Lista de Exercícios Resolvida - Álgebra Linear Espaços Vetoriais e Subespaços

Primeira Lista Álgebra Linear Problema 1 Seja V x y R2 x y R Definimos as operações x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1 y2 αx y αx y V com as operações acima é um espaço vetorial sobre R Justifique Problema 2 Em V Rn definimos duas operações v1 v2 v1 v2 α v αv onde as operações do lado direito são as usuais Quais das propriedades de espaço vetorial são satisfeitas por Rn Justifique Problema 3 Seja V FR R Quais dos seguintes conjuntos são subes paços de V a W1 f R R f0 f1 b W1 f R R f3 1 f5 c W1 f R R f e continua Problema 4 Consideremos os vetores u 1 3 2 e v 2 1 1 em R3 a Escreva 1 7 4 como combinação linear de u e de v b Para que valor de k 1 k 5 é uma combinação linear de u e v Problema 5 Encontre um conjunto de geradores para cada um dos seguintes subespaços do R3 a W1 x y zR3 x 2y 0 b W2 x y zR3 x z 0 e x 2y 0 1