P1 - Cálculo Diferencial e Integral 3 - 2017-1

Universidade Federal de Campina Grande Unidade Acadêmica de Matemática Centro de Ciências e Tecnologia Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III Semestre: 2017.1 1º ESTÁGIO Nome: _________________________________ Matrícula: ______________ Professor(a): ___________________________ Turma: __________________ Q1[2,0]. Encontre o domínio e esboce as curvas de nível das seguintes funções: a) f(x, y) = 4x² + y² b) f(x, y, z) = x² + y² + z² Q2[2,5]. [Limite de Funções] a) Use a definição de limite para provar a seguinte afirmação \( \lim_{(x,y)→(0,0)} \frac{3xy}{x² + y²} = 0 \) b) Resolva os seguintes limites: b.1) \( \lim_{(x,y)→(0,0)} \frac{x² − xy}{\sqrt{x−\sqrt{y}}} \) b.2) \( \lim_{(x,y)→(0,0)} \frac{x−xy+3}{x²+5xy−y²} \) b.3) \( \lim_{x→0} \frac{e^{x} \sin x}{x} \) Q3[2,0]. Determine em que pontos as funções abaixo são contínuas: a) f(x, y)=\frac{x²+y²}{x²−3x+2} b) g(x, y, z) = \sqrt{x²+y²−1} Q4[1.5]. Encontre \frac{∂z}{∂x} se a equação \(y²−\ln z=z+x+y\) definir z como uma função de duas variáveis independentes x e y e a derivada parcial existir. Q5[1.5]. Se f(x, y, t) = \sin(3x + y²), encontre f_{xyy}. Boa Prova!