Lista 2 - 2023-1

Lista 2 Calculo I 1. Resolva cada equagao algebricamente. 1 (a)* 5 n(x +3)—Inz=0 (b) 7—3e*=2 500 + (c)* T+ 25032 = 200 (d) 80e9:04° = 240 (e) In(5— 22) =—-3 (f) et? -4=0 (g)* In(Inz) =1 (h) Ine+In(a#—-1)=1 2 1 (i)* 2arcte (FS) = (j) Garcsen (=) = 2. Calcule, caso exista. Se nao existir, justifique. x —A7 x x? —2xr+1 lim ——— b) li —x© — — * lim —W— (a) mn pay (b) im ( * “) ("im 5 (d)* lim(x — |a|)a7* (ce) lim V|az|—2 x—0 r—3t _ f(x) — f(2) ff 3-2? ,sex>2 (f) tim x—2 onde f(x) = Qr-5 ,ser<2 3. Considere a fungao x ,se r<—l 3 ,se -l<a<l f(z) = 4 4 ,se r= 1 x+2 ,sel<a<2 —(r—2)? ,sexr>2 (a) Desenhe o grafico de f. (b) Determine lim f(x), lim f(x) e lim f(z). x>—1t 2-17 z>—-1 Determ ; ; ; (c) Determine lim, f(x), lim f(a) ¢ lim f(x) d) Determine li li li ; (a) Determine lim f(x), lim f(x) ¢ lim f(x) (ce) Determine lim f(x), lim f(z). r>—3 w—4 4. * Considere a funcgao 4-24 ,sex>3 h(x) — 2 (2) 1- ~ , se r<3 3 eee) — HS h(x) — h(3 h(x) — h(3 (a) lim A) h@) (b) tim, A@)= AC) (c) lim M2) h@) r33- U8 a33t U8 a3 G3 1 5. Represente graficamente as seguintes fungdes 4-2? ,sexr<2 l-a? ,serFl ho)={ Io4 ,se r>2 so) ={ 3 ,se r=1 (a) * Existe lim g(x)? Se existe, qual? Se nao, por qué? x (b) Determine se lim, h(x) existe. xr 6. Calcule os seguintes limites. 9x? — 1 i 5 V5+2-3 (a) lim (b)* lim 2-2 (c) lim Y2E2=? a> 3x41 a a4 ./5 —7 —1 x? —7x +10 3 x-1 d) lim ———_—___ lin —— f)* lim ———— (d) hm 3b +6 ©) MS ahaa "Tea 2 Vo5h+4-—2 V6—x-2 (2) lim (342)?! (h) lim W2UE*=* (i) lim Wo2=* z>—4 h-0 h zo21[—,/3-—7 COs © Jr-1 x — 16 j) lim —— k)* ) lim ——— 1) lim ————_ (j) lim -—— (k)* lim iE 3_ V5 (1) im a Gr a8 fr — WAT (m) lim vr-vii e317 17-2 7. Encontre duas fungoes f e g tais que lim, f(x) e lim, g(x) nao existam, mas xr xr lim[ f(x) + g(x)] existe. x—0 8. * Existe um ntmero a tal que _ 32% -ar+at+3 lin —————— e>-2 a? +a-—2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite. 9. Esboce o grafico de um exemplo de uma fungao f que satisfaga todas as con- digdes dadas: lim f(x) = 4, lim f(x) = 2, lim f(x) = 1, f(4) =2e x33 237 r>—2 f(-2)=-1 10. * Considere a funcgao ax+4b ,sexr>3 f(z) = 5 , se L= 3 2b—axz* ,sexr<3 Determine os valores das constantes a e b tal que lim f(x) existe e seja igual x a f(3). 11. Determine os seguintes limites. 2 ~ —a? + 3x (a) Seja f uma fungao definida em R tal que para todo x # 1, a < Xx _ x? —1 f(a) < Tos" Calcule lim f(z). (b) * Seja f definida em R e tal que para todo z, |f(x)| < 2°. Calcule lim «~“ f(x) e justifique. x0 (c) Seja f definida em R e tal que para todo a, | f(x) —4| < 3]a—2|. Calcule lim f(a) e justifique. x2 P+0—2 f(9) d) * Sej definid R e tal tod ———— << (d) Soe f efinida em R e tal que para todo 0, ad < pe * &* + 20-1 $43 Calcule ,im_ f(@) (e) Se 3-2? < g(x) < 2cosx +1 para todos os valores de x, determine lim g(x) x0 (f) * Determine lim | (a +1)? cos _t (g) Determine lim x* sen al Ve+1 «0 x 3