Cálculo de Exercícios

Exercícios Propostos Retas e Planos 1 Sejam A e B dois pontos distintos pertencentes a um mesmo plano em semiplanos diferentes que distam 3 m e 4 m respectivamente de outro plano a projeção do segmento AB sobre o plano mede 5 m Determine o comprimento de AB a 26 b 74 c 84 d 8 e 10 2 Seja PO um segmento perpendicular a um plano π com centro em O temse uma circunferência de raio 2 cm pertencente a esse plano se por um ponto B da circunferência se traza uma tangente BC de 8 cm Calcule PC se PO 5 cm a 73 b 83 c 93 d 52 e 82 3 As distâncias de um ponto P exterior a um plano que contém um retângulo ABCD a seus vértices são PA 3 PB 4 e PC 5 Determine PD a 5 b 52 c 32 d 6 e 4 4 Em um triângulo isósceles ABC AB BC 13 cm e AC 10 cm Se BE é a altura desse triângulo e se constrói o quadrado BEFG perpendicular ao plano desse triângulo Então determine a área da região triangular CEG a 302 b 152 c 32 d 722 e 362 5 Se o segmento oblíquo AB forma com um plano π um ângulo de 45º que é igual ao ângulo entre a projeção reta oblíqua e a reta AC situada no plano π Então determine o valor do ângulo BÂC sabendo que AB AC a 45º b 60º c 95º d 70º e 55º 6 Um triângulo ABC tem o ângulo BÂC 60º se S é um ponto não pertencente ao plano formado por esse triângulo e a distância de S ao vértice A ao lado AC e ao lado AB são 25 m 20 m e 7 m respectivamente Calcule a distância de S ao plano do triângulo ABC a 19 b 23 c 37 d 23 e 12 7 A figura mostra uma semicircunferência e um losango ABCD que se encontram em planos perpendilares com BM MC AN 3NC AD 4 cm e BAD 60º Se P é o ponto médio do arco AB calcular a área da região triangular PMN a 25 b 43 c 4 d 2 e 23 8 Se ABCD é um retângulo com AC 10 cm e CD 6 cm Considerando os pontos médios M e N de AB e CD respectivamente Se o triângulo equilátero MNQ é perpendicular ao plano do retângulo ABCD calcule o comprimento do segmento QD a 57 b 34 c 32 d 7 e 3 9 Se ABC é um triângulo retângulo em B perpendicular ao plano do triângulo equilátero ABE onde o ponto E não pertence ao plano do triângulo ABC Calcule a área da região triangular que se forma ao unir os incentros dos triângulos dados com o vértice E sabendo que AB 8 cm e AC 10 cm a 26 b 36 c 6 d 463 e 863 10 Na figura mostrada AB é perpendicular ao plano da circunferência de diâmetro BC Se AE 13 cm AF 12 cm e FC 53 Determine o valor do ângulo EDF a 15º b 30º c 55º d 60º e 65º 11 Na figura mostrada AEB é um triângulo equilátero e ABCD é um quadrado ambos estão contidos em planos perpendiculares Se M e N são pontos médios de EB e AD respectivamente com AB 4 m Determine o comprimento do segmento MN a 43 b 4 c 32 d 6 e 5 12 Pelo centro O de uma circunferência se traza uma reta r perpendicular ao plano da circunferência e uma reta s tangente ao ponto T pertencente a circunferência Em r e s estão localizados os pontos P e R respectivamente tal que ÔRT TPO Então calcule o valor do ângulo ÔRP se TPR 45º a 48º b 24º c 42º d 52º e 66º 13 Sejam r e s duas retas reversas cuja menor distância é o segmento OO 10 m se os pontos O A e B pertencem a reta r e os pontos O A e B pertencem a reta s de modo que OA 10 m AB 20 m OA 20 m AB 40 m e AA 26 m Então calcule o comprimento do segmento BB a 72 m b 82 m c 727 m d 806 m e 49 m 14 Dado um cubo ABCD EFGH de aresta 5cm e um ponto O pertencente ao centro da face ABCD Calcule a distância mínima entre EO e GH a 43 b 36 c 32 d 463 e 25 15 Um retângulo ABCD e um triângulo equilátero ABF estão contidos em planos perpendiculares Se AB 6 cm e AD 8 cm calcule a menor distância entre AB e FD a 91 b 5 c 125 d 2427391 e 24 16 Na figura mostrada MN é a menor distância entre as retas reversas r e s sabendo que essas duas retas são também ortogonais e PA PB 5 m e MN 6 m determine o comprimento de PQ a 3 b 4 c 5 d 42 e 32 17 Na figura mostrada temse uma semicircunferência de diâmetro AB e um quadrado PQRS que se encontram em planos perpendiculares Se AP QB RS 4 m e M é o ponto médio do arco AB Calcule o comprimento do segmento AB sabendo que as retas MS e AR formam um ângulo de 90º a 15 b 12 c 11 d 16 e 22