Segunda Avaliação Álgebra Linear II - UFMS

22112022 1551 Segunda Avaliação de Álgebra Linear II httpsavaufmsbrmodquizattemptphpattempt537355cmid528796 15 Página inicial Meus cursos 05100012756T0120222 Segunda Avaliação de Álgebra Linear II Segunda Avaliação de Álgebra Linear II Questão 1 Ainda não respondida Vale 18 pontos Tamanho máximo para novos arquivos 100Mb Tipos de arquivos aceitos Arquivos de documentos de texto doc docx epub gdoc odt oth ott pdf rtf Arquivos de imagem ai bmp gdraw gif ico jpe jpeg jpg pct pic pict png svg svgz tif tiff Arquivos 22112022 1551 Segunda Avaliação de Álgebra Linear II httpsavaufmsbrmodquizattemptphpattempt537355cmid528796 25 Questão 2 Ainda não respondida Vale 18 pontos Tamanho máximo para novos arquivos 100Mb Tipos de arquivos aceitos Arquivos de documentos de texto doc docx epub gdoc odt oth ott pdf rtf Arquivos de imagem ai bmp gdraw gif ico jpe jpeg jpg pct pic pict png svg svgz tif tiff Arquivos 22112022 1551 Segunda Avaliação de Álgebra Linear II httpsavaufmsbrmodquizattemptphpattempt537355cmid528796 35 Questão 3 Ainda não respondida Vale 18 pontos Tamanho máximo para novos arquivos 100Mb Tipos de arquivos aceitos Arquivos de documentos de texto doc docx epub gdoc odt oth ott pdf rtf Arquivos de imagem ai bmp gdraw gif ico jpe jpeg jpg pct pic pict png svg svgz tif tiff Arquivos 22112022 1551 Segunda Avaliação de Álgebra Linear II httpsavaufmsbrmodquizattemptphpattempt537355cmid528796 45 Questão 4 Ainda não respondida Vale 18 pontos Tamanho máximo para novos arquivos 100Mb Tipos de arquivos aceitos Arquivos de documentos de texto doc docx epub gdoc odt oth ott pdf rtf Arquivos de imagem ai bmp gdraw gif ico jpe jpeg jpg pct pic pict png svg svgz tif tiff Arquivos 22112022 1551 Segunda Avaliação de Álgebra Linear II httpsavaufmsbrmodquizattemptphpattempt537355cmid528796 55 Questão 5 Ainda não respondida Vale 18 pontos Tamanho máximo para novos arquivos 100Mb A i Atividade anterior Presença na disciplina de Álgebra Linear Seguir para Próxima atividade SEMANA 15 de 14 à 20112022 Espaços Vetoriais com Produto Interno Manter contato Suporte Técnico ao Usuário httpssuporteageticufmsbr 67 33457613 suporteageadufmsbr Obter o aplicativo para dispositivos móveis ① T10 21 T01 23 β 10 01 Tββ 2 2 1 3 Achando autovalores T λI 2 λ 2 1 3 λ det 2 λ3 λ 2 detT λI 0 6 2 2λ 3λ λ² λ² 5λ 4 0 Autovalores 1 4 Encontrando Autoespaços Autovetores V4 KerT 4I xy KerT 4I 2 2 1 1 x y 0 0 x y yy KerT 4I KerT 4I V4 1 1 V1 KerT I xy KerT I 1 2 1 2x y 0 0 x 2y 2yy KerT I KerT I V1 2 1 Agora temos φ 11 21 base de ℝ² formada por autovetores T11 411 40φ T21 121 01φ Tφ 4 0 0 1 Logo a base que diagonaliza T é φ 11 21 e Tφ 4 0 0 1 ② uv 4x₁y₁ 3x₂y₂ u x₁ x₂ v y₁ y₂ Devemos provar os 4 axiomas para provar que esta operação define um produto interno Ⅰ Dado u₁ ab u₂ cd v ef ℝ² u₁ u₂ v u₁ v u₂ v u₁ u₂ v ℝ² u₁ u₂ v ac bd ef 4ace 3bdf u₁ v ab ef 4ae 3bf u₂ v cd ef 4ce 3df u₁ v u₂ v 4eac 3fbd u₁u₂ v logo Ⅰ fica provado Ⅱ λ ℝ u ab v ef ℝ² λu v λ u v uv ℝ² e λ ℝ λu v λa λb ef 4λae 3λbf λ v w λ a b e f λ4ae 3bf 4λae 3λbf λv w Logo II fica provado III v a b w e f R2 v w w v v w R2 v w a b e f 4ae 3bf w v e f a b 4ea 3fb v w Logo III fica provado IV v a b R2 v R2 v 0v vale v v 0 v v a b a b 4a2 3b2 0 a b 0 Se a b 0 v 0vectorR2 Se v 0vectorR2 v v 0 Logo IV fica provado Podemos concluir que v w 4x1 y1 3x2 y2 define um produto interno em R2 pois axiomas I II III e IV são respeitados 3 u v 1 u v sqrt 2 u v2 u v u v u u 2 u v v v u v2 u2 2 u v v2 2 1 2 u v 1 u v 0 u v cos θ Como u v 1 cos θ 0 Logo 0 π 2 e portanto u e v são ortogonais A 1 2 2 0 1 0 0 2 3 Achando autovalores 1 λ 2 2 0 1 λ 0 0 2 3 λ 0 Autovalores 3 1 1 λ2 3 λ 0 Enconctrando Autovetores V1 KerT I xyz KerT I 0 2 2 0 0 0 0 2 2 x y z 0 0 0 2y 2z 0 y z x z z x 1 0 0 z 0 1 1 V1 1 0 0 0 1 1 V3 kerT3I xyz kerT3I 2 2 2 0 2 0 0 2 0 xyz 000 y0 e 2x 2z 0 xz z0z z101 V3101 Base de Autovetores 𝔼 100 011 101 T100 100 100𝔼 T011 011 010𝔼 T101 3101 003𝔼 Tomando β 100 010 001 Aββ 1 2 2 0 1 0 0 2 3 Determinando P P Iβ𝔼 1 0 1 0 1 0 0 1 1 Logo concluímos que A é diagonalizável P 1 0 1 0 1 0 0 1 1 D 1 0 0 0 1 0 0 0 3 A 1 2 2 0 2 0 0 2 3 D P1 A P ⑤ T100 200 T010 212 T001 301 β 100 010 001 base de R3 Tβ 2 2 3 0 1 0 0 2 1 Encontrando autovalores 2λ 2 3 0 1λ 0 0 2 1λ 0 2λ1λ2 0 1 e 2 são autovalores Encontrando autovetores V2 kerT2I xyz kerT2I 0 2 3 0 1 0 0 2 1 xyz 000 y0 e z0 x00 x100 V2 100 V1 kerTI xyz kerTI 1 2 3 0 2 0 xyz 000 y0 e x3z 13z0z z301 V1 301 Resposta Autovalores 1 e 2 Autovetores 100 associado ao autovalor 2 301 associado ao autovalor 1 Matriz não é diagonalizável