Lista de Exercícios Resolvidos Estatística - Correlação Regressão e Probabilidade

as duas caixas estão com as mesmas alternativas A B e C Uma sorveteria que fica na orla de uma praia turística costuma vender mais sorvete no verão quando os dias estão mais quentes O dono da sorveteria registrou a temperatura informada pelo termômetro próximo a orla as 12 horas no domingo Variável X em ºC e o total vendido nesse mesmo dia Variável Y em mil reais por quatro semanas x 32 30 30 28 y 6 4 3 3 Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre X e Y Escolha uma opção a 097 b 087 c 076 d 094 e 090 Uma sorveteria que fica na orla de uma praia turística costuma vender mais sorvete no verão quando os dias estão mais quentes O dono da sorveteria registrou a temperatura informada pelo termômetro próximo a orla as 12 horas no domingo Variável X em ºC e o total vendido nesse mesmo dia Variável Y em mil reais por quatro semanas x 32 30 30 28 y 6 4 3 3 Qual das alternativas é a reta de regressão ajustada Escolha uma opção a yˆ 010 013x b yˆ 075 2650x c yˆ 1850 075x d yˆ 075 1850x e yˆ 790 013x f yˆ 013 790x g yˆ 2650 075x h yˆ 013 010x Numa entrevista teve 30 candidatos sendo 8 com curso superior 20 com mais de cinco anos de experiência e 3 com curso superior e mais de cinco anos de experiência Determine quantos candidatos não tem curso superior e tem no máximo cinco anos de experiência Resposta Em um estudo com 100 pessoas observouse que destas 100 52 são obesos e 56 são sedentários Também observouse que 16 pessoas são obesas e sedentárias Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa obesa ou sedentária resposta com duas casas decimais Resposta Lista de Exercícios Estatística Exercício 1 Um fabricante de caixas de cartolina fabrica três tipos de caixa Testase a resistência de cada caixa tomandose uma amostra de 100 caixas e determinando a pressão necessária para romper cada caixa São os seguintes resultados dos testes Tipo de caixa A B C Média da pressão de ruptura 100 150 200 Variância da pressão de ruptura 1225 3025 2025 A caixa que apresenta o menor coeficiente de variação de pressão de ruptura é A caixa que apresenta o maior coeficiente de variação de pressão de ruptura é Solução O coeficiente de variação é dado por 𝐶𝑉 𝜎 𝜇 𝜎2 𝜇 No caso da caixa A temos 𝐶𝑉𝐴 1225 100 35 100 035 No caso da caixa B temos 𝐶𝑉𝐵 3025 150 55 150 03667 No caso da caixa C temos 𝐶𝑉𝐶 2025 200 45 200 0225 Porlanto o menor coeficiente de variação é da caixa C e o maior coeficiente de variação é da caixa B Exercício 2 Uma sorveteria que fica na orla de uma praia turística costuma vender mais sorvete no verão quando os dias estão mais quentes O dono da sorveteria registrou a temperatura informada pelo termômetro próximo a orla às 12 horas no domingo Variável X em C e o total vendido nesse mesmo dia Variável Y em mil reais por quatro semanas Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre X e Y a 097 b 087 c 076 d 094 e 090 Solução O coeficiente de correlação de Pearson é dado por r xi xyi ysqrtxi x2 yi y2 Calculando os valores necessários temos x 1n xi 32 30 30 284 1204 30 ȳ 1n yi 6 4 3 34 164 4 xi xyi ȳ 32 306 4 30 304 4 30 303 4 28 303 4 6 xi x2 32 302 30 302 30 302 28 302 8 yi ȳ2 6 42 4 42 3 42 3 42 6 Logo temos r 6 sqrt8 6 6 sqrt48 087 Portanto a alternativa correta é a b Exercício 3 Uma sorveteria que fica na orla de uma praia turística costuma vender mais sorvete no verão quando os dias estão mais quentes O dono da sorveteria registrou a temperatura informada pelo termômetro próximo a orla às 12 horas no domingo Variável X em C e o total vendido nesse mesmo dia Variável Y em mil reais por quatro semanas Qual das alternativas é a reta de regressão ajustada a ŷ 010 013x b ŷ 075 2650x c ŷ 1850 075x d ŷ 075 1850x e ŷ 790 013x f ŷ 013 790x g ŷ 2650 075x h ŷ 013 010x Solução A reta de regressão ajustada é dada por ŷ a bx Onde b xi xyi ȳ xi x2 a ȳ bx Calculando os valores necessários temos x 1n xi 32 30 30 284 1204 30 ȳ 1n yi 6 4 3 34 164 4 xi xyi ȳ 32 306 4 30 304 4 30 303 4 28 303 4 6 xi x2 32 302 30 302 30 302 28 302 8 b 68 34 075 a 4 075 30 4 225 185 Logo a reta de regressão ajustada é ŷ 185 075x Portanto a alternativa correta é a c Exercício 4 Numa entrevista teve 30 candidatos sendo 8 com curso superior 20 com mais de cinco anos de experiência e 3 com curso superior e mais de cinco anos de experiência Determine quantos candidatos não tem curso superior e tem no máximo cinco anos de experiência Solução Seja 𝐴 o conjunto dos candidatos com curso superior e 𝐵 o conjunto dos candidatos com mais de cinco anos de experiência 𝑛𝐴 𝐵 𝑛𝐴 𝑛𝐵 𝑛𝐴 𝐵 8 20 3 25 𝑛𝐴 𝐵 𝑈 𝑛𝐴 𝐵 30 25 5 Portanto 5 candidatos não tem curso superior e tem no máximo cinco anos de experiência Exercício 5 Em um estudo com 100 pessoas observouse que destas 100 52 são obesos e 56 são sedentários Também observouse que 16 pessoas são obesas e sedentárias Qual é a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa obesa ou sedentária Solução Seja 𝐴 o evento de uma pessoa ser obesa e 𝐵 o evento de uma pessoa ser sedentária 𝑃𝐴 𝐵 𝑃𝐴 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝐵 52 100 56 100 16 100 92 100 092 Portanto a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa obesa ou sedentária é de 92 Exercício 6 Uma escola com 5000 alunos deseja saber qual é o tempo médio em horas que seus alunos ficam conectados à internet Selecione a opção que mais se aproxima do tamanho mínimo de amostra necessária para uma margem de erro de 04 horas com confiança de 97 supondo que o desviopadrão é de 7 horas a 1320 b 1643 c 1120 d 1443 e 207 Solução O tamanho mínimo da amostra é dado por n Zα2 σ e 2 Logo temos α 1 097 003 α2 0015 p 1 α2 1 0015 0985 Zp Z0985 217 n 217 7 04 2 1443 Portanto a alternativa correta é a d