Lista de Exercícios Resolvidos Calculo III - Limites e Continuidade em Funções de Várias Variáveis

Universidade Federal de Mato Grosso Instituto de Ciências Exatas e da Terra Departamento de Matemática Estatística 26072024 Cálculo III Unidade I Atividade III 1 Encontre os limites 1 lim xy11 x2 2xy y2 x y 5 lim xy00 x y 2x 2y x y 2 lim xy11 x2 y2 x y 6 lim xy22 x y 4 x y 2 3 lim xy11 xy y 2x 2 x 1 7 lim xy20 2x y 2 2x y 4 4 lim xy24 y 4 x2 y xy 4x2 4x 8 lim xy43 x y 1 x y 1 2 Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem mostre que as funções nos exercícios abaixo não têm limite quando xy 00 1 fxy x x2 y2 5 gxy x y x y 2 fxy x4 x4 y2 6 gxy x y x y 3 fxy x4 y2 x4 y2 7 hxy x2 y y 4 fxy xy xy 8 fxy x2 x2 y 3 Se lim xyx0y0 fxy L deve ser definida em x0y0 Justifique sua resposta 4 Se fx0y0 3 o que você pode dizer sobre lim xyx0y0 fxy se f for contínua em x0y0 E se f não for contínua em x0y0 Justifique a sua resposta 5 O Teorema do Confronto para funções de duas variáveis afirma que se gxy fxy hxy para todo xy x0y0 em um disco com centro em x0y0 e se g e h tiverem o mesmo limite finito L quando xy x0y0 então lim xyx0y0 fxy L Use esse resultado para confirmar as suas respostas nos exercícios abaixo a Sabendo que 1 x2 y2 3 arc tg xy xy 1 você pode dizer algo sobre lim xy00 arc tg xy xy Justifique sua resposta b Sabendo que 2xy x2 y2 6 4 4 cos xy 2xy você pode dizer algo sobre lim xy00 4 4 cos xy xy Justifique sua resposta c d Sabendo que sen1x 1 você pode dizer algo sobre lim xy00 y sen 1x Justifique sua resposta