Prova Álgebra Linear

Prova I - Álgebra Linear 1. Considere as matrizes abaixo. (2,0 pontos) A = { {2, -3}, {5, 8} } B = { {1, -4, 6}, {2, 7, -5} } C = { {1, 9}, {2, 7}, {3, -8} } D = { {-1, 3, -2}, {5, 9, 1}, {2, 7, -3} } (a) Calcular a matriz inversa de E = ( B * C ) (b) Calcular a matriz transposta de F = ( D * C ) 2. Resolva o sistema de equações abaixo utilizando o método da matriz inversa. (3,0 pontos) 3x + 2y - z = 9 -4x + 3y + 2z = 11 2x - y + 3z = 6 3. Resolva o sistema de equações abaixo utilizando o método de Gauss-Jordan. (2,0 pontos) -2x + 6y = -8 3x + 5y = 10 4. Resolva o sistema de equações abaixo utilizando a regra de Cramer. (3,0 pontos) 5x + 4y - 6z = 7 -2x + 5y + z = 3 7x - 3y + 2z = 4 Curso: Engenharia Ass: Ana Beatriz de Moura Rodrigues Data: 28/05/14 Disciplina: Álgebra Linear Nome: Ana Beatriz de Moura Rodrigues 1 a. E3x2 = ( B3x2 * C2x2 ) = E3x2 | 1 9 | * | 2 7 | = E C = | 3 -8 | B = | 1 -4 6 | 2 7 -5 - det(E) = 762 - coeff(E) = 107 - adj(E) = 107 - E^-1 = 1 | 107 762 1 b. F = (D3x2 * C2x2) = E3x2 F^T = | 1 16 3 | | 28 100 91 | F = | 1 9 | = F = | 16 100 | | 3 91 | 2. 3x + 2y - z = 9 -4x + 3y + 2z = 11 2x - y + 3z = 6 - A = | 3 2 -1 | |- 4 3 2 | | 2 -1 3 | - B = | 9 | |11 | | 6 | - x = A^-1 * B - Calcular A^-1 - det(A) = 67 - coeff(A) = 11 - adj(A) = 11 x = A^-1 * B = | x | | y | | z | x = 86/67, y = 253/67, z = 161/67 3 -2x + 6y = -8 3x + 5y = 10 -2 6 | -8 3 5 | 10 Passo 1: L1 / (-2) -> L1 1 -3 | 4 3 5 | 10 Passo 2: (-3) L1 + L2 -> L2 -3 4 0 14 | -2 Passo 3: L2 / 14 -> L2 1 -3 | 4 0 1 | -1/7 Passo 4: 3L2 + L1 -> L1 1 0 | 25/7 0 1 | -1/7 [x = 25/7] [y = -1/7] 4 5x + 4y - 6z = 7 -2x + 5y + z = 3 7x - 3y + 2z = 4 7 3 4 5 4 -6 -2 5 1 7 -3 2 => det(A) = (50) + (28) + (-36) - 2(10) - (-15) - (-16) = 283 7 4 -6 3 5 1 4 -3 2 => det(Ax) = (70) + (16) + (54) - (-120) - (-21) - (-24) = 257 5 7 -6 -2 3 1 7 4 2 => det(Ay) = (30) + (49) + (48) - (-126) - (-20) - (-28) = 261 5 4 7 -2 5 3 7 -3 4 => det(Az) = (-100) + (84) + (42) - (-45) - (-32) = 58 x = det Ax / det A => 257 / 283 y = det Ay / det A => 261 / 283 z = det Az / det A => 58 / 283