Teorema de Green e Cálculo de Integrais de Linha

SECAO 164 TEOREMADEGREEN mI 164 TEOREMA DE GREEN RevisGo técnica Ricardo Miranda Martins IMECC Unicamp 14 Calcule a integral de linha por dois métodos a diretamente e 11 J y tgx dx x seny dy b usando 0 Teorema de Green C éa fronteira de uma regido delimitada pela parabola y x 1 xydx xy dy e pela retay 4 Cé 0 quadrado com vertices 0 0 1 0 1 1 e 0 1 WS xy de 2x2 Be Yoarde xix chs 7 superior deeireulox2 32 4 é eo tridngulecomvertices 00 410 13 J x3 y3de x3 y3dy 3 te x 2y de x 2y dy C éa fronteira de uma regiao entre os circulos C consiste no arco da parabola y x de 0 0 a rtyYlery9 1 1 seguido pelo segmento de reta de 1 1 a 0 0 Mf Fr ondeFlxy 37 x2yH xy fe Ae fe 2 py pebe ayes Ceonsiste noeireuloz 32 4de Qa G4 segmentosderetade24204ede 00220 68 Se a 5 Fd ondeFOr 324 27 fe Cé aelipse 242 516 Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao tet ya longo da curva dada com orientagao positiva 16 F dr onde Fxy vit xe 5 Jxy de y5 dy Céacurvaxty41 Cé 0 triangulo com vertices 0 0 2 0 e 2 1 OH 1718 Determine a area da regiao dada usando uma das formulas 2 5 6 Jox yax xy dy na Equagao 5 Céo0 quadrado com vertices 1 1 17 A regiao limitada pelo hipocicloide com equagao vetorial 7 Jx de y dy Céacurvax y1 r cosri sentj 0 t 270 sf xy de Seeks Eé ocireulec 2 4 18 A regiao limitada pela curva com equacao vetorial rd cos ti sentj0 27 9 Dele xe C6 ecardioide 1 cos 4 2 2 19 Use uma das formulas em 5 para achar a area sob um arco da 10 Joy e de x Inl y dy cicloide x t sent y1 cost C consiste no segmento de reta de 0 0 a z 0 ena curvaysenx0x7