Lista de Exercícios sobre Distribuições Continuas: Normal e Exponencial

Disciplina Probabilidade e Estatística Lista de Exercicios Distribuições Continuas Normal e Exponencial Colaboração dos monitores Gabriel Lucas Germano Gustavos Domingos de Oliviera e Maria Fernanda Pinto Costa 1 O volume de correspondência recebido por uma firma quinzenalmente tem distribuição normal com média de 4000 cartas e desvio padrão de 200 cartas Qual a Porcentagem de quinzenas em que a firma recebe a Entre 3600 e 4250 cartas b Menos de 3400 cartas c Mais de 4636 cartas 2 Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 cm3 Admita que o volume siga uma distribuição normal a Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3 b Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões c Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso qual é a probabilidade de que no máximo 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm3 3 Em um certo teste de aptidão para contratação de determinada empresa os candidatos devem realizar uma sequência de tarefas no menor tempo possível Suponhamos que o tempo necessário para completar esse teste tenha uma distribuição Normal com média 45 minutos e desviopadrão de 20 minutos Suponhamos que numa primeira etapa esse teste foi aplicado com uma amostra de 50 candidatos Qual a probabilidade de encontrarmos algum candidato que tenha um tempo superior a 50 minutos candidato muito lento ou inferior a 30 minutos que seria impossível completar o teste Qual o número aproximado de candidatos com tal perfil 4 Uma máquina produz discos de diâmetro médio de 2 cm com desvio padrão de 001 cm As peças que se afastam por mais de 003 cm desse valor médio são consideradas com defeito Qual o percentual de peças consideradas defeituosas 5 A vida média de uma marca de televisão é de 8 anos com desvio padrão de 18 anos A campanha de lançamento diz que todos os produtos que tiverem defeito dentro do prazo de garantia serão trocados por novos Se você fosse o gerente de produção qual seria o tempo de garantia que você especificaria para ter no máximo 5 de trocas 1 6 Suponha que em determinado período do dia o tempo médio de atendimento em um caixa de banco seja de 5 minutos Admitindo que o tempo para atendimento tenha distribuição exponencial determinar a probabilidade de um cliente a esperar mais do que 5 minutos b esperar menos do que 4 minutos c esperar entre 3 e 8 minutos 7 Os dados de uma pesquisa mostram algumas informações sobre o tempo de cirurgias para reconstrução ACL em hospitais com alto volume de cirurgia A partir dos dados foram calculados o tempo médio de 129 minutos com um desvio padrão de 14 minutos a Qual é a probabilidade de uma cirurgia ACL em um hospital com alto volume de cirurgias requerer um tempo maior do que dois desviospadrão acima da média b Qual é a probabilidade de uma cirurgia ACL em um hospital com alto volume de cirurgias ser completada em menos de 100 minutos c Em qual tempo a probabilidade de uma cirurgia ACL em um hospital com alto volume de cirurgias é igual a 095 d Se uma cirurgia requer 199 minutos o que você conclui sobre o volume de tais cirurgias em um hospital Explique 8 Um fabricante de baterias sabe que sua fabricação tem vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias e que tem distribuição normal Oferece uma garantia de 312 dias ou seja troca as baterias se apresentarem falhas nesse período Fábrica 10000 baterias mensalmente Quantas deverá trocar pelo uso da garantia mensalmente 9 Sabese que os pacotes de queijo ralado vendido em supermercado possuem distribuição normal com média 100 g e desvio padrão de 10 g a Qual a probabilidade de encontrar um pacote com peso no intervalo de 95g e 105 g b Se 16 pacotes são escolhidos ao acaso qual a probabilidade de o peso médio estar entre 95g e 105 g 10 O tempo até a falha de um conjunto de motores elétricos tem uma distribuição Exponencial com média de 28500 horas Qual a probabilidade de um destes ventiladores falhar nas primeiras 24000 horas de funcionamento 11 Considere que o tempo de resposta de um monitor de LCD tenha distribuição exponencial com média igual a 5 milissegundos responda a Qual a probabilidade de o tempo de resposta ser de no máximo 10 milissegundos b Qual a probabilidade de o tempo de resposta estar entre 5 e 10 milissegundos 12 As industrias quimicas tém alto custo de pesquisa para descobrir novas formas para agilizar certas reagdes quimicas Uma delas é 0 uso de catalisadores por enzimas cinética enzimatica que normalmente atendem a distribuicdes exponenciais Considerando que uma dessas reacgGes com catalisagdo de enzimas demore em média 4000 segundos calcule a a probabilidade de uma reacdo durar mais de 2000 segundos b a probabilidade de uma reacdo durar pelo menos 6000 segundos sabendose que ela ja durou 4000 segundos 13 Uma fabrica de carros sabe que os motores de sua fabricacdo tem duracdo normal com média 150000 km e desviopadrao de 5000 km Qual a probabilidade de que um carro escolhido ao acaso dos fabricados por essa firma tenha um motor que dure a Menos de 170000 km b Entre 140000 km e 165000 km c Sea fabrica substitui o motor que apresenta duracao inferior a garantia qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores substituidos seja inferior a 02 14 Suponha que para uma populacao de adultos o peso seja uma variavel aleatéria normalmente distribuida com média 75 kg e desvio padrao 8 kg Além disso suponha que para adultos praticantes de Sumé a distribuicdo dos pesos é também Normal com média 110 kg e desvio padrao 5 kg Sete adultos comuns e trés praticantes adultos de Sum6 estado prestes a entrar num elevador com a seguinte inscricdo Capacidade maxima 10 pessoas ou 850 kg Determine a probabilidade de que o peso dessas 10 pessoas ultrapasse a capacidade maxima do elevador 15 A capacidade maxima de um elevador é 500kg Se a distribuicdo dos pesos de cada usuario é normal com média 70 e variancia 100 a Qual é a probabilidade de sete passageiros ultrapassarem esse limite b E seis passageiros 16 O lucro didrio de uma corretora de valores em milhares de reais 6 dado porL2LA5LI3 LC com LA LI e LC representando respectivamente os lucros didrios nos setores de Agricultura Industria e Comércio As distribuigdes de probabilidades dessas variaveis aleatorias sdo respectivamente LA N3 4 LI N6 9 e Lc N416 Supondo independéncia entre esses trés setores calcule a Adistribuicdo normal do lucro dos trés setores b A probabilidade de um lucro diario acima de 50 mil 17 Apos realizar uma extensa pesquisa vocé notase que o tempo necessario para que uma bactéria do tipo Bacillus Velox se reproduza segue a distribuigdo exponencial com média de 10 minutos Calcular a A probabilidade que essa bactéria se reproduza em menos de 7 minutos b A probabilidade que essa bactéria se reproduza entre de 5 minutos e 8 minutos c O valor esperado e variância para o tempo de reprodução dessa bactéria 18 Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição Normal com uma média de 10 miliamperes e uma variância de 4 miliamperes a a Qual a probabilidade de a medida exceder 13 miliamperes b b Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes c c Determine o valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar abaixo desse valor seja 098 19 Um elevador te seu funcionamento bloqueado se sua carga for superior a 450 Kg Adultos tem pesos que obedecem a uma distribuição normal com peso 70 Kg e desvio padrão 15 Kg Calcular a probabilidade de ocorrer bloqueio e uma tentativa de transportar 6 adultos 20 O custo de um produto X é calculado incluindo os custos fixos mão de obra e matériaprima Os custos fixos têm média de R 100000 com desvio padrão de R 8000 o custo da mão de obra tem média R 500000 e desvio padrão de R 10000 A matéria prima é o dobro do custo da mão de obra Admita que os custos são independentes e que obedecem a distribuição normal Determinar a A média e o desvio padrão do produto X b A probabilidade do produto X custar mais de R 1650000 c A probabilidade de que o custo do produto X esteja entre R 1580000 e R 1690000 Respostas 1 a 8716 b 014 c 007 2 a 159 das garrafas o volume de líquido é menor que 990 cm3 b Em aproximadamente 95 das garrafas o volume de líquido não se desvia da média em mais que dois desvios padrões c A probabilidade de que no máximo 4 garrafas tenham volume de líquido superior a 1002 cm3 é 5804 3 06279 ou 6279 06279 x 50 3139 aproximadamente 32 pessoas 4 027 5 504 anos 6 a 03679 b 05507 c 03469 7 a 00228 b 001916072 c 152028 d Menos de 5 das cirurgias irão demandar tal quantidade de tempo 8 1988 20 baterias 9 a 3830 b 9544 10 05692 ou 5692 11 a 0864665 b 0232544 12 a 0606531 b 0606531 13 a 0999968 b 097590 c 135650 km 14 0534 534 15 a 035197 b 000056 16 a L N 48 385 b 046017 17 a 05034147 b 01572017 c EX 01 minutos e VX 001 minutos2 18 a 0668072 b 03829249 c 141075 19 0206108 20 a Ex 16000 sdX 2374868 b 00174291 c 0800731