Conteúdos das Aulas de Sistemas de Controle e Modelagem de Circuitos Elétricos

Aula 01 Introdução aos Sistemas de Controle Aula 02 Transformada de Laplace Aula 03 Modelagem I Diagramas de Blocos e Grafo de Fluxo de Sinal Aula 04 Modelagem II O Espaço de Estado Aula 05 Modelagem III Sistemas Mecânicos Aula 06 Modelagem IV Circuitos Elétricos e Eletrônicos Aula 07 Modelagem V Sistemas de Controle de Nível e Temperatura Aula 08 Análise da Resposta Transitória I Aula 09 Análise da Resposta Transitória II Aula 10 Estrutura Básica de Controle por Realimentação Aula 11 Erros em Regime Permanente em Malha Fechada Aula 12 Análise da Estabilidade Sistemas Elétricos Correntes e Tensões Em Sistemas Elétricos em geral relacionase correntes e tensões Observação Para evitar erro de modelagem em Sistemas Elétricos use as leis de Kirchhoff São três os elementos principais dos Sistemas Elétricos Resistor Indutor Capacitor Sistemas Elétricos Resistor A relação tensãocorrente é dada pela lei de Ohm vrt Rirt 61 O resistor dissipa uma energia dada por Er t0 to t vrtirt dt 62 Observação Teve alguma ideia para calcular a energia no amortecedor Sistemas Elétricos Indutor A relação tensãocorrente é dada por vlt L fracdiltdt 63 O indutor armazena energia em seu campo magnético dada por El frac12 L il2 64 Sistemas Elétricos Capacitor A relação tensãocorrente é dada por ict C fracdvctdt 65 O capacitor armazena energia em seu campo elétrico dada por Ec frac12 C vc2 66 Exemplo Um Circuito Elétrico No ramo do indutor u y r1 x1 L fracdi1dt No ramo do capacitor y x2 C fracdvcdt Com a LNK y R left x1 fracy x2rc right Neste caso obter a equação de saída primeiro facilita a modelagem Exemplo Um Circuito Elétrico Isolando y na terceira equação e substituindo dotx beginbmatrix fracrcR rcrl rlRLR rc fracRLR rc fracRR rc frac1R rcC endbmatrix x beginbmatrix fracRLR rc 1 endbmatrix u y beginbmatrix fracrcR rc fracRR rc endbmatrix x Exemplo Um Circuito Elétrico Usando 42 podemos obter a FT gs CsI A1B D Observação Para matrizes 2x2 a b1 frac1ad bc d b c a 67 Modelagem de Circuitos Elétricos Procedimento prático para circuitos elétricos i Escolha como variáveis de estado tensões de capacitores e correntes de indutores ii Escolha as correntes de malha e expresseas como funções das variáveis de estado e suas derivadas iii Escreva as equações de tensão de malha e elimine as variáveis que não sejam de estado Outro procedimento prático para circuitos elétrtricos i Escolha como variáveis de estado tensões de capacitores e correntes de indutores ii Substitua cada capacitor indutor por uma fonte de tensão corrente iii Obtenha a corrente tensão em cada capacitor indutor e iguale a Ci dotvi Li O Amplificador Operacional É o principal elemento para circuitos eletrônicos Observação Lembrese para não errar na modelagem com Ampops i Impedância de entrada infinita ii Impedância de saída nula iii Ganho infinito em malha aberta no que isto implica Exemplo Compensador Proporcional mais Integral Note que i 1R1 u C ddtR2i y Assim y R2R1 u 1R1C u O Motor de Corrente Contínua A tensão aplicada nos terminais de entrada produz um torque proporcional à corrente de armadura A tensão de armadura é proporcional à velocidade angular do eixo do motor Em ambos os casos a proporcionalidade é dada pela constante de armadura Não há coeficiente elástico torsional e não é possível controlar a posição Como projetar um controle que mantenha a velocidade do motor mesmo com parâmetros imprecisos O Motor de Corrente Contínua Para o circuito elétrico vint Rit L dit dt Kωt 0 vat Para a parte mecânica J dωt dt bωt Kit τt O Motor de Corrente Contínua Fazendo x₁ i x₂ ω e u vin x Rk Kk x 1k 0 u y 0 1 x Note que para regime permanente x 0 Logo y 0 1 Rj Kj ¹ L 0 u