Atividade Sala 1-2022 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA MAT023 01. Suspeita-se que a existe associação entre a dificuldade de aprendizagem de crianças em idade escolar e a prematuridade. Para testar esta hipótese foram coletadas informações de 78 crianças na referida faixa etária, obtendo os seguintes resultados. Sim Não Prematuro 25 15 40 Não prematuro 10 28 38 Total 35 43 78 Dificuldade de aprendizagem Total Teste a hipótese de que existe associação entre dificuldade de aprendizagem e prematuridade ao nascer, ao nível de 5% de significância. Defina as hipóteses nula e alternativa, o valor da estatística de teste e a conclusão. 02. Considere os dados da tabela abaixo sobre um estudo para investigar a associação entre infarto do miocárdio (IM) e diabetes. Teste a hipótese de que não há associação entre diabetes e a ocorrência de infarto do miocárdio a um nível de 1%. Especifique suas hipóteses nula e alternativa e a decisão a ser tomada. 03. Suponhamos que uma cadeia de supermercados tenha financiado um estudo dos gastos com mercadoria para famílias de 4 pessoas. A investigação se limitou a famílias com renda líquida entre R$8.000 e R$20.000. Em que: y = despesa anual estimada com mercadorias e x = renda líquida anual. Suponha que a equação proporcione um ajustamento razoavelmente bom. a. (1.0 p.t) Estime a despesa de uma família de quatro com renda de R$15.00 b. Explique por que a equação acima não poderia ser usada nos seguintes casos: b.1. (1.0 p.t) estimar despesas com mercadorias para famílias de cinco pessoas b.2. (1.0 p.t) estimar despesas com mercadorias para famílias com renda de 20 a 35 s.m. 04. Para avaliar a influência de acidose nos níveis de glicemia medidas no cordão umbilical de um recém-nascido, obtiveram os dados da seguinte tabela: a) Descreva que tipo de hipótese foram testadas a partir desses resultados e que conclusões podem ser obtida? (Utilize dois critérios para chegar à conclusão). 05. Os valores do módulo de elasticidade (MOE, a razão da força, isto é, força por área unitária, para o escoamento, ou seja, deformação por comprimento unitário, em GPa) e a resistência à reflexão (uma medida da capacidade de resistência a falhas decorrentes de desdobramento, em MPa) foram determinados para um tipo de amostra de vigas de concreto, gerando os dados a seguir (reproduzidos de um gráfico do artigo “Effects of Aggregate and icrofilleres on the Flexural Proprties of Concrete”, agazine of Concrete Research, 199 , p.81-98). Em que : Y= resistência a reflexão e X= MOE. a) (0.5 p.t) Observando o diagrama de dispersão para esses dados e o coeficiente de correlação. A resistência a reflexão está relacionado com MOE? Explique detalhadamente sua resposta. b) (0.5 p.t) Ajuste um modelo de regressão linear a esses dados para avaliar o impacto do MOE na resistência a reflexão. Interprete os resultados descrevendo a interpretação dos parâmetros. c) (0.5 p.t) Avalie a significância de β1. Quais suas implicações para o modelo ajustado (α=5%)? Explique detalhadamente sua resposta. d) (0.5 p.t) O modelo está bem ajustado? Justifique sua resposta 0 20 40 60 80 100 0 2 4 6 8 10 12 14 Resistência MOE pelo menos uma das médias difere das demais como o p-valor é menor que o nível de alfa ( rejeitamos H0, Logo pelo menos uma das médias difere das demais F calculada = 16,688 F tabelada = 2, 884 Como a F calculada foi maior que a F tabelada rejeitamos H0 O gráfico mostra que parece existir uma relação linear positiva. 3,34 é o valor que vai representar o quando o valor de X for igual a zero. A cada 1 unidade que aumentar em X ocorrerá uma acréscimo de 0,1068 em Como F calculado > F tabelado , rejeitamos H0, Logo A variável X é significante para o modelo. χ² = Σ [(o - e)² / e]