Projeto 2 Controle e Servomecanismos - Lugar das Raizes e Compensacao UFMS

UFMS Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Facom Faculdade de Computacao Curso Engenharia de Computacao Data EaD Professor Dr Victor Leonardo Yoshimura Disciplina Controle e Servomecanismos Projeto 2 Observacao Esta atividade sera levada em consideracao para efeito de presenca em quatro horas de carga horaria EaD e tambem para o cˆomputo da nota R Exercıcio 1 Considere um sistema de controle em realimentacao unitaria com planta ˆgs 150s 150 s 2s2 2s 2s2 6s 18 a Esboce o lugar das raızes para esta planta para os modelos completo e reduzido a terceira ordem teorico b Plote os lugares das raızes no Scilab e escolha um compensador P estabilizante para ambos os modelos c Simule o sistema em malha fechada planta completa com o compensador escolhido Exercıcio 2 Considere o sistema de tanques comunicantes da aula 07 com R1 1sm2 R2 04sm2 C1 2m2 e C2 5m2 a Esboce o lugar das raızes para esta planta com seu modelo completo teorico b Projete via lugar das raızes um compensador de forma a prover Erro estatico de posicao nulo Tempo de acomodacao inferior a 10s criterio 2 Overshoot inferior a 15 c Simule em xcos o sistema em malha fechada sem e com compensacao d Discuta os pros e contras deste projeto com o que foi realizado na Aula 13 1 1a 1a1 LGR do modelo da planta completa Função de transferência da planta em malha aberta G s 150 s150 s2 s 22s2s 26 s18 Lugar das raízes de 1K G s 0 1K 150s1 s2s 22 s2s 26s18 0 Polos e zeros de malhas aberta p12 p231j e p4533j z11 Lugar das raízes sobre o eixo real 21 Є LGR Assíntotas σ21 j1 j3 j 33 j31 51 225 φ180360 i 51 4590i φ145 i0 φ1135i1 φ1225135i2 φ131545 i3 Pontos de ramificação Ks2 s 22s2 s 26 s18 150 s1 d K ds d ds s2s 22 s2 s 26 s18 150 s1 0 4 s 535s 4136 s 3256 s 2224 s60 150 s1 2 0 s04501 K 03794 LGR pois K0 s 15901 j 07204 K 00178 j 00730 LGR pois K Є ℝ s 25598 j 20933 K 00295 j 01858 LGR pois K Є ℝ Cruzamento com o eixo imaginário s s 510s 448s 3112s 2132s72K 150s1500 s 510s 448s 3112s 2132s72K 150s150sjω0 10ω 4112ω 2150 K720 132ω150 K ω48ω 3ω 50 132ω150 10ω 4112ω 272 150 ω48ω 3ω 50 ω0 K72150 LGR pois K0 ω 28195 K 12426 Gráfico do LGR 1a2 LGR do modelo reduzido da planta Função de transferência do modelo reduzido da planta G s 150 s150 s2 s 22s2s 26 s1818 83333s1 s2 s 22s2 Lugar das raízes de 1KG s 0 1K 83333s1 s2s 22 s2 0 Polos e zeros de malhas aberta p12 p231j1 z11 Lugar das raízes sobre o eixo real 21 Є LGR Assíntotas σ21 j1 j1 31 15 φ180360 i 31 90180 i φ190i0 φ127090i1 Pontos de ramificação Ks2 s 22s2 83333s1 dK ds d ds s2 s 22s2 83333s1 0 2 s 37 s 28 s2 83333 s1 2 0 S03427 K 04333 LGR pois K0 s 15786 j 06525 K 00516 j 01153 LGR pois K Є ℝ Cruzamento com o eixo imaginário s s 34 s 26s4K 8333 s8333 0 s 34 s 26s4K 8333 s8 333 sjω0 4 ω 28333k40 6ω8333k ωω 30 6ω8333 4 ω 24 8333 ωω 30 ω0 K48333 LGR pois K0 Gráfico do LGR 1b 1b1 LGR do modelo da planta completa Traçando no Scilab o LGR da planta completa temos o gráfico abaixo Será escolhido o ganho estabilizante k1 1b2 LGR do modelo reduzido da planta Traçando no Scilab o LGR do modelo reduzido da planta temos o gráfico abaixo Será escolhido o ganho estabilizante k1 1c 1c1 Simulação do modelo da planta completa Simulando no Xcos a resposta do modelo da planta completa em malha fechada a uma entrada degrau unitário temos o gráfico abaixo 1c2 Simulação do modelo reduzido da planta Simulando no Xcos a resposta do modelo reduzido da planta em malha fechada a uma entrada degrau unitário temos o gráfico abaixo 2 Diagrama de blocos do sistema de vasos comunicantes A função de transferência de Qs para Q2s é é dada por G s 1 R1C1R2C2s 2R1C1R2C2R2C1s1 Substituindo os valores dados G s 1 4 s 248 s1 025 s 212s025 2a LGR do modelo da planta Função de transferência da planta em malha aberta G s 025 s 212s025 Lugar das raízes de 1KG s 0 1K 025 s 212s025 0 Polos e zeros de malhas aberta p102683 e p209317 Lugar das raízes sobre o eixo real 09317 02683 Є LGR Assíntotas σ0268309317 2 06 φ180360 i 2 90180 i φ190i0 φ127090 i1 Pontos de ramificação Ks 212s025 0 25 dK ds 2s12 0 25 0 4 s 535s 4136 s 3256 s 2224 s60 150 s1 2 0 s06 K 04400 Cruzamento com o eixo imaginário s s 212 s025025 K0 s 212 s025025 Ksjω0 ω 20 25 K0250 6ω 5 0 ω0 K1 LGR pois K0 Gráfico do LGR 2b Erro estático de posição Para erro nulo precisamos de 1 integrador na malha direta como a planta não tem integrador colocaremos esse integrador no controlador ou seja podemos tentar usar um PI Tempo de acomodação Para um tempo de acomodação inferior a 10s critério 2 temos ζ ωn 4 t s 4 100 4 Overshoot Para Overshoot inferior a 15 temos ζ ln 015 π 2ln 2 015 05169 Projeto via LGR A função de transferência de um PI é dada por C s K sa s Podemos alocar o zero do controlador de forma cancelar o polo mais próximo da origem da planta pois por analogia com o item a os dois polos se encontraram na metade do caminho ou seja em s09317204658 a02683 Agora basta traçar o LGR e escolher um valor de K tal que realp04 e que o coeficiente de amortecimento seja maios do que o calculado 1C s G s 0 1K s02683 s 025 s 212s025 0 1K s02683 s 025 s09317 s026830 1K 025 s09317s 0 Usando o Scilab para traçar o LGR S04658 temos 1K 025 0465809317 04658 0 K0868 A função de transferência do controlador projetado é C s 0868 s02683 s 2c Resposta do sistema ao degrau unitário sem compensação Resposta do sistema ao degrau unitário com compensação 2d Vantagem o projeto via lugar das raízes oferece mais flexibilidade e possui uma análise mais fácil de entendervisualizar em relação a como mexer nos parâmetros do controlador para obter o desempenho esperado Desvantagens é necessário um conhecimento prévio de com a modificação de cada parâmetro influencia do LGR