P1 - Cálculo 2 2021 2

QUESTÃO 01 [2,0 PONTOS] Seja g(x, y) a função dada por: g(x, y) =    x3 + y3 x2 + y2, (x, y) ̸= (0, 0) 0, (x, y) = (0, 0) (a) g é contínua na origem (0, 0)? (b) Faça o cálculo de fx(0, 0) e fy(0, 0). (Dica: Use a definição) QUESTÃO 02 [2.0 PONTOS] Seja h(x, y) a função dada por: h(x, y) = y2 x (a) Calcule a taxa de variação máxima no ponto (2, 4) e a direção em que isso ocorre. (b) Seja o ponto (2, 2). Encontre se for possível uma direção u de maneira que Duf(2, 2) = 2 √ 5 QUESTÃO 03 [2.0 PONTOS] Classifique os pontos críticos da função p(x, y) = e−y2−x2+4y QUESTÃO 04 [2.0 PONTOS] Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar os valores de máximo e mínimo de q(x; y) = yx2 restrita à curva dada por x2 + y2 = 3. Estes valores são atingidos em quais pontos? QUESTÃO 05 [2.0 PONTOS] Seja S a superfície dada por: sen (z) + sen (y) + sen (x) = 1 (a) Qual é a equação do plano tangente a S no ponto (π 2 , 0, 0)? (b) Determine δz δx(0, π 6 , π 6 ) e δz δy(0, π 6 , π 6 ) 1