Trabalho de Recuperação - Estatística e Experimentação 2022 2

Trabalho de Recuperação: Estatística e Experimentação Aulas 28 de setembro de 2022 Resolução teórica Uma cooperativa avaliou as pêras produzidas em três fazendas A, B e C da região. Os dados abaixo indicam os pesos de uma amostra das frutas produzidas no último lote. a. Construa os histogramas dos pesos das pêras para cada fazenda. b. Calcule as estatísticas descritivas média, desvio-padrão, quartis dos pesos. c. Construa o box-plot dos pesos das pêras para cada fazenda no mesmo gráfico. d. Qual das fazendas produz os melhores frutos? Justifique a sua resposta. Aula 19 de outubro de 2022 Resolução teórica e pelo R 1. Um fazendeiro do interior de São Paulo produz acerolas com classificação I, II ou III com probabilidades0.57, 0.28 e 0.15, respectivamente. Os lucros para cada caixa produzidas são 4.5 u.m., 3.7 u.m. e 2.3 u.m. para as classes I, II e III, respectivamente. Supondo que ele vendeu duas caixas. Qual é o lucro médio com essa venda? 2. A probabilidade de uma melancia cultivada em uma fazenda apresentar algum tipo de injúria é de 0.42. Aoescolhermos 25 melancias ao acaso desta fazenda, qual é a probabilidade de a) cinco delas estarem danificadas? 6 90.8 134.8 158.2 91.1 134 114.8 88.6 89.7 88 109.4 90.8 9.5 122.4 101.1 110.2 114.9 156.9 107 124.7 121.6 100.8 118.6 148.9 129 120.8 111.6 15.1 113 101 119.1 104.3 86.6 112.4 138.4 108.5 132.2 87.6 118.9 130.4 126 122.1 ## 141.9 128.7 113.5 143 139.9 131 124.8 107.4 147.2 108 163.7 150.7 115.3 99.5 ## Fazenda 8.1 133.2 128.9 2.2 130.3 134.6 140.3 127.5 118.5 135 126.5 126.6 135.1 128.6 123.9 130.9 129.3 130 129.9 129.8 136.8 128.9 137.6 122.3 132.9 130.6 131.1 131.9 127.5 128.3 124.9 124.6 ## 133.4 132.8 129.7 128.5 128.1 126.5 129 123.7 140.8 136 124.4 128 127.7 133.9 ## Fazenda 153.5 159.5 159.4 3.9 157.5 145.2 158.5 152.6 149.7 153.9 149.9 151.4 151.9 146.6 159.2 155.8 149.3 ## 152.2 153.8 162.8 155.4 155.6 163.6 157.3 148.7 151.6 152.8 161.1 156.8 157 155.6 ## Fazenda b) três ou menos estarem danificadas? c) oito estarem em perfeito estado? e) Qual é o número esperado de melancias em perfeito estado, se selecionarmos aleatoriamente 90 melancias desta fazenda? Aula 26 de outubro de 2022 Resolução teórica e pelo R Considere que o diâmetro de girassóis segue uma distribuição Normal com média de 32.5 cm e desvio- padrão de 6.5 cm. Qual é a probabilidade de um girassol, selecionado ao acaso, ter a) pelo menos 35.6 cm? b) ter entre 27 e 34 centímetros? c) Qual é o limite dos 10% menores diâmetros? d) Qual é o limite dos 5% maiores diâmetros? Aula 16 de novembro de 2022 Resolução teórica 1. Um experimento avaliou o crescimento de pé de cana de uma determinada espécie e espera-se que umdiâmetro superior a 25 mm. As informações, a seguir, referem-se aos diâmetros, em mm de uma amostra de pés de cana. Construa o intervalo de confiança de 95% para o diâmetro médio da cana e verifique o objetivo da pesquisa. 2. Um fabricante de inseticida orgânico afirma que ela é 90% eficaz no extermínio de uma praga. Esseproduto foi aplicado em 112 áreas de mesmas caraterísticas e contaminadas, das quais 86 houve a eliminação completa da praga. Construa um intervalo de confiança de 95% para a proporção de extermínio e verifique se o inseticida é realmente eficiente. Qual o tamanho de amostra será necessário para produzir um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de extermínio, com uma precisão de 0,05? 6. ## 27.6 27.4 26.8 27 26.6 26.6 27.4 26.5 28 27 27.1 26.6 26.7 26.3 26.9 27.2 27.2 Aula 28 de set. - Importação dos dados: 1. faz_a <- c(152.2,153.8,162.8,155.4,155.6,163.6,157.3,148.7,151.6, 2. 152.8,161.1,156.8,157,155.6,152.2,163.9,157.5,145.2,158.5, 3. 152.6,149.7,153.9,149.9,151.4,151.9,146.6,159.2,155.8,149.3, 4. 161.3,157.1,153.5,159.5,159.4,159.1) 5. 6. faz_b <- c(133.4,132.8,129.7,128.5,128.1,126.5,129,123.7,140.8,136,124.4,128, 7. 127.7,133.9,129.6,131.3,129.9,129.8,136.8,128.9,137.6,122.3,132.9, 8. 130.6,131.1,131.9,127.5,128.3,124.9, 124.6,131.5,132.2,130.3,134.6, 9. 140.3,127.5,118.5,135,126.5,126.6,135.1,128.6,123.9,130.9,129.3, 10. 130,131.9,128.1,133.2,128.9,131.7) 11. 12. faz_c <- c(141.9,128.7,113.5,143,139.9,131,124.8,107.4,147.2,108,163.7,150.7, 13. 115.3,99.5,105.8,125.1,115.1,113,101,119.1,104.3,86.6,112.4,138.4, 14. 108.5,132.2,87.6,118.9,130.4,126,122.1,107.2,103,99.5,122.4,101.1, 15. 110.2,114.9,156.9,107,124.7,121.6,100.8,118.6,148.9,129,120.8,111.6, 16. 78.9,142.6,90.8,134.8,158.2,91.1,134,114.8,88.6,89.7,88,109.4,90.8,133.8) a) 1. boxplot(faz_a, names = c('Fazenda A'), 2. ylab='Peso das pêras') 3. 1. boxplot(faz_b, names = c('Fazenda B'), 2. ylab='Peso das pêras') 3. 1. boxplot(faz_c, names = c('Fazenda C'), 2. ylab='Peso das pêras') 3. b) 1. > mean(faz_a) 2. [1] 155.1943 3. > sd(faz_a) 4. [1] 4.724152 5. > quantile(faz_a) 6. 0% 25% 50% 75% 100% 7. 145.20 152.05 155.60 158.80 163.90 8. > 9. > mean(faz_b) 10. [1] 130.1 11. > sd(faz_b) 12. [1] 4.336727 13. > quantile(faz_b) 14. 0% 25% 50% 75% 100% 15. 118.50 127.85 129.80 132.50 140.80 16. > 17. > mean(faz_c) 18. [1] 117.8194 19. > sd(faz_c) 20. [1] 19.73363 21. > quantile(faz_c) 22. 0% 25% 50% 75% 100% 23. 78.900 104.675 115.200 130.850 163.700 24. c) 1. boxplot(faz_a,faz_b,faz_c, names = c('Fazenda A', 'Fazenda B', 'Fazenda C'), 2. ylab='Peso das pêras') 3. d) A Fazenda A produz os melhores frutos, pois as pêras dessa fazenda possuem maior peso e menor variabilidade do peso. Aula 19 de out. Questão 1) 1. lucro <- c(4.5,3.7,2.3) 2. prob <- c(.57,.28,.15) 3. 4. # lucro médio por caixa: 5. lucro_caixa <- sum(lucro*prob) 6. 7. # lucro 2 caixas 8. 2*lucro_caixa 9. [1] 7.892 Questão 2) a) 1. dbinom(x=5, size=25, prob=0.42) 2. [1] 0.01288683 b) 1. sum(dbinom(x=0:3, size=25, prob=0.42)) 2. [1] 0.001278778 c) 1. sum(dbinom(x=25-8, size=25, prob=0.42)) 2. [1] 0.005454043 d) 1. 90*(1-0.42) 2. [1] 52.2 Aula 26 de out. a) 1. 1-pnorm(35.6,32.5,6.5) 2. [1] 0.3167084 b) 1. pnorm(34,32.5,6.5)-pnorm(27,32.5,6.5) 2. [1] 0.3925195 c) 1. qnorm(0.10,32.5,6.5) 2. [1] 24.16991 d) 1. qnorm(1-0.05,32.5,6.5) 2. [1] 43.19155 Aula 16 de nov. Questão 1) 1. dados <- c(27.6,27.4,26.8,27,26.6,26.6,27.4,26.5,28,27,27.1, 2. + 26.6,26.7,26.3,26.9,27.2,27.2,26.6,26.6,26.7) 3. > t.test(dados, conf.level = 0.95)$conf.int 4. [1] 26.74005 27.13995 5. attr(,"conf.level") 6. [1] 0.95 Como o IC vai de 26,74mm a 27,14mm, ao nível de significância de 95% conclui-se que o diâmetro médio é superior a 25mm. Questão 2) 1. prop.test(x=86, n = 112, p = 0.90)$conf.int 2. [1] 0.6767737 0.8401848 3. attr(,"conf.level") 4. [1] 0.95 Como o IC vai de 67,68% a 84,02%, ao nível de significância de 5% conclui-se que a eficácia é inferior a 90%. Tamanho da amostra: 1. p <- 86/112 2. n <- qnorm(.975)^2 * p * (1-p)/0.05^2 3. ceiling(n) 4. [1] 274