Algebra Linear

UVA\nMembro de: REDE ILUMNO\nDisciplina: Álgebra Linear\nDocente: Marcos Freaza\nTurma: AV10 AV20 AV30\nAluno(a): André F. Lessa de Souza\nData: 03/07/2015\nNota da Prova: Nota de Trabalho(s): Nota Final: \nNotas:\nEscreva seu desenvolvimento de forma CLARA e COMPLETA. A prova deve conter TODO o desenvolvimento das questões. Não serão consideradas as questões sem desenvolvimento;\nEsta prova é individual e sem consulta;\nO uso de calculadora é permitido (com exceção de agendas eletrônicas, celulares, tablets e palm tops);\nÉ terminantemente proibido o empréstimo de qualquer material. Esta proibição será efetuda, desde que o aluno que empresta esteja entregando a prova;\nNão será permitido ao aluno usar celular durante a execução da mesma nem atender celular;\nSeu celular deve permanecer guardado e desligado durante a realização da prova;\nEsta prova é composta de 4 questões, totalizando 10,0 pontos.\nA prova terá duração de 1h 30min.\n\nBOA PROVA!!!!!\n\nQuestão 1: (2.5 pts)\n(x + y + z = 2\n\nResolva o sistema 2x - z = -1, utilizando operações elementares e reduzindo a matriz dos coeficientes à sua forma escada reduzida. Achando o ponto e a nulidade do sistema.\n\nQuestão 2: (2.5 pts)\nDetermine a transformação linear T: R² → R³, tal que T(1,1)=(3,2,2), T(1,2)=(2,1,3).\n\nQuestão 3: (2.5 pts)\nSeja A = [2 x²\n 2x - 1 0]. Determine os valores de x para que a matriz A seja simétrica.\n\nQuestão 4: (2.5 pts)\nAche os autovalores e autovetores da matriz.\nA = (4 5\n 2 1) UVA\nMEMBRO DA REDE ILUMNO\nFolha de Prova 30\nCurso: ENGENHARIA\nDisciplina: Álgebra Linear\nAss.: André F. Lessa de Souza\nNome: André F. Lessa de Souza\nData: \nNº de Ordem: Grau / Conceito: Prova Turma:\n\n1) \nL2=Z1-L2\nL2=2L2-L3\nL2=Z3-L1\nL2=2x-1-1-> 0 2 3\n3 1 0 1 3 4 0 2 5\nL2=\n2 0 2 3 4\n0 1/3\n0 0 1 0 1 0 0\n=2\n(multiplicar m-p (3-3)=0\n\n2) T(1,-1)=(3,2,-2) -> T(-1,2)=(1,-1,3)\nα + (μ+ν) = τ(α+μ+ν)\n\n1 | 0.5\n2 | 0\n3 | -\n4 | 2.5 3) A = 2 x²\n 2x - 1 0\n\n4 - λ 5 0\n(4-λ)(5-λ)-40=0\n2 - λ 0\n4 - 4λ → λ²-10=0\n\n4 - λ5=0\n0\nλ=6\n1.5\nx= -λ