Lista 5 - Estatística 2022-2

Questão 1 Devido ao aumento da criminalidade, os moradores de um grande bairro estão cogitando contratar uma empresa de segurança particular. Entretanto, essa ação gerará custos. Uma assembleia foi feita, onde 40 pessoas compareceram. Dessas, 10 foram favoráveis. A contratação só acontecerá se mais de 50% dos moradores concordarem. Se considerarmos que os 40 moradores que compareceram na assembleia é uma amostra aleatória e representativa do bairro, a contratação deve ser feita? Deseja-se fazer o teste a α = 1% de significância. Questão 2 Assuma que o valor anual gasto para pagamento de pessoal em municípios de uma certa região do Brasil possui distribuição normal com parâmetros desconhecidos. Em uma amostra de 16 municípios, observou-se um gasto médio de R$ 1.000.000,00 ao ano com desvio padrão amostral igual a R$ 500.000,00. Gostaríamos de testar se o gasto médio para pagamento de pessoal desses municípios é estatisticamente diferente de R$ 750.000,00. Adote um nível de significância de 5%. Questão 3 Uma amostra aleatória de tamanho 36 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com um desvio padrão populacional igual a 48. O valor encontrado para a média amostral foi igual a 468 e deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra e a um nível de significância de 0,05, que a média da população é inferior a 480. Questão 4 Deseja-se testar a hipótese de que a média da renda em uma comunidade é R$ 1.500. Sabe-se que o desvio padrão da renda é R$ 600 e a média amostral, obtida a partir de uma amostra de 900 famílias, foi de $1.400. Qual a estatística do teste? Questão 5 Suponha que para estimar e testar a diferença entre as médias de duas populações cujas características são independentes sejam extraídas duas amostras. Os tamanhos de amostra são n = 36 e m = 64, para X e Y, respectivamente. Como resultado da seleção, chega-se a \( \bar{X} = 20 \) e \( \bar{Y} = 17 \). Além disso, sabe-se que as variâncias populacionais são \( \sigma^2_X = \sigma^2_Y = 100 \). a. Adotando o nível de significância de 5%, qual a sua conclusão? b. Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença de médias. Questão 6 Visando analisar o tempo da vida útil das lâmpadas produzidas por dois fabricantes distintos (A e B), conforme oito amostras aleatórias coletadas para as lâmpadas de cada fabricante, apresentadas na Tabela 1, queremos verificar diferenças significativa entre as populações de A e B. Table 1: Tempo da vida útil das lâmpadas produzidas por dois fabricantes distintos 1 2 3 4 5 6 7 8 A 400 350 420 380 410 390 395 405 B 390 380 410 360 400 410 400 420 a. Em termos de possível diferença nas variâncias do tempo de vida útil das lâmpadas dos dois fabricantes, formule o teste da variância, com uso da estatística F e nível de significância de 5%. b. Em termos de média das diferenças da vida útil das lâmpadas dos dois fabricantes, teste uma hipótese com nível de significância de 5%. Questão 7 Sejam duas populações, cujas variáveis de interesse, X e Y, são distribuídas normalmente e independentes entre si. O objetivo é testar se há ou não diferença significativa entre as médias. As informações disponíveis são: \( \bar{X} = 17, \bar{Y} = 25, \sigma^2_X = 100, \sigma^2_Y = 225, n_X = 16 e n_Y = 15 \) Considerando o teste de comparação de médias com variâncias diferentes e ao nível de significância de 10%, rejeita-se a hipótese nula? Questão 8 O administrador de uma organização, antes de promover um processo de treinamento de pessoal, fez um treinamento piloto com 10 empregados para verificar a eficiência da metodologia aplicada no treinamento. A tabela a seguir mostra a quantidade de processos resolvidos por cada um desses 10 empregados, numerados de 1 a 10, no mês anterior ao treinamento piloto e no mês seguinte. Table 2: Quantidade de processos resolvidos por 10 empregados 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Antes 5 8 4 3 5 7 5 6 7 6 Depois 6 8 5 4 6 8 9 6 7 6 Considerando as informações acima e que os dados da tabela seguem uma distribuição normal, julgue o item subsequente ao nível de significância de 5%. Questão 9 Numa empresa com 100 funcionários, todos foram perguntados a respeito de suas preferências sobre trabalho remoto ou presencial. Dos funcionários de 18 a 39 anos, 60% preferem trabalho presencial. Dos funcionários acima de 40 anos, 40% mostraram preferência pelo remoto. Dos 100 funcionários, 50 têm mais de 40 anos. O presidente da empresa está interessado em saber se a preferência por trabalho remoto é independente da categoria de idade (18 a 39 e acima de 40 anos). Considerando um nível de significância de 5%, qual decisão tomar pelo teste de hipóteses? Questão 10 O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de opinião acerca de certo assunto que foi aplicada a dois públicos distintos, I e II. Table 3: Distribuições das opiniões em relação aos públicos Favoráveis Desfavoráveis Público I 120 30 Público II 30 20 O objetivo da pesquisa é avaliar se as distribuições das opiniões seriam as mesmas para ambos os públicos. Com um nível de significância de 5%, o que dizer sobre as proporções populacionais de indivíduos dos públicos I e II que se posicionam favoráveis? Questão 11 Uma prefeitura recebeu uma denúncia de que o número de autuações feitas pela equipe de fiscalização variava conforme o dia da semana. Para verificar a procedência da denúncia, as autuações foram agregadas por dia de semana, como mostra a tabela a seguir. Table 4: Número de autuações conforme o dia da semana Segundas Terças Quartas Quintas Sextas Sábados Domingos Número de autuações 6 12 9 8 15 13 7 Adotando um nível de significância de 5%, há evidências para afirmar que a frequência de autuações varia nos dias de semana? Respostas • Questão 1: t_{calc} = -3,162 e não rejeitamos H_0 • Questão 2: t_{calc} = 2 e não rejeitamos H_0 • Questão 3: t_{calc} = -1,5 e não rejeitamos H_0 • Questão 4: t_{calc} = -5 • Questão 5: a. t_{calc} = 1,44 e não rejeitamos H_0 b. IC_{90%}(µ) = [-1,083; 7,083] • Questão 6: a. f_{calc} = 1,186 e não rejeitamos H_0 b. t_{calc} = -0,245 e não rejeitamos H_0 • Questão 7: t_{calc} = -1,6 e não rejeitamos H_0 • Questão 8: t_{calc} = 4,129 e rejeitamos H_0 • Questão 9: χ²_{calc} = 4 e rejeitamos H_0 • Questão 10: χ²_{calc} = 8 e rejeitamos H_0 • Questão 11: χ²_{calc} = 12,59 e não rejeitamos H_0