Cce0002 - Álgebra Linear - Av1

UNIVERSIDADE ESTÁTICO DE SÃO\nPROVA AV1 - Álgebra Linear\nCampus: Centro IV - Praça Onze\nCentro: Administração & Ciência e Tecnologia\nPeríodo: 2014.1\nData: 15/04/2014\nTurma: 3125\nDisciplina: CCE0002 Álgebra Linear\nAluno: \nMatrícula: \n\n1) (Valor 1,0 ponto) Determine a interseção da reta 2x-y=4 com:\na) Eixo x: (2,0)\nb) Eixo y: (0,4)\n\n2) (Valor 1,0 ponto) Multiplique os escalares pelos vetores abaixo indicados:\na) l = 2 e = 4; r = 3; (8,-6)\nb) e = 1/2 e 1/3; (10,0,-6)\nc) l = 1/2 e l = 1/3; (10,0,8,√3)\n\n3) (Valor 1,0 ponto) Verifique quais dos vetores abaixo relacionados são paralelos a (4,-2,-2):\na) (2,1,-1)\nb) (2,11,-1)\nc) (8,-0,2)\n\n4) Resolva os problemas abaixo:\na) (Valor 1,0 ponto) Dadas as matrizes:\nA = [4 5 2]\n [3 -1 -1]; B = [6 -1 2]\n [2 3 1] e C = [-2 -1 -1]\n [0 3 5]\n\nDetermine a matriz D resultante da operação A + B - C.\nD: [6 1 1]\n\nb) (Valor 1,0 ponto) Os elementos de uma matriz M quadrada de ordem 3 x 3 são dados\npor a_{ij}, onde:\n i,j; s a i ≠ j\n0, se i = j\n\nDetermine M + M + M -\nM + A + L + M =\n[0 9 12]\n[0 0 15]\n[12 15 0]\n\nPágina 1 de 2\n c) (Valor 1,0 ponto) Determine a matriz C, resultado da soma das matrizes A e B.\nA = [4 √2 3] B = [2 -√2 3]\n [0 2 3] [6 1 2]\nC = [0 5 0]\n\n\n\nd) (Valor 1,0 ponto) Adicione as matrizes e determine os valores das incógnitas.\n[2x -x -1] = [5]\n[y 1 2y -z] = [6]\n x = 5\n z = 3\n y = 0\n\ne) (Valor 1,0 ponto) Considerando as matrizes:\nA = [4 3 5]\nB = [-2 -1 0]\nC = [2 -1 -2]\n\nDetermine:\na) A + B - C = [0 5 7]\nb) A - B - C = [4 3 7]\n\nPágina 2 de 2 a) cixo x\n@X - Y - 1 => Y:0\nZX - 0 = 4 => x = 4, X = Z\n(0, 0)\n\nb) exo y\n2X - Y - 4 => X:0\nZ - 0 - Y:4 => Y - 4\n(0, -4)\n\n2) a) t = -2 e (-1,3)\nb) k = -2 e (10,-3)\n\nc) k = 1/√2 e (5, 10√2, √3)\n\nw = e.\\n\nw = -2 √3 . w = (8,-6)\n\nk = 1/√3 .(10, 20, 8, 2√3)\n\n3) a) (9, -1)\n(4 -2 -0) . (e, e)\nZ, -1, -1\n\nc) todo o escalar multiplicado\npor Φ vai dar Φ\n\nd) (-9, -2, -2)\n\n(4, -2, -2)\ne, w, + e(-1,+1)\n- 2 -2 -2\n\n c) A = \\[ 4 \\sqrt{3} & B = \\[ -\\sqrt{6} & 3 \\]\n \\[ 0 & 2 & -1 \\] \\[ 0 & 3 & 1 \\]\nC = A + B\nC = \\[ 4 + 2 \\sqrt{3} & -\\sqrt{6} + 3 \\]\n \\[ 0 & 2 - 1 & 0 + 1 \\]\nC = \\[ 6 & -\\sqrt{6} + 6 \\]\n \\[ 0 & 5 & 1 \\]\n\nd)\n2X - X = 5\n\\[ X = 5 \\]\n\\[ \\epsilon - 1 = z \\]\nY + 2Y = 6\n\\[ 3Y = 6 \\]\nY = 2, z = 1\n2X - X = 5\nX = 5\n\\[ \\epsilon = 3 \\] 3Y = 6\nY = 2, z = 1\n\n\\[ \\[ 4 & 3 & 5 \\] + \\[ 2 & 4 & 0 \\] - \\[ 0 & -1 & -2 \\] \\]\n\\[ 2 & 5 & 1 \\]\n\\[ 0 & 3 & 3 \\]\n\\[ \\[ 4 & 3 & 5 \\] - \\[ 2 & 1 & 0 \\] - \\[ 2 & -1 & -2 \\] \\]\n\\[ 6 & 2 & 5 & - (\\epsilon - 1) - (z) \\]\n\\[ 4 & 3 & 7 \\] Álgebra Linear\nPeríodo: 1º\nDisciplina: CCE002\nTurma: 3125 - RA - NOITE\nTrabalho AV1\nValor: 2,0 pontos\nNome do Aluno: _____________\nMatrícula: _____________\n\n1) (Valor 0.5 ponto) Multiplique os escalares pelos vetores abaixo indicados:\n\na) t = -2 e \\[ (4,-3) \\]\nb) t = 1 e \\[ (3,6) \\]\nc) t = \\frac{1}{2} e \\[ (4,3,7,1) \\]\nd) t = 4 e \\[ (5,6,9,10) \\]\ne) t = \\frac{1}{2} \\[ (3,4,9) \\]\nf) t = 2 e \\[ (3,-4,1) \\]\n\n2) (Valor 0.5 ponto) Verifique quais dos vetores abaixo relacionados são paralelos a \\[ (-2,-4,6,1) \\]:\n\na) (1,-2,3,-1/2)\nb) (-6,12,-18,3)\nc) (0,0,0)\nd) (4,-8,-8,2)\n\n3) (Valor 0.5 ponto) Seja a matriz A = \\[ (a_{ij}) 2 \\times 2 \\], em que a_{ij} = i+j, se i = j e i ≠ j. Determine a matriz respeitando essas condições e calcule A + A + A. 4) (Valor 0.5 ponto) Determine a matriz C, resultado da soma das matrizes A e B.\nA = \\[ 3 & 5 & 2 \\]\n \\[ 6 & 4 & 8 \\]\nB = \\[ 8 & -9 & 12 \\]\n \\[ 45 & 6 & -3 \\] 1) a) t: -2 e (4,-3) V: E(w) V: t = -2 (4,-3) V: (-8,6) b) t: 1/2 e (0,3,-6) V: E(w) V: t = (0,3,-6) V: (0,3,-6) c) t: 1/2 e (4,3,7,1) V: E(w) V: t = 1/2 (4,3,7,1) V: (2,3, 7/2, 1/2) d) t: -1 e (-5,6,9,-10) V: E(w) V: t = (-5,6,9,-10) V: (-2,0,-4,36,-40) e) t: -1/2 e (3,4,9) V: E(w) V: t = -1/2 (3,4,9) V: (-3/2,-1/2,-9/2) f) t: -2 e (-3,-4,1) V: E(w) V: t = -2 (-3,-4,1) V: (-6,-8,2) 2) a) t: (4,-6,1) V: E(w) V: t = (-2,-2,-2,-2) V: (1/3,-2/3) b) t: = (-2,4,-6,1) V: E(w) V: t = (-6,1/2,-6,1/3) V: (-1/3,1/3) c) o vetor t é paralelo a qualquer outro par O: O.w para qualquer w d) t: = (-2,4,-6,1) V: (-z/7,4,-6,-1/z,-z) V: (1/3,-1/3,-8,-1/z) 3) Seja A = (a_ij) \u2208 Z x Z em que a_ij = i+j, se i \u2260 j e i-1 \u2260 j, i \u2260 j. Calcular A + A + A A: | a_11 a_12 ... a_1n | | a_21 a_22 ... a_2n | | ... | | an1 an2 ... ann | B: A + A + A B: | z -1 | | 1 1 | | z -1 | = | 6 -3 | | 3 12 | C = A + B\nC:\n| -3 -5 2 |\n| 8 -9 12 |\n| 6 4 8 |\n| 45 6 -3 |\nC:\n| -1 -11 -4 14 |\n| 51 10 5 |