Analise Real

Exercícios Semanais 06 Introdução à Análise Real 1 Uma sequência xn dizse periódica quando existe p N tal que xnp xn para todo n N Prove que toda sequência periódica convergente é constante 2 Dadas as sequências xn e yn defina zn pondo z2n1 xn e z2n yn Se lim xn lim yn a prove que lim zn a 3 Se lim xn a prove que limxn a 4 Se o número real a não é o limite da sequência limitada xn prove que alguma subsequência de xn converge para um limite b a 5 Prove que a sequência cos2 n 2nnN converge para zero Dica Teorema do Confronto 6 Dado a 0 defina indutivamente a sequência xn pondo x1 a e xn1 a xn Prove que xn é convergente e calcule seu limite L a a a a Dica O valor do limite L acabará resultando em L 1 1 4a 2