Equações Paramétricas da Reta no Espaço e suas Propriedades

Aula 10 Aula 10 Equações paramétricas da reta no espaço Equações paramétricas da reta no espaço Equações paramétricas Exemplo Equações paramétricas da reta no espaço Definição Dizemos que um vetor v 0 é paralelo à reta r ou é um vetor direção da reta r quando para quaisquer dois pontos A e B de r o vetor AB é múltiplo de v Equações paramétricas da reta no espaço Definição Dizemos que um vetor v 0 é paralelo à reta r ou é um vetor direção da reta r quando para quaisquer dois pontos A e B de r o vetor AB é múltiplo de v Equações paramétricas Se A a b c e B a b c são pontos de uma reta r então um vetor direção para r é v a a b b c c d1 d2 d3 Equações paramétricas da reta no espaço Definição Dizemos que um vetor v 0 é paralelo à reta r ou é um vetor direção da reta r quando para quaisquer dois pontos A e B de r o vetor AB é múltiplo de v Equações paramétricas Se A a b c e B a b c são pontos de uma reta r então um vetor direção para r é v a a b b c c d1 d2 d3 Logo as equações paramétricas tornamse r x a d1t y b d2t z c d3t t ℝ Exemplos Equações simétricas da reta Equações simétricas da reta Equações simétricas da reta Exemplo Condição para que três pontos estejam em linha reta Condição para que três pontos estejam em linha reta Posição relativa entre retas no espaço Posição relativa entre retas no espaço Posição relativa entre retas no espaço Posição relativa entre retas no espaço Posição relativa entre retas no espaço Posição relativa entre retas no espaço Condição de paralelismo de duas retas Condição de paralelismo de duas retas Condição de ortogonalidade de duas retas Retas reversas Condição para verificar se são concorrentes ou reversas Seja r a reta que passa pelo ponto A x₁ y₁ z₁ e tem vetor direção ū Considere s a reta que passa pelo ponto B x₂ y₂ z₂ e tem vetor direção v Se ū v 0 então as retas são concorrentes ou reversas Então r e s são reversas quando ū v w ū v AB 0