Questao 1 Lista Resolvida-2023 1

1. Uma curva C é definida pelas equações paramétricas \( \left\{ \begin{array}{l} x = t^3 - 5t^2 + 3t + 11 \\ y = t^2 - 2t + 3 \end{array} \right. , \quad \text{onde} \quad t \in \mathbb{R}. \) (a) Encontre o ponto de auto-interseção da curva. (b) Encontre \( \frac{dy}{dx} \) e \( \frac{d^2y}{dx^2} \) e determine onde a curva sobe e desce e onde sua concavidade se encontra para cima e para baixo. Esboce a curva. (c) Encontre a área da região delimitada pelo laço da curva. ------· ~ G.LO..'.f'=-lo~ ..n:Jo~-nft.YSg4---~ c.lcx. ~Q.___l~I--.S_~~:t__~al~_r~ oL:~(eJ:: 9/Y\ 1 0 ~ -l1:e C..o v v-c:-s_f-lQ'Yl dcv,,,,:J _ cu.,.. /YY->~o- (_x_,-% )-•----- - ~,-.p r-e e. t_s~~ 0::n~J_y_Q._): t 1 ~ t z.. rt...f~ \"' Wl"Í eõ; f o.. 1 QVc: ~ - - - ~ 'L( t .1):: l: l 1: .i.) e..-Jff_{J:~) :: ~Ll_J _ _____ _ _ _ r - \/~ ~e f-o,.,Y ~c.-~.±YO,,nclo CA- eKf_re~-õ:::o cU 'A:: (t) ~ - 1~~ ~{t) • ec9~B-ç) fazer IS5o isol~o t 4cro cy{fj ..t. -~b+~+u í ~_do_ IY}Q. eype~.bb~~..a__~ru~x~ll..'.Ii",_J)_!_:_ ~ ~~-- - ~ lt > - t .t - li + 3 ➔ t := J ± fl"J-_-~:tJ-) '_~J.:..::._ --· _ __!.1_ , _, :_ . .e..__ ) 1 _1 _ ' . ' ' i - ' .. . , ~ e e ~ ~ ~ /~ ~ e: ~ ~ ~ ~ 4Ba<o. pvee-1s~~ . -cec,Qlver a e.quo.,põc :t t tl:: ~e~) ~ l @ f--nCo-:v:d·rttv o?:> Va/ore9 cÁl 't qv-~-f-<Yha~- ~~ ' / ~ . . --- . \ • 1 ... ~~Q , e-') vaJQ:ceS c;;l.e ± qU--e.,_le9Y-'fc;~po~~o ih n>Jo ;o ·1?t+er5_eç.<i"c, ~ iJ = 2/p e t,_: -J./3 1 e o ~+t2_ íM__o..u.,{a - \'.Y\ t...LJ-e~Y-~St!!=-;.f<X>~-~ e~~..-: _________ _ i ~ ~ • po.rº'- Ô ; 1 k it ~ : (4-!il#) i d,x:, (eh./ o.f) ~ • fo. '(o-. s\ l. {( ; 1 / f • - (~f,-2) -( 3t ~ -JOt 4 3) , dx:.i.. , ~ : J;;_ ( Mdi) • ½M1 k \JI--- --_____!______!____~ CM:, l ( dv,c / df ) - 1 ;I I . 1 •bl /df) •l<1y/c1t) = [A,(.?>!.1- -Jof +3)-(~r-a., C;-t-..,Jo , ~ ' ' .t. .. + }2.. - - ; -, , 1 .') € .\..Jl 1:~t~~ )4J~~~(Ju) )~~~u(1~f2 ~, iR.k..J)~-----------· l € f>t? Y±w-nÍo o Cut:Yo.. Sobe °' esque·Y~o.. 4&, · ~ 1 C.f"t }i co (~) ):. - t:?,_ .5:t.z. +3:t: ±J.1 e.· deoce· ô.. ~>'"ei +ct de: P&'n+o cv- t ± ,--to (j l, fcv,.o.. olt:Íe..Ym::, -, N\Qb °" G.c9'Y1Co.V Ido.de.: qU:~ 4a<.fut: ~ . psYÚ,±:; vo °'- Ú921 e o v °' pano. e.: IYY\·o.. 1 qoo-w)l(o • d~~ \ 1 \ 1 J 1 -, i i ~~ ~ ~ -+ 1 '= (O ·- . ~ ~ \ . . ' \ J ;· .. t: ( ~ "! Jt-~~1-1-') :: Í ~ ! lf) - ~ ,...l. ;;i. ( Q E ~ ~ ~ ~ ' ' G ~ t ~ 1 5-uJ2sd·,·+v 141dd- ~ --1t--.t.V~ - --·-. . - - ~---- --------. _(J::..Jei :1- .JTL) J 1t ~~ + ü:)l :-:::- U :1.J.=, , 5 .3zJ __ 2 ~ -r-~-t~➔ o o... ~Co..V :do-..cle "'1>tC: po?"\,c.. ~ -,)(_o h,_ ~q_u.eydQ._~~+.Q N _j_"b._{_Le_)(Õ.,o ..e. -~ ~±~-~ -- t -~-to c1(+,c_O l:1) 1 e. <v.>tO: ~C._c9Vo. pahA-~ ~ -º ~Q c.y-( t ~co_(j)_e O- rt0--~ ,;"r)fle.2<~.2.- - • l , .. • 1 ·, • •• ----- ----- -- ----------- C~~ Y o-._ ~ C.9-X'1 "ro. Y _ o... ;( Y e°' ,- p re, e_, g Q./>'"'CJl.6 ~V iol ,_\: '\.- c{ y-e_o., ½n ~ f-?º"Y-Le~ ~- ------------- ) 1)~ eqy_o,_~i~s pa.-w.__.(h) e'" t {, c.~---.S v.b_s+~_t u ; l'YlrJo_± :=.j_ ~- -- :) ± = 1/ 3__1 r~--º ______________ _ fu(.1JL12) e. 11 :: (30:J 1 ~ ) \a1 l ~ ) ' • lo./ eu IQ.Ao.d o AY e.c,L 2 ',. / ~~º e.,.yJ-C¼l So!YY"atnclO ~ a.~ .e.d,_ 1 l'h-:n(Slb o QY-e A. ~~.ola pe.10-~o ,,fo {Áo.., cu-1v.~; _________ _ ~ -- ~ ~ ~ ~ ~ ~ e @