Verificação do Teorema do Divergente e Cálculo de Fluxo para Campos Vetoriais

SEÇÃO 169 O TEOREMA DO DIVERGENTE 1 1 Verifique se o Teorema do Divergente é verdadeiro para o campo vetorial F x y z xz i yz j 3z2 k no sólido limitado pelo paraboloide z x2 y2 e pelo plano z 1 212 Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície S F dS ou seja calcule o fluxo de F através de S 2 Fx y z 3y2z3 i 9x2yz2 j 4xy2 k S é a superfície do cubo com vértices 1 1 1 3 Fx y z x2 y i x2z j z2 y k S é a superfície da caixa retangular limitada pelos planos x 0 x 3 y 0 y 2 z 0 e z 1 4 Fx y z xz i yz j z2 k S é o elipsoide x2a2 y2b2 z2c2 1 5 Fx y z 3xy i y2 j x2 y4 k S é a superfície do tetraedro com vértices 0 0 0 1 0 0 0 1 0 e 0 0 1 6 Fx y z x3 i y3 j z3 k S é a esfera x2 y2 z2 1 7 Fx y z x3 i 2xz2 j 3y2z k S é a superfície do sólido limitado pelo paraboloide z 4 x2 y2 e pelo plano xy 8 Fx y z yez2 i y2 j exy k S é a superfície do sólido limitado pelo cilindro x2 y2 9 e pelos planos z 0 e z y 3 9 Fx y z z cos y i x sen z j xz k S é a superfície do tetraedro limitado pelos planos x 0 y 0 z φ e 2x y z 2 10 Fx y z x ey tg z i 3xexz j cos y z k S é a superfície com equação x4 y4 z4 1 11 Fx y z xy2 i yz j zx2 k S é a superfície do sólido que está entre os cilindros x2 y2 1 e x2 y2 4 e entre os planos z 1 e z 3 12 Fx y z x3 yz i x2y j xy2 k S é a superfície do sólido limitado pelas esferas x2 y2 z2 4 e x2 y2 z2 9 169 O TEOREMA DO DIVERGENTE Revisão técnica Ricardo Miranda Martins IMECC Unicamp