Exercícios de Vetores no Plano e Matrizes

Exercicios Vetores no plano 1 Determine o ponto J tal que OP AB onde a A1le B11 c A 13e B 00 b A 20 e B 13 d A22 e B 22 2 Determine a soma dos vetores representados nas figuras abaixo Hexagonos regulares iguais G 7 Ce B 4 E e E F 3 Dados os vetores u e Vv da figura mostrar num grdfico um representante do vetor ajuv a bvu v cv 2u d2uv é u 4 Sejam u 11 v 1 2 e w 13 calcule a Vw b 2u v c 2vw 5 Verifique se os pontos P 32 Q 13 e R 64 sao colineares 6 Verifique que os vetores e nado sdo miltiplos um do outro e escreva o vetor ix como combinacao linear de i e 0 a w 11 0 12 e w 56 b u 20 v 22 e w 01 ce 21 v 12 ew 22 7 Verifique se sao unitarios os vetores v7 11 e 7 4 q w 11 e5G2 8 Calcular o perimetro do triangulo de vertices A 0 1 B10e C 2 1 9 Seja o triangulo de vertices A 0 1 B 1 0 e C 2 1 Determine O angulo interno ao vértice A 10 Mostre que os pontos A 0 1 B 1 0 e C 2 1 e D 3 0 sao vértices de um paralelogramo lados opostos paralelos e congruentes 11 Seja o triangulo de vértices A 0 1 B 1 0 e C 2 1 Verifique Se AB AC sao ortogonais Exercicios Provas GAAL 2021 1 Dadas as matrizes A 1 2eBf3 0 calcular 0 3 1 2 1 1 2 1 a 3AB b BA c AAT 2 Verifique se cada afirmagao abaixo é verdadeira ou falsa apresentando a respectiva justificativa a Uma matriz quadrada de ordem 4 possui duas linhas e duas colunas b O produto de duas matrizes A e B uma matriz C em que cada elemento o produto dos elementos correspondentes em Ae B c Uma matriz quadrada A so admite inversa se det A 0 d Dada uma matriz A 6 sempre possivel efetuar 0 produto A A 3 DadaamatrizA1 1 1 pedese 2 3 1 3 5 2 a Verifique se A admite inversa calcule seu determinante para isso b Em caso positivo determine sua inversa por meio de determinantes matriz Adjunta c Em caso positivo determine sua inversa por meio de operagdes elementares 4 Uma empresa fabrica trés produtos A B e C Na fabricagao eles passam por trés etapas distintas preparagao montagem e pintura Sabese que cada produto A leva 1 hora para preparagao 2 horas para montagem e 3 horas para pintura cada produto B leva 2 horas para preparacao 1 hora para montagem e 3 horas para pintura cada produto C leva 3 hora para preparacao 2 horas para montagem e 2 hora para pintura Preparacéo Montagem Pintura Bo 2 8 Esta empresa tem duas filiais F1 e F2 Na filial F1 cada hora na preparagao custa 3 unidades monetarias cada hora na montagem custa 2 unidades monetarias e cada hora na pintura custa 2 unidades monetarias Na filial F2 cada hora na preparacao custa 2 unidades monetarias cada hora na montagem custa 2 unidades monetarias e cada hora na pintura custa 3 unidades monetarias ee ee a Obtenha o custo de cada produto em cada filial por meio da multiplicagao de matrizes b Determine em qual filial mais vantajoso menor custo produzir cada produto 5 Dado o sistema de equacoes lineares xyz4 ost 29 201 x2y3z2 a Escrever o sistema na sua forma matricial e a matriz ampliada completa associada ao sistema b Resolver o sistema utilizando a Regra de Cramer c Resolver o sistema por escalonamento operagdes elementares 6 Sejam os vetores vi 1 1 v 1 2 e w 5 4 pedese a Calcule u 20 b Calcule u v c Verifique se u e v sao multiplos d Sendo possivel escreva W como combinagao linear de uv e v 7 Dados A 1 1 B 1 3 e C 3 1 pedese a Mostre que os pontos A B e C não são colineares e portanto são vértices de um triângulo b Calcular o perímetro do triângulo c Verifique se o ângulo interno ao vértice B é reto