Lista de Exercícios - Métodos da Matemática Aplicada - Transformada de Laplace

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Campus São Carlos Disciplina Métodos de Matemática Aplicada Professora Jeferson Poveda Discente Matrícula Curso Semestre Lista 1 1 Verificar se as seguintes integrais convergem a from 0 to of xex dx b from 1 to of t2 et dt 2 Calcule a transformada de Laplace a ft coshbt ebt ebt 2 b ft sen2 t 3 Integrando por partes prove que a Lcosat s s2 a2 a R b Ltn n sn1 n N 4 Prove que Γ1 1 5 Encontre a transformada de Laplace de ft 1 for 0 t 1 3et for t 1 6 Calcule a transformada de Laplace inversa a Fs 2s 5 ss 3s 4 b Fs 2s 1 s2 9 c Fs 8s2 4s 12 ss2 4 d Fs s 3 s2 3s 2 e Fs 1 s2 1s2 2 s2 1 7 Use a transformada de Laplace para encontrar a solucap yt do problema dado a y 3y 2y 0 y0 1 y0 0 b y4 y 0 y0 1 y0 0 y0 1 y0 0 c y 2y 2y cost y0 1 y0 0 d y 3y 2y 6et y0 1 y0 1 8 Encontre a transformada de Laplace a ft from 0 to t of etτ senτ dτ b ft from 0 to t of eτ t τ dτ c ft from 0 to t of eτ t τ3 dτ d ft from 0 to t of sent τ cosτ dτ 9 Use a transformada de Laplace a expresse a solucao dos problemas como uma integral a y k2 y gt y0 0 y0 1 b y 6y 9y gt y0 a y0 b Jeferson Poveda Pag 1 de 2 Métodos de Matemática Aplicada Lista 1 c y 4y 4y gt y0 2 y 0 3 10 Use que F ns L1nft para encontrar a transformada de Laplace a ft tneat b ft teatsenbt c y 4y 4y gt y0 2 y 0 3 11 Calcule a transformada inversa de Laplace de Fs lns 2 s 2 Page 2