Lista de Exercicios - Limites de Funcoes de Duas Variaveis

Lista03 Unidade I Atividade III 1 Encontre os limites 1 limxy11 x22xyy2xy 5 limxy00 xy2x2yxy 2 limxy11 x2y2xy 6 limxy22 xy4xy2 3 limxy11 xyy2x2x1 7 limxy20 2xy22xy4 4 limxy24 y4x2 yxy4x24x 8 limxy43 xy1xy1 2 Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem mostre que as funções nos exercícios abaixo não têm limite quando xy00 1 fxy xx2y2 5 gxy xyxy 2 fxy x4x4y2 6 gxy xyxy 3 fxy x4y2x4y2 7 hxy x2yy 4 fxy xyxy 8 fxy x2x2y 3 Se limxyx0y0 fxy L deve ser definida em x0y0 Justifique sua resposta 4 Se fx0y0 3 o que você pode dizer sobre limxyx0y0 fxy se f for contínua em x0y0 E se f não for contínua em x0y0 Justifique a sua resposta 5 O Teorema do Confronto para funções de duas variáveis afirma que se gxy fxy hxy para todo xy x0y0 em um disco com centro em x0y0 e se g e h tiverem o mesmo limite finito L quando xy x0y0 então limxyx0y0 fxy L Use esse resultado para confirmar as suas respostas nos exercícios abaixo a Sabendo que 1 x2 y23 arc tgxyxy 1 você pode dizer algo sobre limxy00 arc tgxyxy Justifique sua resposta b Sabendo que 2xy x2 y26 4 4 cos xy 2xy você pode dizer algo sobre limxy00 4 4 cos xyxy Justifique sua resposta c d Sabendo que sen1x 1 você pode dizer algo sobre limxy00 y sen 1x Justifique sua resposta