Dicas para Demonstrações de Cardinais e Funções Injetoras

Dica para a ultima atividade 1 Para mostrar que card N cardN cardN lembrese que card N cardN card N x 0 UN x 1 Entao basta mostrar que card N x 0 UN x 1 cardN Para isso basta exibir uma fungao injetora f N x 0 UN x 1 3 N e uma outra funcao injetora gN N x 0 UN x 1 2 Para mostrar que card N cardR cardR seguindo a mesma ideia basta exibir uma fungao injetora f N x 0 UR x 1 7 R e uma outra funcao injetora gR N x 0 UR x 1 Nesse caso exibir a funcao g é facil Para a funcao f uma sugestao é usar a fungao arcotangente Perceba que ela é uma bijecao de R em uy Mais precisamente poderiamos definir fa0 2 10 fb 1 arctan 0 Verifiquem que f é injetora 3 1 Para mostrar que card N cardN cardN lembrese que card N cardN card N x N Entao basta mostrar que card N x N cardN Para isso basta exibir uma fungao injetora fNxNON e uma outra funcao injetora gNONXN 1