Exercícios Resolvidos Espaços Vetoriais Transformações Lineares e Funcionais

1 Considere o Respaço vetorial R³ e o funcional linear f R³ dado por fxyz 3x 2y Determine a transposta Tf da transformação linear T R³ R³ nos seguintes casos a Txyz x y z b Txyz x y 2x y 2 Considere o Cespaço vetorial C³ e o funcional linear f C³ dado por fxyz 5x iz Determine a transposta Tf da transformação linear T C² C³ dada por Txy 2x y y x iy 3 Considere o Respaço vetorial V PR e o funcional linear f V dado por fp ab px dx Determine a transposta Df do operador derivação D V V Sejam V um Kespaço vetorial de dimensão finita e T V V um transformação linear Prove que existe v V não nulo tal que Tv λv para algum λ K Prove que existe um funcional linear γ V não nulo tal que Tf αf 5 Considere o Respaço vetorial V PnR e D V V o operador derivação Determine kerD Seja V um Kespaço vetorial de dimensão finita Prove que a aplicação α αV V V dada por Φγ T é um isomorfismo de Kespaços vetoriais