Prova P3 - Controle e Servomecanismos - Solução Padrão

UFMS Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Facom Faculdade de Computação Curso Engenharia de Computação Professor Dr Victor Leonardo Yoshimura Data 08072020 Disciplina Controle e Servomecanismos Acadêmico Matrícula Prova P3 Solução Padrão Questão 1 25 pontos O comportamento frequencial da planta em vermelho e de um sensor em azul está representado nos diagramas de Bode abaixo ganho em linha sólida e fase em linha tracejada a Determine se este sistema é estável sem compensação isto é Cs 1 e caso negativo projete um compensador de forma a garantirlhe a estabilidade b Calcule o erro estático de posição para o projeto realizado Solução a Pelo critério de Nyquist as margens de fase e de ganho devem ser positivas para o produto GsHs Assim devese verificar estas margens para Gjω e Hjω e argGjω argHjω A margem de fase deve ser verificada na frequência ωg onde Gjωg Hjωg Observando no diagrama de ganho ωg 21rads Assim MF 180 argGjωg argHjωg 180 65 150 35 A margem de ganho deve ser verificada na frequência ωf onde argGjωf argHjωf 180 Observando no diagrama de fase ωf 15rads Assim MG Gjωf Hjωf 15 5 10dB Onde se conclui que o sistema como está é instável Entretanto note que é possível estabilizálo com a adição de um compensador proporcional de forma a reduzir o ganho no caminho direto em toda a faixa de frequências Esta atenuação deve ser de no mínimo 10dB para garantir margem de ganho Fazendose Cjω 15dB a nova frequência de cruzamento de ganho ωcg será onde Gjω Cjω Hjω ωcg 12rads Onde a nova margem de fase tornase cerca de 25 e a margem de ganho está garantida pela própria escolha do ganho do compensador Por fim Cs 0178 b Assumindo que o projeto anterior estabilizou o sistema e lembrando que Es Rs Rs Ys Rs 1 FTMFs ε 1 C0G01 C0G0H0 Estes valores podem ser obtidos do diagrama de Bode onde aparecem em decibel Assim Gj0 20dB G0 10 Hj0 0dB H0 1 Portanto ε 36 Questão 2 25 pontos A planta de um sistema de controle foi submetida a uma entrada degrau resultando a saída mostrada na figura a seguir a Projete um compensador PI usando o método de ZieglerNichols se aplicável b Determine o efeito sobre a saída em malha fechada de um ruído senoidal de 100rads no canal de controle Solução a O método é aplicável O modelo assumido para a planta é Gs KTs 1eLs Por inspeção na figura K 1 Obtendo uma reta tangente ao ponto de inflexão podese assumir L 005 e T L 025 ou seja T 02 Desta forma a sintonia proposta é Cs 09TL 027TL2 36s 216s b Determinemos o ganho no caminho direto para este sistema na frequência ω 100rads CjωGjω 36jω 216jω 102jω 1 0172 j0053 Ou seja nesta frequência o ruído recebe um ganho de 162dB e uma fase de 1655 Assim o sistema é dual controlável ou seja primal observável Dadas as exigências de projeto o polinômio alocado para o controlador dual observador primal fica Ps s 525³ s³ 1575s² 826875s 14470312 Aplicando novamente a fórmula de Ackermann temse L 0 1 O¹PΛ 5875 7953 3008 Gráfico Útil Mp ωnfp10 β100