Lista 3 - Exercícios Resolvidos de Métodos da Matemática Aplicada UFSCar

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Campus São Carlos Disciplina Métodos de Matemática Aplicada Professora Jeferson Poveda Discente Matrícula Curso Semestre Lista 3 1 Use o método de separação de variáveis para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias a x uxx ut 0 b uxx uyy x u 0 2 Determinar a solução do problema de condução do calor ut 100 uxx 0 x 1 t 0 u0t u1t 0 t 0 ux0 sen2 π x sen5 π x 0 x 1 3 Considere una barra uniforme de comprimento L a uma temperatura inicial dada por ux0 sinn π x L 0 x L Suponha que mabas as extremidades sao isoladas Determine a temperatura da barra uxt 4 Resolva problema ut 3 uxx 0 x 1 t 0 ux0t 0 u1t 0 t 0 ux0 1 x 0 x 1 5 Considere uma corda elástica de comprimento L cujas extremidades soa mantidas fixas A corda é colocada em movimento a partir de sua posição de equilíbrio com velocidade inicial utx0 8 x l x2 L3 Encontre o deslocamento de uxt 6 Resolva o problema utt 4 uxx 0 x π t 0 ux0t 0 uxπt 0 t 0 ux0 0 utx0 x3 3 x 4 π 0 x π 7 Resolva a equação de Laplace uxx uyy 0 xy 02 02 ux0 0 ux2 fx x 02 u0y 0 u2y y y 2 y 02 onde fx x se 0 x 1 2 x se 1 x 2 8 Seja kLz z 0 z L2 L z L2 z L Resolva uxx uyy 0 0 x π xy 03 02 ux0 0 ux2 0 x 03 u0y k2y u3y k2y y 02 Jeferson Poveda Pag 1 de 1