Prova de Introducao a Algebra Linear - Subespacos Vetoriais e Bases

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INTRODUÇÃO A ÀLGEBRA LINEAR REMOTA Assis Primeira avaliação presencial 20212 AlunoaMatrí Questão 1 1 Defina subespaço vetorial e usando tal definição d etermine quais dos seguintes conjuntos abaixo são subespaços vetoriais 2 Vetores da forma x 0 0 do R 3 Todas as m atrizes 2 x 2 com entradas inteiras Todos os polinômios p x a 0 a 1 x a 2 x 2 a 3 x 3 para os quais a 0 0 Questão 2 Determine um vetor do R 3 que gere a interseção entre U xy0 com x y R e W 123 111 Questão 3 Seja 1 1 1 2 4 1 1 0 3 2 2 1 uma base para o espaço das matizes simétricas Encontre o vetor das coordenadas da matriz A 1 5 5 5 em relação a base Questão 4 Sejam U xyzt y2zt0 e W xyzt xt e y2z Determine uma base e a dimensão de U W e U W Determine se R 4 UW Justifique sua resposta Questão 5 Defina base de um espaço vetorial Segundo sua definição os conjuntos 110 012 011 e β 101 112 124 são bases do R 3 Se verdadeiro o item 2 Determine a 1 25 α e 1 25 β b I β α e I α β Verifique que I β α I α β 1 justifique sua resposta