Intervalo de Confiança para Proporção Populacional: Estudo de Caso do Banco

Intervallos estatísticos baseados em uma única amostra Voltando ao item 72 que foi adiado no arquivo Cap 7 parte I P zα2 p p p1pn zα2 1 α 72 Intervalo de confiança para a proporção populacional Seja p a proporção de sucessos em uma população em que sucesso identifica um indivíduo ou objeto que tenha uma propriedade especificada Uma amostra aleatória de n indivíduos ou objetos será selecionada e X é o número de sucessos na amostra Contanto que n seja pequeno em comparação ao tamanho da população X pode ser considerado uma va binomial com com P p zα2 p1pn p p zα2 p1pn 1 α Recordando que se então X tem distribuição aproximadamente normal O estimador natural da proporção populacional é então Exercício Um banco selecionou aleatoriamente 250 clientes de conta corrente e descobriu que 110 deles também tinham contas poupança no mesmo banco Construa um intervalo de confiança de 95 para a proporção verdadeira de clientes com conta corrente que também têm contas poupança Temos 95 de confiança de que a proporção de clientes que têm conta corrente e conta poupança no banco esteja entre 378 e 502 O erro na estimativa da proporção é de 62 E se quisermos reduzir este erro para 5 O que pode ser feito 3 componentes determinam o tamanho da amostra o nível de confiança 1 α que por sua vez determina o coeficiente de confiança o valor provisório de p p determina o valor de q o erro máximo E Usando o componente de erro máximo da fórmula do intervalo de confiança é possível determinar o tamanho da amostra que deve ser coletada para estimar p com a precisão desejada Qual é o maior tamanho de amostra que deveríamos que coletar Usando o componente de erro máximo da fórmula do intervalo de confiança é possível determinar o tamanho da amostra que deve ser coletada para estimar p com a precisão desejada Qual é o maior tamanho de amostra que deveríamos que coletar Qual deve ser o tamanho da amostra para estimar com 95 de confiança a proporção de eleitores que têm intenção de votar em um candidato quando a o erro na estimativa for de 5 b o erro na estimativa for de 3 TOTAL DE VOTOS 2º TURNO INTENÇÃO DE VOTO PARA PRESIDENTE se a eleição fosse hoje você votaria em qual dos candidatos 35out2022 em E zα2 p q n E 196 05 05 3500 196 025 3500 00166 obs por causa dos arredondamentos a soma de alguns resultados pode não ser exatamente 100 metodologia a pesquisa foi realizada com recursos próprios pelo PoderData empresa do grupo Poder360 Jornalismo Os dados foram coletados de 3 a 5 de outubro de 2022 por meio de ligações para celulares e telefones fixos Foram 3500 entrevistas em 301 municípios nas 27 unidades da Federação A margem de erro é de 18 ponto percentual O intervalo de confiança é de 95 Registro TSE BR082532022 obs por causa dos arredondamentos a soma de alguns resultados pode não ser exatamente 100 metodologia a pesquisa foi realizada com recursos próprios pelo PoderData empresa do grupo Poder360 Jornalismo Os dados foram coletados de 3 a 5 de outubro de 2022 por meio de ligações para celulares e telefones fixos Foram 3500 entrevistas em 301 municípios nas 27 unidades da Federação A margem de erro é de 18 ponto percentual O intervalo de confiança é de 95 Registro TSE BR082532022 Atenção o livro texto apresenta uma formulação do IC mais otimista ou seja uma fórmula que leva a um IC mais estreito O que apresentei aqui é o IC para a proporção tradicional também presente no livro texto INTERPRETE o resultado encontrado EXEMPLO 78 O artigo Repeatability and reproducibility for passfail data J of Testing and Eval 1997 151153 relatou que em n 48 tentativas em um laboratório específico 16 resultaram em ignição de um tipo específico de substrato por um cigarro aceso Seja p a proporção no longo prazo de todas as tentativas que resultariam em ignição Uma estimativa pontual de p é p 1648 0333 Um intervalo de confiança para p com nível de confiança aproximadamente 95 é P p zα2 p q n p p zα2 p q n 1 α Qual a interpretação para estes valores do IC 74 Intervalos de confiança para variância e desvio padrão de uma população normal Distribuições QuiQuadrado Notação Seja χ²αν chamado valor crítico quiquadrado o número no eixo horizontal de modo que o α da área sob a curva quiquadrado com ν gl estéja à direita de χ²αν X²₀0115 X²₀9915 Teorema Sejam X₁ X₂ Xn uma amostra aleatória de uma distribuição normal com parâmetros μ e σ² Então a va possuí distribuição de probabilidade quiquadrado χ² com n 1 gl Vamos usar a estimativa pontual do desvio padrão extraindo as raízes quadradas obtémse o intervalo para Encontre o Intervalo de 95 de confiança para a a média da voltagem b o desvio padrão da voltagem httpsstatsblueStatsSuitenormalprobabilityplothtml The PPCC Test of Normality Using the table below the user may objectively decide whether or not the data set entered above is normally distributed by performing a test of significance H₀ Data is Normally Distributed Hₐ Data is NOT Normally Distributed where the correlation coefficient r given above is the test statistic On the table find the row corresponding to the size n of your data set if r falls below the value indicated the at the desired level of significance α is either 001 or 005 we reject H₀ Otherwise we keep H₀ Sample Quantiles H₀ Data is Normally Distributed Exemplo 715 b IC1α 95 para σ Temos 95 de confiança de que o desvio padrão da voltagem esteja entre 2756 e 5640 V Sugestão de exercícios Cap 7 Estude bem o capítulo Nem todos os itens do livro texto foram apresentados p 267 3 5 p 275 12 21 e 24 p 285 29 30 37a 38 a e b p 290 42 46