Análise Real

1 A B C x A x B C x A x B x C x A x B x C x A x B C x A x B C A B C 2 a x y 0 0 y x 0 y² x² ou seja f é estritamente decrescente em IR Assim 3 x 1 f1 fx f3 Sejam a b IR y IR tais que 0 fa a² y fb b² Seja que y² y ou seja x IR fx y f3 1 f1 f3 1² 3² 19 1 0 x y 0 ³x ³y ou seja f é estritamente crescente em IR Seja y IR ³y³ y ou seja x IR fx y IR 0 IR fIR f0 IR f0 fIR f0 f0 f0 0² 0 M 0 ε 0 f³M ε M 3³M²ε 3³Mε² ε³ M ou seja f é ilimitada superiormente em IR ³x 0 x 0 IR 0 é ínfimo de fIR ε 0 f³ε ε fIR f0 fIR 0 0 0 IR 2 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CURSO MATEMÁTICA LICENCIATURA DISCIPLINA ANÁLISE REAL PERÍODO 8º DATA 03082025 PÓLO BARREIRINHAS MA PROFESSOR RAIMUNDO MERVAL 1ª AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 Sejam A B e C conjuntos quaisquer Mostre que A B C A B C 20 pontos 2 Seja a função f IR IR definida por fx x² se x 0 ³x se x 0 a Determine f3 1 e fIR b Determine f¹1864 e f¹116 20 pontos 3 Seja a função onde cada função derivável f associa a sua derivada Determine a o domínio e contradomínio b se é injetiva sobrejetiva ou bijetiva 20 pontos 4 Sejam as funções f IR IR e g IR IR tais que fx x² 1 e f o gx 4x² 4x determine fx 20 pontos 5 Classifique as funções abaixo em PAR IMPAR OU NENHUMA Justifique a sua resposta a gx cos4x sen3x b hx x 1x³ c fx x³ 3x d mx x 1x² 20 pontos Prof Raimundo Merval b f118 64 f118 U f164 Seja que x 0 fx x2 0 x 0 fx ³x 0 ou seja x R fx 0 f118 x 0 x² 64 x 8 x 0 ³x 64 x 643 262144 f118 64 U 8 262144 8 262144 fx x² 1 x 0 x 1 fx x² 16 x 0 x 4 1 f1 fx f4 16 4 x 1 fx ³x 1 x 0 x 1 fx ³x 16 x 0 x 4096 1 f1 fx f4096 16 1 x 4096 f11 16 1 1 U 1 4096 Caso fx x² 1 e quer determinar gx fogx 4x² 4x 4x² 4x fogx fgx g²x 1 g²x 4x² 4x 1 g²x 4x² 4x 1 gx Como g R R gx 0 x R gx 4x² 4x 1 Caso gx x² 1 e quer determinar fx fogx 4x² 4x fgx 4x² 4x fx² 1 4x² 4x 4x² x 4x² 0 x 4x² 1 1 x seja que x x² x² 1 1 u como g R R e f R R fo g R R Assim x Domf x 0 x x x² 1 1 x x Logo fo gx fx² 1 4x² 1 1 x 4x² 1 1 x² 1 1 fx 4x 1 x 1 5 2 gx cos4x sen3x cos4x sen3x cos4x sen3x cos4x sen3x gx g é ímpar b hx x 1x³ x 1x³ h não é par nem ímpar Exemplo h1 1 11³ 1 1 2 h1 1 11³ 1 11 0 c fx x³ 3x x³ 3x x³ 3x fx f é ímpar d mx x 1x² x 1x² mx m é par