Lista 2 - Exercícios Resolvidos de Métodos de Matemática Aplicada - UFSCar

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Campus São Carlos Disciplina Métodos de Matemática Aplicada Professora Jeferson Poveda Discente Matrícula Curso Semestre Lista 2 1 Calcule a transformada de Laplace a ftt 0 t 2 t2² t 2 b ft0 0 t π tπ π t 2π 0 t 2π 2 Resolva os seguintes problemas de valor inicial a y 3y 2y gt y0 0 y0 0 gt1 0 t 10 0 t 10 b y y gt y0 0 y0 1 gtt2 0 t 6 3 t 6 3 Resolva os problemas de valor inicial a y y uπ2t u2πt 3δ3π2t y0 0 y0 0 b 2y y 4y δπ6t sin t y0 0 y0 0 4 Prove que a from π to π of sin nt sin mtdt0 se m n π se m n 1 b from π to π of cos mt sin ntdt 0 5 Determinara o período e fazer a serie de Fourier das seguintes funções a ftt 1 se 1 t 0 1 t se 0 t 1 ft 2 ft R b ftt 2 t 0 t 0 t 2 c ft0 π t 0 t² 0 t π 6 Com O exercicio anterior calcule a seguinte expressao em serie a Use o item b para obter a expressao em serie para π²8 b Use o resultado de c e prove que π² 1 12² 13² 14² Jeferson Poveda Pag 1 de 2 7 Determinar a serie de Fourier indicada para a função dada Encontrar a função para a qual a serie converge a ftt se 0 t 1 1 se 1 t 2 série de senos período 4 b ftt se 0 t π 0 se π t 2π série de cosenos período 4π Métodos de Matemática Aplicada Lista 2 Page 2