Avaliação de Álgebra Linear I - Prova 2021.1

Questao Nota 1 3 Universidade Federal de Mato Grosso do Sul 4 12 AVALIACAO DE ALGEBRA LINEAR I 20211 5 UFMS Prof Dr Bruno Dias Amaro Turma 01 Nome RGA eee INSTRUCGOES PARA A PROVA 1 Questdes sem desenvolvimento de raciocinio nao serao consideradas 3 A prova resolvida devera ser entregue até 4s 12h30 do dia 11 de maio de 2021 no ambiente AVA Nao sera prorrogado o prazo de entrega e a nota ZERO sera dada caso a resolugao nao seja entregue até a data estabelecida Boa Prova 1 Seja A e B matrizes de ordem m x n e X uma matriz coluna de ordem n x 1 Demonstre que a 100 AX 01 para toda matriz coluna X se e somente se A Om xn isto 6 o produto de A por uma qualquer matriz X é igual a matriz nula de ordem m x 1 se e somente se a matriz A éa matriz nula de ordem m x n b 100 A B se e somente se AX BX para toda matriz coluna X 2 200 Determine 0 conjunto de solugoes do sistema linear 2x 3y 62 8 S e y 2 1 Qual o significado geométrico do conjunto de solucdes obtido 3 Considere o subconjunto U do espaco vetorial P2IR dado por 1 u pa Pee Jf veaep0 o 1 a 100 Mostre que U é um subespaco vetorial de P2R b 100 Determine uma base e a dimensao para o subespaco vetorial U 4 200 Considere 0 subespacgo S do espaco vetorial R dado por S yz R x2y20 Determine um subespaco W do R tal que R SW 5 200 Considere a base B 2 a 1 bx de PoR Determine os valores das constantes ab R de modo que o vetor de coordenadas do polinémio px x x em relacdo A base B seja dado por 3 2 1 1