Exercícios sobre o Teorema de Stokes

SEÇÃO 168 TEOREMA DE STOKES 5 1 Use o Teorema de Stokes para calcular S rot F dS 1 F x y z xyz i x j e xy cos z k S é o hemisfério z 0 x 2 y 2 z 2 1 orientado ascendentemente 2 F x y z y 2z i xz j x 2y 2 k S é a parte do paraboloide z x2 y2 que está dentro do cilindro x2 y2 1 orientada ascendentemente 3 F x y z yz 3 i sen xyz j x 3 k S é a parte do paraboloide y 1 x2 z2 que está à direita do plano xz orientada na direção do plano xz 4 F x y z x tg 1yz i y 2z j z k S é a parte do hemisfério x 9 y 2 z 2 que está dentro do cilindro y2 z2 4 orientada na direção do x positivo 5 F x y z xy i e z j xy 2 k S consiste nos quatro lados da pirâmide com vértices 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 e 0 1 0 que estão à direita do plano xz orientados na direção do y positivo Dica Use a Equação 3 68 Use o Teorema de Stokes para calcular C F dr Em cada caso C é orientada no sentido antihorário quando vista de cima 6 F x y z xz i 2xy j 3xy k C é a fronteira da parte do plano 3x y z 3 no primeiro octante 7 F x y z z 2 i y 2 j xy k C é o triângulo com vértices 1 0 0 0 1 0 e 0 0 2 8 F x y z 2z i 4x j 5y k C é a curva de interseção do plano z x 4 e do cilindro x2 y2 4 912 Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial F e a superfície S 9 F x y z 3y i 4z j 6x k S é a parte do paraboloide z 9 x2 y2 que está acima do plano xy orientada ascendentemente 10 F x y z xy i yz j xz k S é o hemisfério z a 2 x 2 y 2 orientado ascendentemente 11 F x y z y i z j x k S é a parte do plano x y z 1 que está no primeiro octante orientada ascendentemente 12 F x y z y i z j x k S é o helicoide com equação vetorial π 0 v 0 u 1 r u v u cos v i u sen v j v k 168 TEOREMA DE STOKES Revisão técnica Ricardo Miranda Martins IMECC Unicamp