Prova de Reposicao - Espacos Vetoriais e Algebra Linear

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Reposição da Primeira avaliação de Introdução a Álgebra Linear 20212 Remota Assis Alunoa Matrícula QUESTÃO 1 Descreva tudo que você sabe sobre Espaços Vetoriais reais QUESTÃO 2 Responda se verdadeiro ou falso justificando suas respostas as afirmações a Se dimensão de um espaço vetorial V é n então todas as bases de V tem menos de n vetores b Com relação a questão anterior existe uma forma de comunicação entre essas base Qual sería c Se V é um espaço vetorial e W é um subconjunto de V Então W é um subespaço ce V se i 𝛼𝑢 𝛽𝑣 𝜖 𝑉 𝑖𝑖 𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑚 𝑊 d D a d a s d u a s b a s e s α e β d e V e n t ã o 𝑣 𝛼 𝑣𝛽 p a r a t o d o v d e V Questão 3 Seja V M2x2 a Mostre que W 𝑎 𝑏 𝑏 𝑑 a b c d R é um subespaço de V b Mostre que W A V tal que det A 0 O é um subespaço de V QUESTÃO 4 Considere os subespaços U x y z t ℝ4 xy 0 e zt 0 e W x y z t x y z t 0 a Determine U W b Exiba uma base para U W c Determine U W d U V ℝ4 QUESTÃO 5 Considere as bases β 1 2 O 1 3 2 O 1 3 e a base canônica do R3 a Determine 𝐼𝛽 𝛼 b Determine 𝐼𝛼 𝛽 c Verifique que 𝐼𝛽 𝛼 1 𝐼𝛼 𝛽