 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 2 1 3 T1 1 1 1 0 3 1 0 2 1 f T 1 1 1 1 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 0 0 0 1 1 invertível 2 1 1 1 1 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 L4 L4 L3 1 1 0 1 0 1 1 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 L2 L1 L2 L1 L2 L1 3 T1 2 1 2 1 1 1 0 0 1 g T 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 invertível 2 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 L3 L3 L1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 L2 L2 L2 L3 L3 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 T1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 h T 1 1 2 0 1 1 2 1 3 1 1 1 2 0 1 1 2 1 3 0 Não é invertível