Autovalores Autovetores Transformacoes Lineares e Produtos Internos - Exercicios Resolvidos

1 Determine os autovalores e os autovetores do operador cuja matriz na base canônica é 2 2 2 2 2 Determine os autovalores e os autovetores da transformação linear T P2R P2R dada por Tax2 bx c ax2 cx b 1 Verifique se a matriz C 1 1 2 0 1 3 0 0 1 é diagonalizável 2 Seja T R2 R2 o operador linear dado por Txy 2x 2y x 3y Determine uma base de R2 em relação à qual a matriz do operador T é diagonal 1 Seja A 1 2 8 0 1 0 0 0 1 Calcule A100 2 Sejam u x1 x2 e v y1 y2 vetores em R2 Mostre que u v 3x1y1 5x2y2 define um produto interno em R2 1 Suponha que u v e w sejam vetores tais que u v 2 u w 3 v w 5 u 1 v 2 e w 1 Calcule o valor de cada uma das seguintes expressões a u v v w b 2v w 2u v c u v w