Prova P1 - Controle e Servomecanismos

UFMS Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Facom Faculdade de Computagao Curso Engenharia de Computacao Data 26032019 Professor Dr Victor Leonardo Yoshimura Disciplina Controle e Servomecanismos Académico OO Matricuda Prova P1 Solugao Padrao Questao 1 25 pontos Considere o sistema de controle representado em diagrama de blocos na figura abaixo r y Determine a o modelo em malha fechada e em espago de estado para o sistema b a ordem do sistema e as condigdes para que a FTMF seja estritamente propria Solugao a De acordo com o diagrama de blocos observe que as representagdes no espaco de estado para a planta e para o sensor sao respectivamente xX AxBe x ExFy planta y CxDe sensor 4 7 Gx Na representagao em malha fechada note que a saidaé yea entrada r Logo devese eliminar a varidvel de erro Para tanto considere o vetor de estado x x x De acordo com as EDOs anteriores xe A O x B Oj e 10 E 0 FI ly Valendose das equacoes de saida da planta e do sensor temse e Gxr y Cx DGx Dr Voltando a EDO A 9 B 0 0 Gi rA BG B l0 Eo FC DG Dr FC EFDG FD Logo A BG B FC EFDG FD y fe DG xDr b Dado que o vetor de estado do sistema em malha fechada é x x x a ordem é a soma do numero de elementos de x e de x Ainda note que a matriz de transmissao direta da FTMF é D Logo o sistema sera estritamente proprio se e somente se D 0 O Questao 2 25 pontos Obtenha uma representagao no espago de estado para o sistema da figura a seguir U y z m1 m2 NSA eee Dica Use o procedimento para a eliminagao de derivadas da entrada em EDOs para a obtencao do espaco de estado Solucao De acordo com as varidveis indicadas na figura fagamos a modelagem dos blocos 1 e 2 obtendo respectiva mente biu y ku y b2o4 y my 2i bo2 y M22 2ii Defina as varidveis de estado bozy kuy 2iii tg 2 biu y 2iv t3 2 2v Com as definigdes de varidveis de estado obtémse de 2i ey 2 oy SL Le fol my buy kuy FZ 9 S my a1bhuy Sy 7 e2 2vi SS 1 ry te Da mesma forma de 2ii 2vi 1 21 1 b 1 b b1b byb M2X3 x by is iv bz 27 a v2 x 3 a2 borg su m4 my my my my my my a a 2 vii Combinando 2iii e 2vii b b1b b1b 2vi 6 bybg k bibg k an FH a2 bya3 au tkuy vi 29 cee ny boag 2192 KM 2viii My My My my m4 my eKaeSgfpm qw bo 29 Combinando 2iv e 2vi b tg 1 x9 byu 2ix my Por fim usando 2viii 2ix 2vii e 2vi chegase a be ky b1b2 ibe bg b1 be km my my by my x 1 0 x by u 2x m by bbs by iba m1m2 mim m2 mame 1 y 0 x 2xi my O Questao 3 25 pontos Obtenha a FT do circuito a seguir Ri C1 Ry C2 R3 Ra Vin Vo Solugao Valendose do método das impedancias note que estas sao no ramo de entrada e no ramo de realimentacao negativa respectivamente R Cis 7 1 1 8 sC RC Zin Rall 1 S 4 g 22 31 sC Ra RiCist1 s 3 sCy Ri R3Ci 4 1 s ReC Zo Ra Pa 7 3ii s Ry R4C2 Por fim note que ao usar 3i e 3ii chegase a ma Ome s s Vos Zo R2Ra RC RoC 3 iii Vins Zin Ralls é 1 s Ri R3Ci Ro R4C2 O Questao 4 25 pontos Considere o sistema de controle da figura a seguir para o qual os valores de ab 0 sao conhecidos Rs i Ys sb Determine a faiza de valores do ganho K 0 para os quais o sistema nado apresentard comportamento oscilatorio na saida Solucao Observe que a FTMF do sistema fica 1 Ys x sa sb Rs 14 Kk sabsabK sas b Para que o sistema nao apresente comportamento oscilatério os polos de 4i deverao ser reais Assim devese manter K i ab 4ii O