Lista de Exercícios 0 - Integrais Impróprias - Matemática Aplicada

Métodos de Matemática Aplicada Turma A T1 Lista de Exercícios 0 19082025 Prof Luís Antônio Integrais Impróprias 1 Determine se cada integral imprópria abaixo é convergente ou divergente a ₁ 13x1² f ₀ et sen t dt b 0 12x5 dx g ₀ t²11 dt c 1 12w dw h ₀ tet dt d ₄ ey2 dy i ₀ t² et dt e x1x² dx j ₀ et cos t dt 2 Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente a ₀ xx³1 dx d ₀ arctg x2ex dx b ₁ 2exx dx e ₀π sen²xx dx c ₁ x1x⁴x dx 3 Calcule a ₁ 1s²x² dx s0 c ₀ et sen t dt b ₂ 1x²1 dx d ₂ dxx ln² x 4 Calcule a área das regiões determinadas por a yexex1 b yx2 ye2x e x1 c y1x⁴1 5 Determine k para que se tenha ekt dt 1 6 Sejam dados um real s0 e um natural N0 a Aplicando Integração por Partes verifique que ₀ est tN dt Ns ₀ tN1 est dt b Use Indução Finita para mostrar que ₀ est tN dt NsN1 7 Seja Γx₀ tx1 et dt esta função é chamada função gama Verifique a Γx1xΓx x0 b Se nN então Γn1n 8 Seja fx 0006x10x se 0 x 10 0 se caso contrário a Verifique que f é uma função densidade de probabilidade b Encontre P4 X 8 9 Calcule a seguinte integral imprópria ₀ 2ex x2n1 dx n N 10 Numa fábrica de circuitos impressos a vida útil desses circuitos tem uma distribuição descrita pela densidade de probabilidade fx 0002 e0002x se x 0 onde x é medido em horas a Qual é a probabilidade dos circuitos funcionarem em menos de 600 horas b Qual é a probabilidade dos circuitos continuarem funcionando após 600 horas 11 Calcule a média da distribuição exponencial da função densidade de probabilidade abaixo fx 0 se t0 cect se t0 12 Suponha que o tempo médio de espera para um cliente ser atendido pelo funcionário da empresa para a qual ele está ligando seja 5 minutos Para tanto considere a função densidade de probabilidade fx 0 se t0 cect se t0 a Calcule a probabilidade de a ligacao ser atendida no primeiro minuto b Calcule a probabilidade de o consumidor esperar mais de 5 minutos para ser atendido 3