Notas da Aula 8: Produto Interno e Normas em Geometria Analítica

Aula 8 Notas de aula baseadas no livro texto para uso exclusivo na disciplina de Geometria Analítica Engenharia Civil Unioeste Proibido o compartilhamento deste conteúdo com terceiros Aula 8 Produto interno no espaço Norma ou comprimento de um vetor A norma ou comprimento de um vetor vecv overlineAB do espaço é o número vecv dA B Produto interno no espaço Exemplo Exemplo Ângulo entre dois vetores Produto interno Produto interno O produto interno entre os vetores mathbfu e mathbfv do espaço é o número real langle mathbfu mathbfv rangle begincases 0 extse mathbfu 0 ext ou mathbfv 0 fraclangle mathbfu rangle mathbfvmathbfu cos heta extse mathbfu eq 0 ext e mathbfv eq 0 endcases onde heta anglemathbfu mathbfv Note que cos heta leftlangle fracmathbfumathbfu fracmathbfvmathbfv rightrangle Provase que Se mathbfu x1 y1 z1 e mathbfv x2 y2 z2 então langle mathbfu mathbfv rangle x1x2 y1y2 z1z2 O vetor mathbfu é perpendicular ou ortogonal ao vetor mathbfv e escrevemos mathbfu perp mathbfv quando um dos vetores é nulo ou quando o ângulo entre eles é reto Assim mathbfu perp mathbfv Leftrightarrow langle mathbfu mathbfv rangle 0 Determine os valores de x e y de modo que o vetor mathbfu x y 1 tenha norma igual a sqrt3 e seja perpendicular ao vetor mathbfv 1 3 4