Exercício Biometria - Análise Estatística Fatorial, Comparação de Médias e Regressão em Experimentos Agronômicos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS PROGRAMAS DE PÓSGRADUAÇÃO EM AGRONOMIA E EM GENÉTICA E MELHORAMENTO DE PLANTAS DISCIPLINAS BIOMETRIA E ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL I Exercício Análise Estatística de Experimentos Assuntos Experimentos fatoriais Comparação de médias e Regressão Considere os dados a seguir da produção grãos kgparcela de três híbridos de milho H1 H2 e H3 testados em cinco densidades de semeadura 30 mil 35 mil 40 mil 45 mil e 50 mil plantas por hectare num ensaio delineado em blocos completos casualizados com quatro repetições rb4 blocos Híbrido Densidade 103 plha1 Blocos 1 2 3 4 H1 30 592 597 575 524 35 597 614 612 465 40 678 584 621 556 45 653 632 547 661 50 596 555 524 469 H2 30 643 446 374 493 35 702 635 637 599 40 567 734 799 612 45 801 658 693 737 50 729 560 642 714 H3 30 384 483 456 447 35 448 472 300 284 40 530 305 301 421 45 445 397 275 438 50 322 289 230 262 a Faça a análise de variância completa segundo o modelo do delineamento adotado verifique o atendimento aos pressupostos da ANOVA clássica e resuma os resultados1 em até duas páginas Em caso de violação significativa dos pressupostos busque uma transformação de dados que permita resolver os problemas identificados b Se necessário complemente a análise de variância final seja de dados originais ou transformados com algum teste de comparação de médias eou por meio de análise de regressão Ao final apresente uma recomendação técnica sucinta máximo duas páginas e objetiva com base nos resultados da análise estatística realizada 1 Nos testes F para ANOVA tome decisões estatísticas com base em probabilidade isto é obtendo pvalores ao invés de simplesmente comparar valores calculados e tabelados Dados 1 dados dataframe 2 Hibrido factorrepcH1 H2 H3 each 20 3 Densidade factorreprepc30 35 40 45 50 each 4 3 4 Bloco factorrepc1 2 3 4 15 5 Producao c592 597 575 524 6 597 614 612 465 7 678 584 621 556 8 653 632 547 661 9 596 555 524 469 10 643 446 374 493 11 702 635 637 599 12 567 734 799 612 13 801 658 693 737 14 729 560 642 714 15 384 483 456 447 16 448 472 300 284 17 530 305 301 421 18 445 397 275 438 19 322 289 230 262 a ANOVA 1 modelo aovProducao Bloco Hibrido Densidade data dados 2 summarymodelo 3 4 5 Df Sum Sq Mean Sq F value PrF 6 Bloco 3 4962 1654 35573 002210 7 Hibrido 2 77556 38778 834068 2362e15 8 Densidade 4 6584 1646 35405 001409 9 HibridoDensidade 8 13835 1729 37197 000229 10 Residuals 42 19527 465 11 12 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Os resultados mostram que os fatores foram significativos bem como sua interação e também o efeito de blocos Bloco valorp 00221 005 indicando que há uma diferença significativa na produção de grãos entre os diferentes blocos Híbrido valorp 236e15 0001 indicando que há uma diferença muito significativa na produção de grãos entre os diferentes híbridos de milho Densidade valorp 00141 005 indicando que a densidade de semeadura tem um efeito significativo na produção de grãos Por fim para a interação Híbrido Densidade valorp 00023 001 indicando que a interação entre o híbrido de milho e a densidade de semeadura tem um efeito significativo na produção de grãos Análise dos pressupostos 1 Verificando a normalidade dos resíduos 2 shapirotestresidualsmodelo 3 4 ShapiroWilk normality test 5 6 data residualsmodelo 7 W 0986637 pvalue 07546 8 9 librarycar 10 leveneTestProducao Bloco data dados 11 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 12 Df F value PrF 13 group 3 070871 055086 14 56 15 16 17 leveneTestProducao Hibrido data dados 18 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 19 Df F value PrF 20 group 2 33459 0042272 21 57 22 23 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 24 25 leveneTestProducao Densidade data dados 26 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 27 Df F value PrF 28 group 4 087194 048671 29 55 30 leveneTestProducao interactionHibrido Densidade data dados 31 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 32 Df F value PrF 33 group 14 128784 025223 34 45 Os pressupostos da ANOVA foram verificados por meio de testes de normalidade e homogeneidade das variâncias O teste de ShapiroWilk foi aplicado para os resíduos do modelo valorp de 07546 005 indicando que os resíduos seguem uma distribuição normal O teste de Levene foi aplicado para verificar a homogeneidade das variâncias Para o fator Bloco valorp 05509 005 o teste indica que as variâncias são homogêneas entre os diferentes blocos Para o fator Híbrido valorp 00423 005 o teste indica que as variâncias não são homogêneas entre os diferentes híbridos de milho Para o fator Densidade valorp 04867 005 o teste indica que as variâncias são homogêneas entre as diferentes densidades de semeadura Por fim para a interação entre Híbrido e Densidade valorp 02522 005 o teste indica que as variâncias são homogêneas para todos os grupos formados pela combinação de Híbrido e Densidade Portanto com exceção do fator Híbrido todos os pressupostos da ANOVA foram atendidos Como a interação entre os fatores é significativa nos interessa os desdobramentos e não estamos particularmente interessados nos fatores de maneira isolada de tal que forma que podemos considerar que os pressupostos foram atendidos b Realizando os desdobramentos testes Tukey e regressão com o pacote ExpDespt 1 Hibrido factorrepcH1 H2 H3 each 20 2 Densidade reprepc30 35 40 45 50 each 4 3 3 Bloco factorrepc1 2 3 4 15 4 Producao c592 597 575 524 5 597 614 612 465 6 678 584 621 556 7 653 632 547 661 8 596 555 524 469 9 643 446 374 493 10 702 635 637 599 11 567 734 799 612 12 801 658 693 737 13 729 560 642 714 14 384 483 456 447 15 448 472 300 284 16 530 305 301 421 17 445 397 275 438 18 322 289 230 262 1 ExpDesptfat2dbcfator1 Hibrido fator2 Densidade 2 facnames cHíbrido Densidade 3 quali cTRUE FALSE 4 bloco Bloco resp Producao 5 6 7 Legenda 8 FATOR 1 Híbrido 9 FATOR 2 Densidade 10 11 12 13 Quadro da analise de variancia 14 15 GL SQ QM Fc PrFc 16 Bloco 3 49616 3 35573 002209555 17 Híbrido 2 775558 5 834068 000000000 18 Densidade 4 65842 2 35405 001409229 19 HíbridoDensidade 8 138352 4 37197 000228998 20 Residuo 42 195269 6 21 Total 59 1224638 1 22 23 CV 1282 24 25 26 Teste de normalidade dos residuos ShapiroWilk 27 valorp 075459794 28 De acordo com o teste de ShapiroWilk a 5 de significancia os residuos podem ser considerados normais 29 30 31 32 33 Interacao significativa desdobrando a interacao 34 35 36 Desdobrando Híbrido dentro de cada nivel de Densidade 37 38 39 Quadro da analise de variancia 40 41 GL SQ QM Fc PrFc 42 Bloco 3 49616400 16538800 35573 00221 43 Densidade 4 65842233 16460558 35405 00141 44 HíbridoDensidade 30 2 34428667 17214333 37026 0033 45 HíbridoDensidade 35 2 153220167 76610083 164779 0 46 HíbridoDensidade 40 2 182206500 91103250 195952 0 47 HíbridoDensidade 45 2 234684667 117342333 25239 0 48 HíbridoDensidade 50 2 309370500 154685250 33271 0 49 Residuo 42 195268600 4649252 50 Total 59 1224637733 20756572 51 52 53 54 55 Híbrido dentro do nivel 30 de Densidade 56 57 Teste de Tukey 58 59 Grupos Tratamentos Medias 60 a 1 572 61 ab 2 489 62 b 3 4425 63 64 65 66 Híbrido dentro do nivel 35 de Densidade 67 68 Teste de Tukey 69 70 Grupos Tratamentos Medias 71 a 2 64325 72 a 1 572 73 b 3 376 74 75 76 77 Híbrido dentro do nivel 40 de Densidade 78 79 Teste de Tukey 80 81 Grupos Tratamentos Medias 82 a 2 678 83 a 1 60975 84 b 3 38925 85 86 87 88 Híbrido dentro do nivel 45 de Densidade 89 90 Teste de Tukey 91 92 Grupos Tratamentos Medias 93 a 2 72225 94 a 1 62325 95 b 3 38875 96 97 98 99 Híbrido dentro do nivel 50 de Densidade 100 101 Teste de Tukey 102 103 Grupos Tratamentos Medias 104 a 2 66125 105 b 1 536 106 c 3 27575 107 108 109 110 111 Desdobrando Densidade dentro de cada nivel de Híbrido 112 113 114 Quadro da analise de variancia 115 116 GL SQ QM Fc PrFc 117 Bloco 3 4961640 16538800 35573 00221 118 Híbrido 2 77555823 387779117 834068 0 119 DensidadeHíbrido H1 4 1914330 4785825 10294 04034 120 DensidadeHíbrido H2 4 12585750 31464375 67676 3e04 121 DensidadeHíbrido H3 4 5919370 14798425 3183 00226 122 Residuo 42 19526860 4649252 123 Total 59 122463773 20756572 124 125 126 127 128 Densidade dentro do nivel H1 de Híbrido 129 130 De acordo com o teste F as medias desse fator sao estatisticamente iguais 131 132 Niveis Medias 133 1 30 57200 134 2 35 57200 135 3 40 60975 136 4 45 62325 137 5 50 53600 138 139 140 141 Densidade dentro do nivel H2 de Híbrido 142 143 Ajuste de modelos polinomiais de regressao 144 145 146 Modelo Linear 147 148 Estimativa Erropadrao tc valorp 149 150 b0 299950 87586 34246 00014 151 b1 08470 02156 39282 00003 152 153 154 R2 do modelo linear 155 156 0570017 157 158 159 Analise de variancia do modelo linear 160 161 GL SQ QM Fc valorp 162 163 Efeito linear 1 7174090 7174090 1543 000031 164 Desvios de Regressao 3 5411660 1803887 388 001551 165 Residuos 42 19526860 464925 166 167 168 169 Modelo quadratico 170 171 Estimativa Erropadrao tc valorp 172 173 b0 1564479 571672 27367 00091 174 b1 104699 29237 35810 00009 175 b2 01203 00365 33003 00020 176 177 178 R2 do modelo quadratico 179 180 0972379 181 182 183 Analise de variancia do modelo quadratico 184 185 GL SQ QM Fc valorp 186 187 Efeito linear 1 7174090 7174090 1543 000031 188 Efeito quadratico 1 5064029 5064029 1089 000198 189 Desvios de Regressao 2 347631 173816 037 069034 190 Residuos 42 19526860 464925 191 192 193 194 Modelo cubico 195 196 Estimativa Erropadrao tc valorp 197 198 b0 2140188 4392916 04872 06287 199 b1 149492 340144 04395 06626 200 b2 02343 08633 02714 07874 201 b3 00010 00072 01322 08955 202 203 204 R2 do modelo cubico 205 206 0973024 207 208 209 Analise de variancia do modelo cubico 210 211 GL SQ QM Fc valorp 212 213 Efeito linear 1 7174090 7174090 1543 000031 214 Efeito quadratico 1 5064029 5064029 1089 000198 215 Efeito cubico 1 08122 08122 002 089548 216 Desvios de Regressao 1 339509 339509 073 039765 217 Residuos 42 19526860 464925 218 219 220 221 222 Densidade dentro do nivel H3 de Híbrido 223 224 Ajuste de modelos polinomiais de regressao 225 226 227 Modelo Linear 228 229 Estimativa Erropadrao tc valorp 230 231 b0 631050 87586 72049 0 232 b1 06415 02156 29751 00048 233 234 235 R2 do modelo linear 236 237 0695213 238 239 240 Analise de variancia do modelo linear 241 242 GL SQ QM Fc valorp 243 244 Efeito linear 1 4115222 4115222 885 000484 245 Desvios de Regressao 3 1804147 601382 129 028916 246 Residuos 42 19526860 464925 247 248 249 250 Modelo quadratico 251 252 Estimativa Erropadrao tc valorp 253 254 b0 158300 571672 02769 07832 255 b1 17985 29237 06152 05418 256 b2 00305 00365 08368 04074 257 258 259 R2 do modelo quadratico 260 261 0750217 262 263 264 Analise de variancia do modelo quadratico 265 266 GL SQ QM Fc valorp 267 268 Efeito linear 1 4115222 4115222 885 000484 269 Efeito quadratico 1 325588 325588 07 040742 270 Desvios de Regressao 2 1478560 739280 159 021593 271 Residuos 42 19526860 464925 272 273 274 275 Modelo cubico 276 277 Estimativa Erropadrao tc valorp 278 279 b0 7925237 4392916 18041 00784 280 b1 586324 340144 17237 00921 281 b2 15075 08633 17463 00881 282 b3 00128 00072 17832 00818 283 284 285 R2 do modelo cubico 286 287 0999973 288 289 290 Analise de variancia do modelo cubico 291 292 GL SQ QM Fc valorp 293 294 Efeito linear 1 4115222 4115222 885 000484 295 Efeito quadratico 1 325588 325588 07 040742 296 Efeito cubico 1 1478402 1478402 318 008178 297 Desvios de Regressao 1 00158 00158 0 09854 298 Residuos 42 19526860 464925 299 300 301 A ANOVA mostra que há diferença significtiva entre os híbridos de milho dentro de cada um dos níveis de Densidade No nível de densidade 30 o híbrido 1 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com o híbrido 3 No entanto não houve diferença significativa na produção média entre os híbridos 1 e 2 nem entre os híbridos 2 e 3 Para o nível de densidade 35 o híbrido 2 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com o híbrido 3 No entanto não houve diferença significativa na produção média entre os híbridos 1 e 2 Para o nível de densidade 40 o híbrido 2 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com o híbrido 3 No entanto novamente não houve diferença significativa na produção média entre os híbridos 1 e 2 No nível de densidade 45 novamente o híbrido 2 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com o híbrido 3 mas não houve diferença significativa na produção média entre os híbridos 1 e 2 Por fim para o nível de densidade 50 o híbrido 2 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com os híbridos 1 e 3 e o híbrido 1 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com o híbrido 3 De forma geral o híbrido 2 resultar em maior produção média em todos os níveis de densidade Como Densidade é um fator quantitativo devemos realizar a regressão para este fator dentro de cada nível do fator Híbrido Para o híbrido H1 o modelo linear não foi significativo indicando que não há uma relação linear significativa entre a densidade e a produção assim a produção média para o híbrido H1 parece ser constante em todos os níveis de densidade Para o híbrido H2 os modelos lineares e quadrático foram significativos porém o quadrático possui maior R² 09724 Assim consideramos que há uma relação quadrática significativa entre a densidade e a produção Isso sugere que a produção média para o híbrido H2 aumenta com a densidade até um certo ponto após o qual a produção começa a diminuir seguindo a função Producao1564479104699Densidade01203Densidade ² Para o híbrido H3 apenas o modelo linear foi significativo indicando que há uma relação linear significativa entre a densidade e a produção Isso sugere que a produção média para o híbrido H3 diminui à medida que a densidade aumenta seguindo a função Producao63105006415Densidad e Por fim concluímos que os resultados indicam que a relação entre a densidade e a produção varia dependendo do híbrido e que diferentes híbridos podem ter desempenhos ótimos em diferentes níveis de densidade O gráfico de interação nos ajuda a assimilar os resultados 1 interactionplotDensidade Hibrido Producao 2 typeb pch19 3 colcred blue green 4 xlabDensidade ylabProducao 5 mainInteracao entre Hibrido e Densidade Dados 1 dados dataframe 2 Hibrido factorrepcH1 H2 H3 each 20 3 Densidade factorreprepc30 35 40 45 50 each 4 3 4 Bloco factorrepc1 2 3 4 15 5 Producao c592 597 575 524 6 597 614 612 465 7 678 584 621 556 8 653 632 547 661 9 596 555 524 469 10 643 446 374 493 11 702 635 637 599 12 567 734 799 612 13 801 658 693 737 14 729 560 642 714 15 384 483 456 447 16 448 472 300 284 17 530 305 301 421 18 445 397 275 438 19 322 289 230 262 a ANOVA 1 modelo aovProducao Bloco Hibrido Densidade data dados 2 summarymodelo 3 4 5 Df Sum Sq Mean Sq F value PrF 6 Bloco 3 4962 1654 35573 002210 7 Hibrido 2 77556 38778 834068 2362e15 8 Densidade 4 6584 1646 35405 001409 9 HibridoDensidade 8 13835 1729 37197 000229 10 Residuals 42 19527 465 11 12 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Os resultados mostram que os fatores foram significativos bem como sua interação e também o efeito de blocos Bloco valorp 00221 005 indicando que há uma diferença significativa na produção de grãos entre os diferentes blocos Híbrido valorp 236e15 0001 indicando que há uma diferença muito significativa na produção de grãos entre os diferentes híbridos de milho Densidade valorp 00141 005 indicando que a densidade de semeadura tem um efeito significativo na produção de grãos Por fim para a interação Híbrido Densidade valorp 00023 001 indicando que a interação entre o híbrido de milho e a densidade de semeadura tem um efeito significativo na produção de grãos Análise dos pressupostos 1 Verificando a normalidade dos resíduos 2 shapirotestresidualsmodelo 3 4 ShapiroWilk normality test 5 6 data residualsmodelo 7 W 0986637 pvalue 07546 8 9 librarycar 10 leveneTestProducao Bloco data dados 11 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 12 Df F value PrF 13 group 3 070871 055086 14 56 15 16 17 leveneTestProducao Hibrido data dados 18 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 19 Df F value PrF 20 group 2 33459 0042272 21 57 22 23 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 24 25 leveneTestProducao Densidade data dados 26 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 27 Df F value PrF 28 group 4 087194 048671 29 55 30 leveneTestProducao interactionHibrido Densidade data dados 31 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 32 Df F value PrF 33 group 14 128784 025223 34 45 Os pressupostos da ANOVA foram verificados por meio de testes de normalidade e homogeneidade das variâncias O teste de ShapiroWilk foi aplicado para os resíduos do modelo valorp de 07546 005 indicando que os resíduos seguem uma distribuição normal O teste de Levene foi aplicado para verificar a homogeneidade das variâncias Para o fator Bloco valorp 05509 005 o teste indica que as variâncias são homogêneas entre os diferentes blocos Para o fator Híbrido valorp 00423 005 o teste indica que as variâncias não são homogêneas entre os diferentes híbridos de milho Para o fator Densidade valorp 04867 005 o teste indica que as variâncias são homogêneas entre as diferentes densidades de semeadura Por fim para a interação entre Híbrido e Densidade valorp 02522 005 o teste indica que as variâncias são homogêneas para todos os grupos formados pela combinação de Híbrido e Densidade Portanto com exceção do fator Híbrido todos os pressupostos da ANOVA foram atendidos Como a interação entre os fatores é significativa nos interessa os desdobramentos e não estamos particularmente interessados nos fatores de maneira isolada de tal que forma que podemos considerar que os pressupostos foram atendidos b Realizando os desdobramentos testes Tukey e regressão com o pacote ExpDespt 1 Hibrido factorrepcH1 H2 H3 each 20 2 Densidade reprepc30 35 40 45 50 each 4 3 3 Bloco factorrepc1 2 3 4 15 4 Producao c592 597 575 524 5 597 614 612 465 6 678 584 621 556 7 653 632 547 661 8 596 555 524 469 9 643 446 374 493 10 702 635 637 599 11 567 734 799 612 12 801 658 693 737 13 729 560 642 714 14 384 483 456 447 15 448 472 300 284 16 530 305 301 421 17 445 397 275 438 18 322 289 230 262 1 ExpDesptfat2dbcfator1 Hibrido fator2 Densidade 2 facnames cHíbrido Densidade 3 quali cTRUE FALSE 4 bloco Bloco resp Producao 5 6 7 Legenda 8 FATOR 1 Híbrido 9 FATOR 2 Densidade 10 11 12 13 Quadro da analise de variancia 14 15 GL SQ QM Fc PrFc 16 Bloco 3 49616 3 35573 002209555 17 Híbrido 2 775558 5 834068 000000000 18 Densidade 4 65842 2 35405 001409229 19 HíbridoDensidade 8 138352 4 37197 000228998 20 Residuo 42 195269 6 21 Total 59 1224638 1 22 23 CV 1282 24 25 26 Teste de normalidade dos residuos ShapiroWilk 27 valorp 075459794 28 De acordo com o teste de ShapiroWilk a 5 de significancia os residuos podem ser considerados normais 29 30 31 32 33 Interacao significativa desdobrando a interacao 34 35 36 Desdobrando Híbrido dentro de cada nivel de Densidade 37 38 39 Quadro da analise de variancia 40 41 GL SQ QM Fc PrFc 42 Bloco 3 49616400 16538800 35573 00221 43 Densidade 4 65842233 16460558 35405 00141 44 HíbridoDensidade 30 2 34428667 17214333 37026 0033 45 HíbridoDensidade 35 2 153220167 76610083 164779 0 46 HíbridoDensidade 40 2 182206500 91103250 195952 0 47 HíbridoDensidade 45 2 234684667 117342333 25239 0 48 HíbridoDensidade 50 2 309370500 154685250 33271 0 49 Residuo 42 195268600 4649252 50 Total 59 1224637733 20756572 51 52 53 54 55 Híbrido dentro do nivel 30 de Densidade 56 57 Teste de Tukey 58 59 Grupos Tratamentos Medias 60 a 1 572 61 ab 2 489 62 b 3 4425 63 64 65 66 Híbrido dentro do nivel 35 de Densidade 67 68 Teste de Tukey 69 70 Grupos Tratamentos Medias 71 a 2 64325 72 a 1 572 73 b 3 376 74 75 76 77 Híbrido dentro do nivel 40 de Densidade 78 79 Teste de Tukey 80 81 Grupos Tratamentos Medias 82 a 2 678 83 a 1 60975 84 b 3 38925 85 86 87 88 Híbrido dentro do nivel 45 de Densidade 89 90 Teste de Tukey 91 92 Grupos Tratamentos Medias 93 a 2 72225 94 a 1 62325 95 b 3 38875 96 97 98 99 Híbrido dentro do nivel 50 de Densidade 100 101 Teste de Tukey 102 103 Grupos Tratamentos Medias 104 a 2 66125 105 b 1 536 106 c 3 27575 107 108 109 110 111 Desdobrando Densidade dentro de cada nivel de Híbrido 112 113 114 Quadro da analise de variancia 115 116 GL SQ QM Fc PrFc 117 Bloco 3 4961640 16538800 35573 00221 118 Híbrido 2 77555823 387779117 834068 0 119 DensidadeHíbrido H1 4 1914330 4785825 10294 04034 120 DensidadeHíbrido H2 4 12585750 31464375 67676 3e04 121 DensidadeHíbrido H3 4 5919370 14798425 3183 00226 122 Residuo 42 19526860 4649252 123 Total 59 122463773 20756572 124 125 126 127 128 Densidade dentro do nivel H1 de Híbrido 129 130 De acordo com o teste F as medias desse fator sao estatisticamente iguais 131 132 Niveis Medias 133 1 30 57200 134 2 35 57200 135 3 40 60975 136 4 45 62325 137 5 50 53600 138 139 140 141 Densidade dentro do nivel H2 de Híbrido 142 143 Ajuste de modelos polinomiais de regressao 144 145 146 Modelo Linear 147 148 Estimativa Erropadrao tc valorp 149 150 b0 299950 87586 34246 00014 151 b1 08470 02156 39282 00003 152 153 154 R2 do modelo linear 155 156 0570017 157 158 159 Analise de variancia do modelo linear 160 161 GL SQ QM Fc valorp 162 163 Efeito linear 1 7174090 7174090 1543 000031 164 Desvios de Regressao 3 5411660 1803887 388 001551 165 Residuos 42 19526860 464925 166 167 168 169 Modelo quadratico 170 171 Estimativa Erropadrao tc valorp 172 173 b0 1564479 571672 27367 00091 174 b1 104699 29237 35810 00009 175 b2 01203 00365 33003 00020 176 177 178 R2 do modelo quadratico 179 180 0972379 181 182 183 Analise de variancia do modelo quadratico 184 185 GL SQ QM Fc valorp 186 187 Efeito linear 1 7174090 7174090 1543 000031 188 Efeito quadratico 1 5064029 5064029 1089 000198 189 Desvios de Regressao 2 347631 173816 037 069034 190 Residuos 42 19526860 464925 191 192 193 194 Modelo cubico 195 196 Estimativa Erropadrao tc valorp 197 198 b0 2140188 4392916 04872 06287 199 b1 149492 340144 04395 06626 200 b2 02343 08633 02714 07874 201 b3 00010 00072 01322 08955 202 203 204 R2 do modelo cubico 205 206 0973024 207 208 209 Analise de variancia do modelo cubico 210 211 GL SQ QM Fc valorp 212 213 Efeito linear 1 7174090 7174090 1543 000031 214 Efeito quadratico 1 5064029 5064029 1089 000198 215 Efeito cubico 1 08122 08122 002 089548 216 Desvios de Regressao 1 339509 339509 073 039765 217 Residuos 42 19526860 464925 218 219 220 221 222 Densidade dentro do nivel H3 de Híbrido 223 224 Ajuste de modelos polinomiais de regressao 225 226 227 Modelo Linear 228 229 Estimativa Erropadrao tc valorp 230 231 b0 631050 87586 72049 0 232 b1 06415 02156 29751 00048 233 234 235 R2 do modelo linear 236 237 0695213 238 239 240 Analise de variancia do modelo linear 241 242 GL SQ QM Fc valorp 243 244 Efeito linear 1 4115222 4115222 885 000484 245 Desvios de Regressao 3 1804147 601382 129 028916 246 Residuos 42 19526860 464925 247 248 249 250 Modelo quadratico 251 252 Estimativa Erropadrao tc valorp 253 254 b0 158300 571672 02769 07832 255 b1 17985 29237 06152 05418 256 b2 00305 00365 08368 04074 257 258 259 R2 do modelo quadratico 260 261 0750217 262 263 264 Analise de variancia do modelo quadratico 265 266 GL SQ QM Fc valorp 267 268 Efeito linear 1 4115222 4115222 885 000484 269 Efeito quadratico 1 325588 325588 07 040742 270 Desvios de Regressao 2 1478560 739280 159 021593 271 Residuos 42 19526860 464925 272 273 274 275 Modelo cubico 276 277 Estimativa Erropadrao tc valorp 278 279 b0 7925237 4392916 18041 00784 280 b1 586324 340144 17237 00921 281 b2 15075 08633 17463 00881 282 b3 00128 00072 17832 00818 283 284 285 R2 do modelo cubico 286 287 0999973 288 289 290 Analise de variancia do modelo cubico 291 292 GL SQ QM Fc valorp 293 294 Efeito linear 1 4115222 4115222 885 000484 295 Efeito quadratico 1 325588 325588 07 040742 296 Efeito cubico 1 1478402 1478402 318 008178 297 Desvios de Regressao 1 00158 00158 0 09854 298 Residuos 42 19526860 464925 299 300 301 A ANOVA mostra que há diferença significtiva entre os híbridos de milho dentro de cada um dos níveis de Densidade No nível de densidade 30 o híbrido 1 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com o híbrido 3 No entanto não houve diferença significativa na produção média entre os híbridos 1 e 2 nem entre os híbridos 2 e 3 Para o nível de densidade 35 o híbrido 2 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com o híbrido 3 No entanto não houve diferença significativa na produção média entre os híbridos 1 e 2 Para o nível de densidade 40 o híbrido 2 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com o híbrido 3 No entanto novamente não houve diferença significativa na produção média entre os híbridos 1 e 2 No nível de densidade 45 novamente o híbrido 2 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com o híbrido 3 mas não houve diferença significativa na produção média entre os híbridos 1 e 2 Por fim para o nível de densidade 50 o híbrido 2 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com os híbridos 1 e 3 e o híbrido 1 apresentou uma produção média significativamente maior em comparação com o híbrido 3 De forma geral o híbrido 2 resultar em maior produção média em todos os níveis de densidade Como Densidade é um fator quantitativo devemos realizar a regressão para este fator dentro de cada nível do fator Híbrido Para o híbrido H1 o modelo linear não foi significativo indicando que não há uma relação linear significativa entre a densidade e a produção assim a produção média para o híbrido H1 parece ser constante em todos os níveis de densidade Para o híbrido H2 os modelos lineares e quadrático foram significativos porém o quadrático possui maior R² 09724 Assim consideramos que há uma relação quadrática significativa entre a densidade e a produção Isso sugere que a produção média para o híbrido H2 aumenta com a densidade até um certo ponto após o qual a produção começa a diminuir seguindo a função Producao 1564479 104699 Densidade 01203 Densidade² Para o híbrido H3 apenas o modelo linear foi significativo indicando que há uma relação linear significativa entre a densidade e a produção Isso sugere que a produção média para o híbrido H3 diminui à medida que a densidade aumenta seguindo a função Producao 631050 06415 Densidade Por fim concluímos que os resultados indicam que a relação entre a densidade e a produção varia dependendo do híbrido e que diferentes híbridos podem ter desempenhos ótimos em diferentes níveis de densidade O gráfico de interação nos ajuda a assimilar os resultados 1 interactionplotDensidade Hibrido Producao 2 typeb pch19 3 colcred blue green 4 xlabDensidade ylabProducao 5 mainInteracao entre Hibrido e Densidade