Projeto 4 Controle Servomecanismos - Motor CC via Realimentacao de Estado

UFMS Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Facom Faculdade de Computação Curso Engenharia de Computação Data EaD Professor Dr Victor Leonardo Yoshimura Disciplina Controle e Servomecanismos Projeto 4 Observação Esta atividade será levada em consideração para efeito de presença em duas horas de carga horária EaD e também para o cômputo da nota R Exercício 1 Considere o motor de corrente contínua da Aula 06 com J 10kg m2 b 2kg m2 s R 50mΩ L 80mH e K 003N mA Escolha o parâmetro ρ 0 e projete compensadores via realimentação de estado que proporcionem a o mínimo do critério quadrático 0 Ri2 bω2 ρu2 d t usando a Equação Algébrica de Riccati ARE b o mínimo do critério quadrático 0 Ri2 ρu2 d t usando o lugar das raízes simétrico c Simule ambos os projetos em xcos seguindo as recomendações dos laboratórios 2 e 7 UFMS UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL FACOM FACULDADE DE COMPUTAÇÃO CURSO ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO Disciplina Controle e Servomecanismos Professor Dr Victor Leonardo Yoshimura Aluno Xxxx Xxxx Xxxx PROJETO 4 O modelo no espaço de estado do sistema de estudo ou seja do motor de corrente contínua é dado por i ω Rm Lm Km Lm Km J m bm Bm i ω 1 Lm 0 u y0 1 i ω Para os parâmetros do motor de corrente contínua iguais a Jm 10 kg m2 bm 2 kg m2 s Rm 50 mΩ Lm 80 mH e K 003NmA temos i ω 0625 0375 0003 0200 i ω 12500 0 u y0 1 i ω PARTE A Projeto Usando a Equação Algébrica de Riccati ARE Desejase obter um controlador por realimentação de estados que minimize o critério quadrático dado por J 0 Rmi 2bmω 2ρu 2dt Inicialmente podese escrever J 0 i ω Rm 0 0 bm i ωu T ρudt 0 x T Qxu T ρudt A solução desse problema pode ser encontrada por meio da solução da equação algébrica de Riccati dada por A T PPAρ 1 PB B T PQ0 Obtendose a solução da equação algébrica de Riccati a lei de controle pode ser calculada por uρ 1B T P xKx Considerando o sistema físico dado e utilizandose o código do ANEXO para resolver a equação algébrica de Ricatti e calcular o controlador obtemse Kk1 k2003661 000389 Na solução da equação algébrica de Ricatti foi usado ρ10 Q Rm 0 0 bm 005 0 0 2 PARTE B Projeto Usando Lugar das Raízes Simétrico Desejase obter um controlador por realimentação de estados que minimize o critério quadrático dado por J 0 Rmi 2 ρu 2dt Inicialmente podese escrever J 0 i ω Rm 0 0 0 i ωu T ρudt 0 x T Qxu T ρudt Determinase o vetor V por V T V Q Rm 0 0 0 VRm 0005 0 02236 0 Logo φsV sIA 1B02236 0 s 1 0 0 1 0625 0375 0003 0200 1 125 0 φs 4472135s1 8000s 26600 s1009 Utilizandose ρ10 e obtendose a solução de 1ρ 1φsφs0 1 1 10 4472135s1 8000 s 26600 s1009 4472135 s1 8000s 26600s1009 0 Temos s1108133 s2108133 s3020082 s4020082 Logo as raízes de ABK são p1108133 p2020082 Utilizandose semelhança de polinômios det sI A MFsp1sp2 det sI ABK sp1sp2 detsI 0625 0375 0003 0200 125 0 k1 k2 s108133s0 20082 s 20825125k 1 s01261325k 100375k2s 2128215s021715 Resolvendose k 11282150825 125 003657 k 102171530126125250036572 0 036572 001073 Kk1 k2003657 001073 PARTE C Simulações Simulação do controlador calculado por Riccate Diagrama Gráfico a corrente it Gráfico da velocidade ωt Simulação do controlador calculado pelo LGR Diagrama Gráfico a corrente it Gráfico da velocidade ωt Para as duas simulações foi considerado o estado inicial i ωT10 10T ANEXO Código do projeto via ARE clear clc DADOS DE ENTRADA Jm10 bm2 Rm0050 Lm0080 Km003 MAATRIZES DO SISTEMA ARmLm KmLm KmJm bmJm B1Lm0 C0 1 SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO ALGEBRICA DE RICCATI QRm 00 bm rho10 X1rhoBB PriccatiAXQc Kri1rhoBP